Метод укрупнения интервалов

Рассчитаем средние по трехлетиям:

Y₁ = (22, 6+ 23, 5 + 23, 7)/3 = 69, 8/3=23, 3

Y₂ = (22, 1+ 24, 8+ 26, 0)/3 = 72, 9/3=24, 3

Y₃ = (26, 7 + 29, 7 + 30, 8)/3 = 87, 2/3 = 29, 1

Полученные средние показывают, что производство яиц в регионе имеет тенденцию к росту.

2. Метод средних скользящих. Также рассчитан по трехлетиям:

22, 6 + 23, 5 + 23, 7 69, 8

Y, =-------------- =---- = 23, 3 млн шт.;

¹ 3 3

 

- 23, 5 + 23, 7 + 22, 1 69, 3

F₂ =-------------- =---- = 23, 1 млн шт.;

О «J

- 23, 7 + 22, 1 + 24, 8 70, 6

К =------------- =---- = 23, 5 млн шт.;

³ 3 3

- 22, 1 + 24, 8 + 26, 0 72, 9

Y, =-------------- =---- = 24, 3 млн шт.;

⁴ 3 3

- 24, 8 + 26, 0 + 26, 7 77, 5

Yc = —---------- =---- = 25, 8 млн шт.

⁵ 3 3

 

Средние скользящие также свидетельствуют о динамике роста про­изводства яиц в регионе.

3. Метод аналитического выравнивания.

Выбор формы кривой может быть определен на основе показате­лей, характеризующих динамику развития. В данном случае целесо­образно использовать прямолинейную зависимость, так как наблюда­ется более или менее стабильные абсолютные приросты (цепные):

Y = a + bxt;

Для нахождения параметров уравнения составим вспомогательную таблицу.

 

Год	Млн шт. Y,	Скользящие	t	t2	Y, t	Yi	Yi - Yi	(У; -У,)2
сумма	средние
	22, 6	—	-			22, 6	21, 35	1, 25	1, 5625
	23, 5	69, 8	23, 3			47, 0	22, 40	1, 10	1, 2100
	23, 7	69, 3	23, 1			71, 1	23, 45	0, 25	0, 0625
	22, 1	70, 6	23, 5			88, 4	24, 50	-2, 40	5, 7600
	24, 8	72, 9	24, 3			124, 0	25, 55	-0, 75	0, 5625
	26, 0	77, 5	25, 8			156, 0	26, 60	-0, 60	0, 3600
	26, 7	82, 4	27, 5			186, 9	27, 65	-0, 95	0, 9025
	29, 7	87, 2	29, 1			237, 6	28, 70	1, 00	1, 0000
	30, 8	-	-			277, 2	29, 75	1, 05	1, 1025
∑	229, 9					1210, 8	229, 95		11, 3825

 

Сиситема нормальных уравнений имеет вид:

na + b∑ t = ∑ y

a∑ t +b∑ t^{2 =} ∑ yt

 

9а + 45b = 229, 9

45а + 285b = 1210, 8

 

Разделим оба уравнения на коэффициенты при «а» и получим:

a + 5b = 25, 544

a + 6, 3b = 26, 906

Вычтем из второго уравнения первое и получим 1, 3b = 1, 362; откуда

b=1, 362/1, 3 = 1, 05 a= 25, 54 – 1, 05x5 = 20, 3

искомое уравнение будет иметь вид:

Y = 20, 3 + 1, 05t

Данное уравнение свидетельствует, что за анализируемый период производство яиц в регионе ежегодно возрастало на 1, 05 млн шт.

Если такая тенденция сохранится и в будущем, то точечный про­гноз на ближайшее трехлетие будет равен:

Yпрогн= 20, 3 + 1, 05x1 1 = 31, 85 млн шт.

Однако данный прогноз имеет малую вероятность. Необходимо рассчитать прогнозируемое значение в интервале с за­данной вероятностью, например Р = 0, 954.

Для этого следует рассчитать ошибку прогноза:

σ = √ ∑ (Y - Ý)² / (n-p)

Ý - выравненные значение. Y – фактические уровни; n – число лет; p – число параметров в уравнении

σ = √ ∑ 11, 3825/(9-2) = 1, 28 млн шт.

Значит, прогнозируемое значение производства яиц в регионе с ве­роятностью Р = 0, 954, а следовательно, t = 2 будет заключено в пределах:

31, 85 ± 2 х 1, 28, т. е. от 29, 3 млн шт. до 34, 4 млн шт.

 

Пример 3. При использовании способа аналитического выравнивания алгоритм вычислений индексов сезонности следующий: y_ср = 88, 3 +0, 13t

проведем расчеты