Метод скользящей средней

Простые скользящие средние в ряде случаев позволяют выявить тенденцию лишь в общих чертах, ибо при сглаживании исчезают изгибы линии тенденции и некоторые уровни показывают вместо спада, имевшего место реально, подъем или наоборот.

Более совершенным приемом считается взвешенная скользящая средняя. Если при простой скользящей средней все уровни временного ряда считаются равноценными, то при исчислении взвешенной скользящей средней каждому уровню в пределах интервала сглаживания приписывается свой вес. Этот вес (весовой коэффициент) зависит от расстояния данного уровня до середины интервала сглаживания.

Весовые коэффициенты для уровней ряда при сглаживании могут быть взяты как коэффициенты бинома Ньютона:

 

Интервал сглаживания (п)	Коэффициенты (f)	Сумма весов
	1 2 1
	1 4 6 4 1
	1 6 15 20 15 6 1

или

Используют следующие весовые коэффициенты:

Интервал сглаживания	Весовые коэффициенты
	1/35 [-3, +12, +17]
	1/21 [-2, +3, +6, +7]
	1/231[-21, +14, +39, +54, +59]
	1/429[-36, +9, +44, +69, +84, +89]
	1/143[-11, 0, +9, +16, +21, +24, ]

 

Взвешенная скользящая средняя определяется как средняя арифметическая взвешенная:

 

,

 

где - скользящая средняя; у, - уровни динамического ряда, участвующие в расчете за интервал длиной п уровней; f_i - веса.

Если удобно принять, что сумма весов равна единице, то весами будут выступать величины

.

Метод аналитического выравнивания. Находится уравнение, выражающее закономерность изменения явления как функции времени.

Вид уравнения определяется характером динамики развития явления.

Выбор формы кривой может быть определен на основе графического изображения уровней динамического ряда.

Расчеты значительно упрощаются, если начало отсчета времени поместить в середину динамического ряда, тогда сумма временных дат будет равна нулю и система нормальных уравнений значительно упрощается. Так, для уравнений прямой система нормальных уравнений имеет вид:

 

na = ∑ y

b∑ t^{2 =} ∑ yt

 

откуда а = ∑ y/n; b = ∑ yt / ∑ t²

 

Аналитическое выравнивание позволяет не только определить основную тенденцию изменения явления на исследуемом отрезке времени, но и выполнять расчеты для таких периодов, для которых нет информации.