Аттракторы. Фракталы.

Изучая такие регулярные движения, как свободные гармонические незатухающие колебания, мы обратили внимание на то, что в фазовом пространстве траектория колеблющейся точки – эллипс. При автоколебаниях, когда система подпитывается энергией, она в случае достаточно сильного начального толчка постепенно также выйдет на эллиптическую фазовую траекторию, зависящую только от свойств самой системы. Такая траектория называется устойчивым предельным циклом. Поскольку такой цикл притягивает к себе множество различных фазовых траекторий, его называют аттрактором.

Решениям нелинейной системы также свойственно стремиться к некоторым предельным циклам. Однако эти циклы имеют неправильную, запутанную форму, и точка, попав в область такого аттрактора, будет «блуждать» там случайным образом, пока через довольно длительное время не приблизится к какой-либо из его точек. Затем система скачком может перейти на другую фазовую траекторию, затем - обратно. Такое необычное поведение аттракторов заставило дать им название странных.

Важнейшим свойством странных аттракторов является фрактальность. Фракталы – это объекты, проявляющие по мере увеличения все большее число деталей (см. лекцию 8). Геометрию таких объектов, содержащих элемент случайности, можно описывать, используя дробную размерность. Например, при электролизе масса возникающего шарика меди растет не как R³, а по степенному закону R^2.4. Получается, что «зародыш» то растет, то нет. При пробое диэлектрика также возникают разветвленные структуры разряда, имеющие дробную (фрактальную) размерность. Заметим, что фракталы гораздо более похожи на природные объекты, нежели фигуры обыкновенной геометрии.

Хаос порождает фракталы, а фазовая траектория фракталов обладает самоподобием, т.е. при выделении двух близких точек на фазовой траектории фрактала и последующем увеличении масштаба траектория между этими точками окажется столь же хаотичной, как и вся в целом.

Методы синергетики находят применение во множестве научных дисциплин, но особенно важны ее идеи для попыток понять механизмы возникновения и эволюции жизни на нашей планете.

 

Лекция 17.

Происхождение и эволюция Вселенной.

1. Строение Вселенной.

Вселенная в современном понимании – это мир галактик. Галактики (кроме самых близких, таких как Туманность Андромеды) не стоят на месте, а удаляются друг от друга. Это открытие было сделано Хабблом в 1927-1929 гг. по обнаруженному им красному смещению в спектрах принимаемого от галактик света (эффект Доплера). Это означает, что Вселенная расширяется. Скорость разбегания галактик зависит от расстояния до них по простому закону

,

где Н = 65 ± 10 км/сек/Мпс – постоянная Хаббла. Она не зависит от направлений и расстояний в пространстве, но могла меняться со временем, предположительно по закону ~1/t. Получается, что дальние галактики разлетаются со скоростью, близкой к скорости света с. Так, находящиеся на периферии Вселенной квазары – мощные источники электромагнитного излучения, представляющие собой очень активные ядра далеких галактик, удаляются от нас со скоростями порядка 200 000 км/с.

Вселенная, видимо, конечна и имеет определенный возраст. Возраст Вселенной оценивается примерно в 10 млрд лет (последние данные 2003 г. – 13.7 ± 0.2 млрд лет). Свет от самых дальних объектов, который мы видим сейчас, был испущен не ранее этого времени, следовательно, границы Вселенной лежат на расстоянии около 13 млрд световых лет от нас. Это – космологический горизонт.

Галактики в большинстве, а возможно и все, собраны в группы или скопления, а те – в сверхскопления. Сверхскопления – самые крупные образования, наблюдаемые во Вселенной, иерархия астрономических систем не продолжается к сколь угодно большим масштабам, а является ограниченной сверху.

Исключительную важность представляет тот факт, что скопления и сверхскопления распределены в пространстве равномерно. Если мысленно выделить в объеме Вселенной области с размером в 300 млн световых лет, то окажется, что в каждой из них число галактик, скоплений и сверхскоплений примерно одинаково. Это означает, что Вселенная однородна в среднем по большим масштабам, нет особых, выделенных направлений. Объем поперечником в 300 млн световых лет называют ячейкой однородности во Вселенной.

Оценка средней плотности светящегося вещества звезд во Вселенной дает число примерно в 10^-28 кг/м³. В среднем на каждые 10 м³ пространства приходится 1 атом водорода.

Кроме звезд, в галактиках имеется еще скрытая масса, которая проявляет себя только гравитацией. Ее называют темным веществом, открыто оно было в 70-х – 80-х гг. ХХ в., природа его пока неясна. Масса темного вещества примерно в 10 раз больше суммарной массы звезд, следовательно его плотность – порядка 10^-27 кг/м³.

