Студопедия — ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА






 

Интуиционистская логика построена в связи с развитием ин­туиционистской математики. Интуиционистская школа основана в 1907 г. голландским математиком и логиком Л. Брауэром (1881—1966)35, но некоторые ее идеи выдвигались и ранее.

Интуиционизм — философское направление в математике и логике, отказывающееся от использования абстракции актуаль­ной бесконечности, отвергающее логику как науку, предшест­вующую математике, и рассматривающее интуитивную ясность и убедительность («интуицию») как последнюю основу матема­тики и логики. Интуиционисты свою интуиционистскую матема­тику строят с помощью финитных (конечных) средств на основе системы натуральных чисел, которая считается известной из интуиции. Интуиционизм включает в себя две стороны — фило­софскую и математическую.

Математическое содержание интуиционизма изложено в ряде работ математиков. Ведущие представители отечественной шко­лы конструктивной математики отмечают положительное значе­ние некоторых математических идей интуиционистов.

В целом конструктивная математика существевно отличается от интуиционистской. Советский математик-конструктивист А. А. Марков (1903—1979) пишет о том, что конструктивное направление имеет точки соприкосновения с так называемой интуиционистской математикой. Конструктивисты сходятся с интуиционистами в понимании дизъюнкции и в силу этого призна­ют правильной данную Брауэром критику закона исключенного третьего. Вместе с тем конструктивисты считают неприемлемы­ми методологические основы интуиционизма.

В этом высказывании ясно разделены две стороны интуици­онизма — математическая и философская. Если первая сторона имеет рациональную часть (в этой связи предпочтительнее гово­рить об интуиционистской математике или интуиционистской логике, а не об интуиционизме), то вторая сторона интуициониз­ма (его методологические, идеалистические, философские осно­вы) совершенно неприемлема.

Брауэр считал, что чистая математика представляет собой свободное творение разума и не имеет никакого отношения к опытным фактам. У интуиционистов единственным источни­ком математики оказывается интуиция, а критерием приемлемо­сти математических понятий и выводов является «интуитивная ясность». Но интуиционист Гейтинг вынужден признаться в том, что понятие интуитивной ясности в математике само не является интуитивно ясным; можно даже построить нисходящую шкалу степеней очевидности.

Основой происхождения математики в конечном итоге является не какая-то «интуитивная ясность» — продукт сознания человека, а отражение пространственных форм и количественных отношений действительного мира. Гейтинг, как и Брауэр, в гносеологии тоже субъективный идеалист. Он утверждает, что для математической мысли характерно, что она не выражает истину о внешнем мире, а связана исключительно с умственными построениями36.

Еще в 1936 г. советский математик А. Н. Колмогоров под­верг критике субъективно-идеалистические основы интуициониз­ма, заявив, что невозможно согласиться с интуиционистами, когда они говорят, что математические объекты являются про­дуктом конструктивной деятельности нашего духа, ибо матема­тические объекты являются абстракциями реально существую­щих форм независимой от нашего духа действительности. Интуиционисты не признают человеческую практику и опыт источни­ком формирования математических понятий, методов математи­ческих построений и методов доказательств.

Особенности интуиционистской логики вытекают из характер­ных признаков интуиционистской математики.

В современной классической математике часто прибегают к косвенным доказательствам. Но их почти невозможно ввести в интуиционистской математике и логике, так как там не призна­ются закон исключенного третьего и закон которые уча­ствуют в косвенных доказательствах.

Закон исключенного третьего для бесконечных множеств в ин­туиционистской логике не проходит потому, что знак отрицания) требует общего метода для решения любой проблемы или, более явно, общего метода, который по произ­вольному высказыванию р позволил бы получать либо доказате­льство р, либо доказательство отрицания р. Гейтинг считает, что так как интуиционисты не располагают таким методом, то они и не вправе утверждать принцип исключенного третьего. Пока­жем это на таком примере. Возьмем утверждение: «Всякое целое число, большее единицы, либо простое, либо сумма двух про­стых, либо сумма трех простых». Неизвестно, так это или нет, хотя в рассмотренных случаях, которых конечное число, это так. Существует ли число, которое не удовлетворяет этому требова­нию? Мы не можем указать такое число и не можем вывести противоречие из допущения его существования.»

Эта знаменитая проблема Гольдбаха (X. Гольдбах — мате­матик) была поставлена им в 1742 г. и не поддавалась решению около 200 лет. Гольдбах высказал предположение, что всякое целое число, большее или равное шести, может быть представ­лено в виде суммы трех простых чисел. Для нечетных чисел она была положительно решена только в 1937 г. советским матема­тиком — академиком И. М. Виноградовым; все достаточно большие нечетные числа представимы в виде суммы трех про­стых чисел. Это одно из крупнейших достижений современной математики. Но закон непротиворечия представители как инту­иционистской, так и конструктивной логик считают неограничен­но применимым.

Брауэр первый наметил контуры новой логики. Идеи Брауэра формализовал Гейтинг, в 1930 г. построивший интуиционистское исчисление предложений с использованием импликации, конъюн­кции, дизъюнкции и отрицания на основе 11 аксиом и двух правил вывода — модуса поненс (modus ponens) и правила под­становки. Гейтинг утверждает, что, хотя основные различия меж­ду классической и интуиционистской логиками касаются свойств отрицания, эти логики не совсем совпадают и в формулах без отрицания. Гейтинг отличает математическое отрицание от фак­тического: первое выражается в форме конструктивного постро­ения (выполнения) определенного действия, а второе говорит о невыполнении действия (а «невыполнение» чего-либо не являет­ся конструктивным действием). Интуиционистская логика имеет дело только с математическими суждениями и лишь с математическим отрицанием, которое определяется через понятие проти­воречия, а понятие противоречия интуиционисты считают перво­начальным, выражающимся или приводящимся в форме 1 = 2, Фактическое отрицание не связано с понятием противоречия.

Проблемами интуиционистской логики в нашей стране зани­маются К. Н. Суханов, М. И. Панов, А. Л, Никифоров и др.

 







Дата добавления: 2014-10-22; просмотров: 531. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Что происходит при встрече с близнецовым пламенем   Если встреча с родственной душой может произойти достаточно спокойно – то встреча с близнецовым пламенем всегда подобна вспышке...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия