Исследование электрооптических модуляторов на кристаллах симметрии 3m

Один из перспективных материалов для использования в электрооптических модуляторах (ЭОМ) являются ниобат лития (LiNbO₃) и танталат лития (LiTaO₃). Этот кристалл в отсутствие поля является одноосным и имеет симметрию 3m.

Уравнение индикатрисы

Уравнение индикатрисы кристалла определяется группой симметрии и приложенным электрическим полем. Для группы симметрии 3m отличными от нуля в матрице электрооптических коэффициентов будут следующие:

 

r₁₂ = -r₂₂; r₁₃;

r₂₂; r₂₃ = r₁₃; r₃₃;

r₄₂ = r₅₁; r₅₁; r₆₁ = -2r₂₂.

 

Тогда из (1.4), (2.4) получим индикатрису кристалла при приложении внешнего поля (Е_x, E_y, E_z);

 

(2.29)

 

Из (2.29) видно, что два сильно отличающихся друг от друга случая будут получаться при приложении поля вдль оси x или y и вдоль оси z.

а) поле приложено вдоль оси y (как в образце лабораторной установки) Е = (0,Е,0). В этом случае уравнение индикатрисы примет вид:

, (2.30)

откуда видно, что изменятся показатели преломления по осям x и y, а эллипсоид индикатрисы повернется на угол в плоскости yz (вокруг оси x):

Новые показатели преломления будут равны соответственно:

 

(2.31)

 

Для данного случая, при распространении света вдоль оси z кристалла LiNbO₃ разность показателей преломления :

 

(2.32)

 

Схемы ориентации осей, иллюстрирующие этот случай показаны на рис. а- в отсутствии поля, на рис. б - при приложенном поле (0,Е,0). См. рис.2.11.

Z Z Z’   X, nx X’,n’x Y Y,ny Y’,n’y Y X Рис.2.11 a) X б)

 

 

б) при приложении поля вдоль оси z и прохождении света вдоль оси y (см. рис.2.12) форма и положение оптической индикатрисы будет отличаться от первого варианта. Действительно, если подставим в уравнение (2.30) электрическое поле Е_z = (0,0,Е) то получим:

 

 

	Рис.2.12

 

(2.33)

 

Из (2.33) видно, что для осуществления изменения разности фаз компонент проходящего излучения необходимо, чтобы свет проходил вдоль оси x или y. В этом случае разность показателей преломления составит:

 

(2.34)

;

(2.35)

 

Таким образом получаем, что в отсутствии поля для света, проходящего через образец вдоль оси z существует некоторый фазовый сдвиг .

Далее из (2.33) можно видеть, что индикатриса не изменяет ориентации, но деформируется по всем трем осям при приложении поля:

 

Итак, в первом случае разность показателей преломления , во втором случае получим , где , т.е теперь пропорциональна другим электрооптическим коэффициентам. Это говорит о том, что для достижения той же разности показателей преломления требуется другая величина приложенного к образцу напряжения.

 

 

Построение СМХ

Одной из важных характеристик ЭОМ является полуволновое напряжение () - это напряжение, которое нужно приложить к нему, чтобы изменить пропускание на 1 (при = и положив k=1 - см. (2.24)).

Для двух рассмотренных выше случаев . Для пояснения этого факта необходимо провести эксперимент с образцами 3m кристалла на лабораторной установке. Цель опыта заключается в том, чтобы определить полуволновые напряжения двух образцов. При этом нет необходимости строить СМХ полностью, а достаточно отследить лишь максимум пропускания с помощью фотоприемника - это и будет полуволновое напряжение.

Сравнив эти две величины, можно выбрать для каждого случая свою область применения.

 

 

2.5.Исследование квадратичного электрооптического эффекта в ЦТСЛ

Помимо рассмотренных выше материалов существует множество сред, где проявляется квадратичный электрооптический эффект (эффект Керра).

Примером такой среды является прозрачная оптическая керамика титаната цирконата свинца легированного лантаном (ЦТСЛ). Поскольку керамика это не кристаллическое вещество, то и ведет она себя в отсутствии поля как изотропная среда, т.е. показатели преломления равны по всем направлениям. При приложении поля индикатриса деформируется в направлении поля (эффект Керра).

Эффект Керра состоит в том, что любая жидкость, газ (или твердое тело) при помещении их в равномерное электрическое поле (которое можно получить, например, между обкладками плоского конденсатора) становятся анизотропными. Ось анизотропии направлена в данном случае по направлению поля (перпендикулярно обкладкам конденсатора). Если свет проходит в направлении, перпендикулярном оси анизотропии (см. рис. 2.13), то образующаяся при этом разность хода (и ) максимальна, а обыкновенная и необыкновенная составляющие распространяются по одному направлению. Величины и связаны с напряженностью управляющего поля E зависимостями:

 

(2.36)

и

 

(2.37)

 

Коэффициент пропорциональности (2.36) зависит от электрооптических свойств среды. Величину , входящую в выражение (2.37), в литературе часто называют константой Керра. Из (2.37) видно, что, чем больше значение характеризует данное вещество, тем меньшая величина напряженности электрического поля E требуется для осуществления модуляции.

	Рис 2.13

 

 

Из всех жидких веществ, применяемых в практике модуляции света, наибольшим значением , равным около 3.10^-5, обладает нитробензол.

Если перейти от напряженности поля E (ед. CGSE) к напряжению на обкладках конденсатора (вольты), то формула (2.37) перепишется в виде:

 

(2.38)

 

Из выражения (2.38) можно найти величины напряжений, при которых модулятор изменяет свое пропускание на единицу. Положив (k = 1, 2, 3 …), получим:

(2.39)

Минимальное значение u_M, соответствующее k = 1, называется критическим или полуволновым напряжением модулятора. Оно обозначается через u_k (или ) и равно

(2.40)

Тогда формулу (2.38) с учетом (2.40) можно переписать в виде:

(2.41)

Размерность величины, входящих в (2.38): (2.41): [рад], l_M и d_M [ см ]. После подстановки (2.41) в (2.23) и (2.24) получим:

= 45⁰; = 90⁰

 

(2.42)

 

= 45⁰; = 90⁰

 

(2.43)

 

Формулы (2.42) и (2.43) устанавливают связь между напряжением на электроно-оптическом модуляторе Керра и интенсивностью потока оптического излучения на выходе модулятора (так как ). Это и есть статическая модуляционная характеристика для образца ЦТСЛ керамики.

Схема эксперимента ля ЦТСЛ керамики (приложения напряжения и прохождения света) показана на рис.2.14.

Z   I U Y   X     Рис.2.14

При прохождении света перпендикулярно направлению приложенного поля (рис.2.14) между компонентами, распространяющимися вдоль осей х и z возникает фазовый сдвиг , где .

Согласно эффекту Керра в этом случае фазовый сдвиг будет пропорционален квадрату приложенного поля. Итак, в отсутствии поля , ; при приложении поля:

и . (2.44)

Построив СМХ для образца ЦТСЛ керамики можно убедиться в том, что зависимость фазового сдвига от приложенного поля квадратичная (2.44).