Итак, Вселенная – это однородный, расширяющийся мир галактик, который выглядит одинаково для наблюдателя, находящегося в любой его точке.

1. Гипотезы о возникновении Вселенной.

Общепринятую сейчас модель расширяющейся Вселенной сформулировал в 1922 г., еще до открытия Хаббла, А.А.Фридман. Впоследствии выяснилось, что существует целое семейство решений, описывающих поведение расширяющейся Вселенной, и все они получили название фридмановских.

Модель Фридмана основывается на следующих положениях:

· Космологический принцип однородности и изотропности пространства (Вселенная выглядит одинаково из любого места, в любом направлении и в любой момент времени).

· Принцип конечной скорости протекания любых процессов.

· Релятивистский принцип взаимосвязи пространства и времени и их зависимости от материи (справедливость ОТО).

· Принцип нестационарности Вселенной.

Фридман рассчитал некоторое критическое значение плотности вещества Вселенной r_кр..

· При _. Вселенная должна бесконечно расширяться из некоторой начальной точки, пространство не искривлено.

· При _. также имеет место неограниченное расширение, но пространство имеет отрицательную кривизну.

· При _. пространство имеет положительную кривизну, а Вселенная периодически расширяется и сжимается.

В момент своего рождения Вселенная имела бесконечно малые размеры, следовательно, ее плотность и температура были бесконечны. При таких условиях не выполняются и вообще не имеют смысла никакие известные нам физические законы. Говорят, что Вселенная представляла из себя сингулярность. Математически доказано, что понятие сингулярности – необходимый компонент любой модели расширяющейся Вселенной. В состоянии сингулярности бессмысленно также и понятие времени, поскольку время – атрибут материи, а ее еще не существовало.

Момент начала времени называют Большой Взрыв. В моделях пульсирующей Вселенной есть и понятие конца, обрыва времени в тот момент, когда расширение сменяется сжатием.

Гипотезу Большого Взрыва называют также моделью горячей Вселенной, или стандартной моделью. Она была выдвинута Г.Гамовым. Согласно этой гипотезе, эволюция Вселенной подразделялась на этапы (эры):

Адронная эра. Длительность 10^-7 с, температура 10³² К. Вселенная представляла собой горячую плазму, состоящую из частиц (адронов), испытывающих сильное взаимодействие.

Лептонная эра. Длительность 10 с, температура 10¹⁵ К. Главные действующие лица – лептоны.

Эра излучения. Длительность 1 млн лет, температура 10⁴ К. Вещество ионизировано, во Вселенной преобладает излучение.

Эра вещества. Длится и сейчас. Вселенная остывает, становится нейтральной и темной, образуется вещество. Излучение перестает взаимодействовать с веществом и остывает. Образуются протозвезды и протогалактики. В недрах звезд в результате термоядерных реакций синтезируются тяжелые элементы, которые при взрывах звезд разбрасываются в окружающее пространство и служат материалом для различных космических объектов.

Экспериментальным подтверждением гипотезы Большого Взрыва служит красное смещение в спектрах галактик и реликтовое излучение, открытое в 1965 г. Пензиасом и Вильсоном, соответствующее остаточной температуре около 3 К.

1. «Инфляционная модель».

Модель Большого Взрыва не описывает самые ранние стадии эволюции Вселенной - до 10^-30 с – и не касается причин самого взрыва. Для восполнения этого пробела была предложена гипотеза раздувающейся Вселенной (инфляционная гипотеза). В ее основе лежат идеи синергетики.

В соответствии с гипотезой раздувающейся Вселенной первоначальное состояние Вселенной требует одновременного использования теории гравитации (ОТО) и квантовой теории – квантовая теория гравитации. Первоначальное состояние Вселенной – вакуум, который по принципу неопределенностей может обладать различными энергиями, т.е. находиться в разных состояниях, в том числе неустойчивых. В вакууме постоянно рождаются и уничтожаются виртуальные частицы, т.е. происходят флуктуации энергии. Некоторые из этих флуктуаций могут стать зародышами вселенных, каждая из которых характеризуется своим набором фундаментальных физических констант.

Инфляционная теория рассматривает Вселенную начиная с 10^-45 с от Большого Взрыва. Радиус первоначальной флуктуации при этом 10^{-50 см, на таких расстояниях действуют особые силы космического отталкивания, приводящие к быстрому раздуванию Вселенной. В промежутке от 10-43} до 10^-34 с формируются пространственно-временные характеристики Вселенной.

