Елементи зонної теорії твердого тіла

Зонна теорія твердого тіла описує поведінку валентних електронів, що рухаються в періодичному потенційному полі кристалічної ґратки матеріалу. Енергетична модель електрона у твердому тілі описується смугастим енергетичним спектром – смуги (або зони) дозволених енергетичних рівнів розділені забороненими інтервалами енергій DE_З. Характер енергетичного спектра в провідників, напівпровідників і діелектриків різний. Спрощений вид зонних енергетичних діаграм представлено на рис. Д1.4.

У металах валентна зона (ВЗ) незаповнена або перекривається із зоною провідності (ЗП). Кількість рівнів у дозволеній зоні залежить від кількості атомів. У кристалі в 1 см ³ міститься 10²²-10²³ атомів. Рівні в зоні відстоять один від одного по енергії на DE_МР< 10^-22 еВ (еВ – електронвольт) і тому навіть слабке поле може надати електронам імпульс, який викличе їхній перехід на найближчі вільні рівні. Із цієї причини метали є добрими провідниками електричного струму.

Рис.Д1.4. Спрощений вид зонної діаграми: а) провідника, в) напівпровідника,
с) діелектрика. DE_З = E_C – E_V – ширина забороненої зони: DE_З(д) > DE_З(нп).

У неметалах – напівпровідниках і діелектриках зона провідності й валентна зона відділені забороненою зоною DE_З. До напівпровідників зараховують речовини, у яких заборонена зона DE_З(нп) менше 3,5 еВ. Речовини з ширшою забороненою зоною DE_З(д) відносять до діелектриків.

У напівпровідниках і діелектриках при температурі абсолютного нуля валентна зона повністю заповнена електронами, а зона провідності пуста. Тому і діелектрик, і напівпровідник при температурі абсолютного нуля не мають електропровідності, тобто поводяться як ідеальні ізолятори. При температурах відмінних від абсолютного нуля, є кінцева ймовірність того, що деякі з електронів за рахунок високоенергетичних теплових флуктуацій переборють потенційний бар'єр DE_З і виявляться в зоні провідності (стануть вільними). Поява вільних електронів спричиняє існування провідності. Одночасно, звільнений електрон залишає після себе одне порожнє місце на енергетичному рівні у валентній зоні – "електронну дірку". Тепер це місце може зайняти який-небудь із електронів валентної зони після одержання незначної енергії. Новоутворене вільне місце може зайняти наступний електрон, і так далі. Рух електронів у валентній зоні зручно описувати за допомогою введення фіктивної частинки - дірки, якій приписують позитивний заряд рівний заряду електрона. Дірки переміщуються у сторону протилежну руху електронів.

Процес утворення пари вільних носіїв заряду (електрона і дірки) називається генерацією, генерація під впливом температури називається термогенерацією. Одночасно з термогенерацією йде зворотний процес – рекомбінація носіїв заряду. Рекомбінація проявляється у зникненні пари вільних носіїв заряду при зустрічі вільного електрона і дірки. Ці процеси урівноважують один одного, і в результаті при кожній температурі встановлюються рівноважні концентрації вільних електронів п₀ і дірок р₀.

Модель зонної діаграми дозволяє теоретично описувати електричні властивості всіх твердих тіл з єдиної точки зору. Для участі валентних електронів в електропровідності їх необхідно збудити (перевести із стану зв’язаного з атомом у вільний енергетичний стан). Енергія збудження носіїв заряду до вільного стану дорівнює нулю в металів і постійно зростає в ряді напівпровідників, які умовно переходять при збільшенні цієї енергії понад 3,5 еВ в ряд діелектриків. Добре провідні метали й добре ізолюючі діелектрики – це крайні члени загального ряду, у якому можна розташувати всі тверді тіла.