Вследствие быстрого расширения силы космического отталкивания иссякают, а температура Вселенной падает до 10²⁷ К, начинается распад неустойчивого вакуума. Частицы и античастицы распадаются по-разному, на 10⁹ античастиц приходится 10⁹+1 частица. Возникшая неравновесность и заставляет систему перейти в новое состояние, изменив свою структуру. Значения энергий при этом настолько велики, что все 4 фундаментальных взаимодействия представляют из себя единую суперсилу (эра Великого Объединения).

Далее Вселенная продолжает расширяться вследствие первоначального импульса расширения, но скорость расширения уменьшается из-за сил гравитации. На этом этапе уже можно пользоваться стандартной моделью Большого Взрыва.

1. Физический вакуум.

Самый трудный вопрос космологии – физическая природа космического вакуума. В настоящее время принято считать, что космический вакуум – тот же, что и вакуум атомной физики, в котором разыгрываются взаимодействия элементарных частиц.

Физический вакуум представляет собой наинизшее энергетическое состояние квантовых полей. Но энергия в этих состояниях не равна нулю, поэтому вакуум обладает энергией и массой. Плотность вакуума равна примерно 5·10^-27 кг/м³. Каково происхождение его энергии? Она определяется соотношением неопределенностей Гейзенберга.

Физический вакуум обнаруживает себя в эксперименте. Например, благодаря принципу неопределенностей и ненулевой энергии квантовых полей постоянно рождаются и исчезают виртуальные пары электрон-позитрон. При столкновении реальных частиц, окруженных «виртуальными шубами», часть энергии может быть захвачена виртуальными частицами, и они превращаются в реальные. Такие процессы реально наблюдаются.

Однако не все ученые согласны с тем, что физический и космический вакуум – одно и то же. Не исключено, что космический вакуум никак не связан с вакуумом квантовых полей, а является проявлением дополнительных измерений пространства.

Во всяком случае, вакуум сильно влияет на процессы во Вселенной. Например, движение (разбегание) галактик регулярно даже в локальных масштабах, что отражается в величине постоянной Хаббла, а распределение масс в таком масштабе сильно неоднородно. По-видимому, движением галактик управляет именно космологический вакуум с его однородностью.

1. Виды галактик. Млечный Путь.

Галактики – скопления звезд и межзвездного вещества. Галактики появлялись из случайных флуктуаций плотности, которые имели место в однородной в целом Вселенной.

Существует 3 основных типа галактик: э ллиптические (нет ядра, горячих звезд, сверхгигантов и газовых туманностей), спиралевидные (имеют ядро) и неправильной формы (малые галактики без ядра, в них много горячих звезд, сверхгигантов и газовых туманностей). Пространство между галактиками заполнено газом (водород, гелий), пылью и различными излучениями.

Наша Галактика – Млечный Путь – спиралевидна и имеет диаметр порядка 40 000 пс. Расстояние до ближайшей галактики Магеллановы Облака в созвездии Андромеды – около 720 000 пс. Отношение этих величин имеет порядок 20 и характеризует вероятность столкновения галактик. Такие явления действительно имеют место во Вселенной. Возраст нашей Галактики оценивается в 15 млрд. лет, т.е. она – ровесница Вселенной.

В центре Галактики находится ядро, предположительно – черная дыра массой около 10⁶ масс Солнца (М_с), которое является сильным радиоисточником. Из ядра постоянно выбрасываются огромные облака газа. Вблизи ядра сосредоточены наиболее старые звезды. Молодые и средние звезды в основном находятся в диске, насчитывающем около 100 млрд звезд, и движутся по почти круговым орбитам вокруг центра. Диск погружен в сферическую подсистему, диаметром близкую к диаметру диска и также насчитывающую 100 млрд звезд. В сферической подсистеме звезды движутся по сильно вытянутым орбитам. Сферическая подсистема и вложенный в нее диск погружены в гало, диаметр которого больше примерно в 10 раз. В гало нет звезд, оно состоит из скрытой массы (темного вещества) массой примерно в 10 раз больше массы всех звезд Галактики. Сферическая подсистема и гало открыты в 70-х – 80-х гг. ХХ в.

Солнечная система расположена в одном из рукавов спирали на расстоянии 300 тыс. св. лет от центра.

1. Звезды и их эволюция. Главная последовательность.

Звездами называют огромные раскаленные космические объекты, излучающие энергию. Наблюдению доступно порядка 2 ·10⁹ звезд, всего во Вселенной, по оценкам, их около 10²². В звездах сосредоточено от 97 до 99.9% вещества Вселенной. Основное вещество звезд – ионизированный газ. В недрах звезд протекают термоядерные реакции превращения водорода в гелий.

Огромное множество доступных наблюдению звезд удалось классифицировать после того, как научились по спектрам находить их температуры, а также их абсолютную светимость (с учетом расстояния до них). Все звезды были разбиты на спектральные классы (O,B, A,F, G, K, M – выстроены в порядке убывания температуры), а те, в свою очередь, на группы. Солнце принадлежит к классу G2.

Герцшпрунг и Рессел построили диаграмму зависимости светимостей звезд от их спектральных классов, и оказалось, что основная часть (около 95%) звезд находится в узкой полосе, названной Главной последовательностью. Это говорит о том, что большинство звезд подчиняется одинаковым законам, имеет сходный химический состав, проходит одинаковые этапы в своем развитии. Используя диаграмму, можно проследить эволюцию звезды. Большинство звезд в процессе эволюции передвигается в верхней части диаграммы справа налево, попадает на Главную последовательность и скользит по ней с различной скоростью, в зависимости от массы. Концу эволюции соответствует правый нижний угол диаграммы.

Эволюция звезды включает в себя 3 этапа.

Протозвезды – слабосветящиеся газовые шары. Протозвезды образуются из газовых облаков под действием сил тяготения. В начале сжатия температура внутри протозвезды еще недостаточна для начала термоядерных реакций. Давление во внутренних областях в процессе сжатия растет, вследствие чего сжатие замедляется и устанавливается равновесие. Если начальная масса достаточна, то вещество протозвезды успевает нагреться до температуры, при которой начинаются термоядерные реакции – возникает звезда. Весь процесс занимает несколько миллионов лет, что в космических масштабах немного.

Молодые звезды излучают энергию, выделяющуюся при преобразовании водорода в гелий, что происходит в недрах звезды при температурах порядка 10 - 15 млн К. Постепенно запас водорода «выгорает», превращаясь в гелий, внутри звезды образуется гелиевое ядро и начинает сжиматься, а внешние оболочки охлаждаются, расширяются и затем выбрасываются в космическое пространство. Звезда превращается в «красный гигант» (Антарес, Бетельгейзе). Дальнейшая ее эволюция зависит от первоначальной массы (в сравнении с массой Солнца).

Если масса звезды , то оставшееся ядро представляет собой белый карлик – объект с очень большой плотностью, свечение которого происходит за счет дальнейшего остывания. Проходя стадии желтого, красного карлика, он превращается в черный карлик – холодное темное тело диаметром несколько км и с огромной плотностью. Солнце превратится в черный карлик примерно через 8 млрд лет.

Если же , то внутреннее давление не может уравновесить гравитационных сил, и звезда продолжает сжиматься. Наступает гравитационный коллапс, т.е. неограниченное сжатие. Если какие-то причины останавливают гравитационное сжатие, то происходит взрыв старой звезды, сопровождающийся выбросом огромного количества вещества и энергии – вспышка сверхновой. Сведения о таких вспышках содержатся в исторических документах (1054 г., Китай. Теперь на этом месте Крабовидная туманность).

Часть массы взорвавшейся сверхновой может продолжить свое существование в виде пульсара (нейтронной звезды) или черной дыры.

Нейтронные звезды получаются из масс от 1.4 Мс до 3Мс и представляют собой сгустки нейтронов, их температура около 1 млрд К. Нейтронные звезды быстро остывают и теряют светимость, для них характерно интенсивное радиоизлучение в виде повторяющихся импульсов.

Черные дыры получаются при массе больше 3Мс.

1. Черные дыры.

Еще в 1783 г. английский астроном Джон Митчелл предположил, что должны существовать тела, для которых скорость, необходимая для преодоления сил гравитационного притяжения (как мы говорим сейчас, вторая космическая скорость), равна с – скорости света в вакууме. Митчелл и чуть позднее Лаплас рассчитали радиус такого тела:

,

и если , то .

Теперь мы знаем, что следует использовать релятивистские формулы. Однако выражение для получается то же самое!

называется гравитационным радиусом. Тело массы М и радиуса менее будет невидимым, никакой сигнал не сможет покинуть его. Такой объект получил название «черная дыра».

Ход времени в сильном гравитационном поле замедляется, для внешнего наблюдателя все процессы вблизи черной дыры бесконечно замедляются, застывают. Космический корабль, подлетевший к черной дыре, с точки зрения внешнего наблюдателя зависает над ней. Для космонавта же, напротив, процессы во внешней Вселенной бесконечно убыстряются, и он сможет увидеть будущее нашей Вселенной! Корабль беспрепятственно проникает внутрь черной дыры и может достигнуть центральной сингулярности – области бесконечной плотности. Правда, ни повернуть назад, ни передать информацию об увиденном невозможно. Величина поэтому называется также горизонтом событий. Для вращающихся черных дыр горизонт событий .

Оказывается, при переходе осей координат под горизонт событий пространственная и временная координаты меняются местами, космонавт путешествует уже во времени. А если черная дыра вращается, то под горизонтом событий он может увидеть не одну, а множество Вселенных.

Теоретически гравитационный коллапс может привести к образованию сингулярности, т.е. черной дыры нулевого размера и бесконечной массы, а это – начало рождения новой Вселенной. Поэтому иногда говорят о том, что черная дыра – дверь в иные миры.

Замечательное открытие сделал С.Хокинг. Он установил, что из окрестности горизонта событий должны испускаться реальные частицы, в основном фотоны. Толщина области определяется длиной волны де Бройля частиц (т.е. принципом неопределенности координат и импульсов). Черная дыра излучает энергию, как абсолютно черное тело. Процесс, называемый квантовым испарением, уносит энергию черной дыры. Поэтому все они рано или поздно должны исчезнуть, потеряв всю свою энергию на излучение. Вычисления показывают, что черные дыры – ровесницы Вселенной массой менее 10¹² кг уже испарились.

Черная дыра – это не тело и не излучение, она представляет из себя сгусток гравитации. Граница черной дыры, ее горизонт событий, не содержит вещества и не является твердой поверхностью, это – координатная особенность в пространстве – времени.

Как обнаружить черную дыру? Наиболее надежный способ – исследовать двойные системы, состоящие из нормальной оптической звезды и «кандидата в черные дыры». Последний увлекает на себя вещество звезды, что приводит к испусканию характерного излучения в рентгеновском диапазоне. В настоящее время известно более 100 кандидатов в черные дыры, первый и самый известный из которых – Лебедь Х1. Астрономы практически не сомневаются в существовании черных дыр. Физики же предлагают новые релятивистские теории гравитации, отличные от эйнштейновской ОТО, которые отвергают их существование (академик А.А.Логунов). Вопрос остается до сих пор открытым.

1. Солнце и Солнечная система.

Солнце – желтый карлик, звезда класса G2. Оно находится на периферии нашей Галактики и представляет собой рядовую звезду среднего размера и возраста (около 5 млрд лет). Солнце представляет собой плазменный шар, окруженный т.наз. короной. Светимость Солнца, видимо, остается неизменной в течение нескольких миллиардов лет.

Солнечная система включает в себя Солнце, 9 планет, их спутники, пояс астероидов и кометы – побочный продукт образования планет. Радиус Солнечной системы – около 5.5 св. часов.

Все планеты имеют одинаковый возраст – примерно 4.6 млрд лет. Основная современная концепция их образования – концепция холодного начального состояния планет. Газопылевое облако, или протопланетная туманность, образовалось вместе с Солнцем в результате взрыва относительно недалекой сверхновой и имело форму диска. Возможно также, что вещество было выброшено Солнцем, когда последнее теряло свою вращательную устойчивость. Давление в облаке было так высоко, что газ перешел в твердое состояние, минуя стадию жидкости. Твердые частицы образовали сначала кольца, затем сгустки – допланетные тела, агломераты. Столкновения допланетных тел привели к тому, что наиболее крупные из них – протопланеты – стали расти еще быстрее.

Различают планеты земного типа и планеты-гиганты (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун). Они отличаются по химическому составу. Вопросами образования планет занимается космогония.

Все планеты вращаются вокруг Солнца в одном направлении и вокруг своих осей – также в одном направлении. Среди планет особое место занимают Меркурий и Плутон – у них очень вытянутые орбиты, плоскость их орбит наиболее сильно отклоняется от плоскости орбит всех остальных планет (эклиптики).

Вероятные планетарные объекты были также недавно обнаружены у нескольких звезд Главной последовательности, причем в пригодной для жизни (т.е. наличия жидкой воды) зоне. Например, у e Андромеды (50 св.лет) обнаружена планетная система из 3 планет с массами порядка массы Юпитера и зарегистрирована линия излучения, характерная для молекул воды.

 

Лекция 18.

Планета Земля.