Студопедия — Примеры решения задач по парной регрессии.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Примеры решения задач по парной регрессии.

 

Задача7. Определить минимальную активность золотой фольги, используемой при оценке спектра нейтронов, которую можно определить методом b-g -совпадений и оценить фон случайных совпадений.

t << Rb; d =2 см; детекторы: торцевой b счетчик с окошком, толщиной 10 мг/см2, гамма-детектор- NaI(Tl) 40*40; Tизм =103 с; расстояние источник детектор 1 см. mNaI(0.412) = 0.1г/см2

Ответ Q = 3.7102 Бк

Задача 8. Определить поток тепловых нейтронов для получения минимально измеряемой активности фольги методом b-g совпадений Qmin = 102 Бк. sакт = 96 барн, T1/2 =2.7 сут.; Условие: hSакт <<1 Þ 0.05, время облучения Tобл = 104с. Dфольги = 2 см

Sакт =

h =

Tобл << T1/2

Активность к концу облучения Q = lNAu = lShjSактTобл =-

j =

Задача 9 Оценить скорость счета n КД с 238U c S = 102 см2 на расстоянии 20 см от источника 252Cf активностью Q =106 н\с

Толщина слоя урана >> Rf = 10-2 г/см2

c(E) µ E1/2exp(-E/T) T = 1,4 МэВ sэфф = 0.59 б Eэфф = 1,5 МэВ

e = 2SэффR/2 = 0,59*0,6*19*10-2/238 = 2,810-4 ed = eS = 2,810-2см2

k =

n = [Qed/4pR2 ]k = 106*0,55*2,810-2/12,6*4102 = 3 имп/с (без учёта порога)

Задача 10. Определить поток тепловых нейтронов для получения минимально измеряемой активности фольги методом b-g совпадений Qmin = 102 Бк. sакт = 96 барн, T1/2 =2.7 сут.; Условие: hSакт <<1 Þ 0.05, время облучения Tобл = 104с. Dфольги = 2 см

Sакт = 61023*9,610-231,93101/1,97102 = 5,6 см-1

h = 910-3 см

Tобл << T1/2

Активность к концу облучения Q = lNAu = lShjSактTобл = ljSакт TоблpD2h/4

102 = (0,69/2,4*3,6104)j 5,6*104*3,14*910-3

j = 7,7103 н/см2с

Задача 11. Оценить возможность измерения дозы ТДД при P = 1*1017дел/всп. rU = 8,2 см Экспериментатор на R =0,7 м от сборки Dn(1МэВ)/Fn = 210-11 Гр/нейт/см2 (ОБЭ на этом уровне»3)

Баланс: из нейтронов один на деление и h-1»1 утекает

Полное число нейтронов утечки Ln = (h-1)P = 11017.

В стекле регистрируются только осколки деления с эффективностью 0,3

Оценка дозы быстрых нейтронов по твёрдотельному детектору уран-стекло при флюенсе 1012 н/см2, просматривается S =10-2 см2, эффективная толщина слоя 3мг/см2, сечение деления при 1МэВ - 0,5 барн

Плотность дырок n при эффективности 0,3 и S =10-2 см2

n = 0,3*1012*0,510-24*61023 *310-3*10-2 /2,38102 = 104 дырок/мм2

 

Примеры решения задач по парной регрессии.

 

1 задача из базы которая с сайта!::

Задача 1. Исследуя спрос на продукцию фирмы, аналитический отдел собрал данные по 20 торговым точкам компании и представил их в виде:

ln y = 6,8 – 0,6 ln x + ε,

(2,7) (-2,8)

где y – объем спроса,

x – цена единицы продукции.

В скобках приведены фактически значения t – критерия.

Ранее предполагалось, что увеличение цены на 1% приводит к уменьшению спроса на 1,2%. Можно ли утверждать, что приведенные результаты подтверждают это предположение?

Решение:

Уравнение регрессии в прологарифмированном виде. Судя по форме записи, уравнение имеет степенной вид и записывается так:

Надо проверить предположение о том, что эластичность спроса по цене равна –1,2. В степенной зависимости эластичность равна показателю степени b, поэтому оценка эластичности равна –0,6. Таким образом, задача сводится к проверке статистической гипотезы (нуль - гипотезы) H0:b=-1,2 против альтернативной H1:b≠-1,2. Критическая область двусторонняя, поэтому проверка гипотезы может быть заменена построением доверительного интервала для b и, если проверяемое значение b=-1,2 попадает в него, то нуль-гипотеза не отклоняется; в противном случае принимается альтернативная гипотеза.

Интервал строится по формуле:

-0,6- mb · tтаб < b < -0,6+ mb · tтабл.

Определим стандартную ошибку параметра b из формулы:

mb = = = 0,2143

Для определения tтабл зададим уровень значимости, равный 0,05, следовательно:

tтабл (α; n-2) = tтабл (0,05;18) = 2,1

(используем таблицу критических точек распределения Стьюдента для двустороннего α=0,05).

Доверительный интервал равен:

-0,6-0,2143·2,1 < b < -0,6+0,2143·2,1

или

-1,05 < b < -0,15.

Значение, равное –1,2, в интервал не попадает, следовательно, предположение о значении коэффициента эластичности на уровне значимости 0,05 следует отклонить. Однако, если задать значимость на уровне 0,01, то tтабл=2,88, и интервал будет таким:

-1,217 < b < 0,017

Следовательно, на уровне значимости 0,01 первоначальное предположение не может быть отклонено, поскольку значение –1,2 попадает в доверительный интервал.

Можно проверить статистическую гипотезу напрямую, вычислив t –статистику для разницы между гипотетическим и вычисленным значениями b:

= = = 2,8.

Сравним полученную статистику по абсолютной величине с критическим значением на заданном уровне значимости. На уровне α=0,05:

;

Нуль-гипотеза отклоняется, эластичность спроса по цене не может быть равна –1,2. На уровне α=0,01:

;

нуль-гипотеза не отклоняется, эластичность может быть равна –1,2.

 

2 задача из базы которая с сайта!::

Задача 2. Для двух видов продукции А и Б зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:

= 15 + 8·lnx,

= 25x0,3.

Сравнить эластичность затрат по каждому виду продукции при x =50 и определить объемы продукции обоих видов, при котором эластичности будут одинаковы.

Решение Регрессионная зависимость для продукции А является полулогарифмической, и для вычисления эластичности воспользуемся формулой:

ЭА = = = 0,173.

Для продукции Б регрессионная зависимость является степенной, где коэффициент эластичности равен показателю степени при любых значениях независимой переменной, следовательно:

ЭБ = 0,3.

Теперь определим точку, в которой эластичности по обоим видам продукции одинаковы. Для продукции Б подходит любой объем, т.к. эластичность постоянна, а для определения объема выпуска продукции Б составим и решим уравнение:

= 0,3;

отсюда xА = 4,3 единиц.

Таким образом, при объеме производства продукции А, равном 4,3, эластичности удельных постоянных расходов обоих видов продукции по объему выпуска одинаковы и равны 0,3.

 

3 задача из базы с сайта::

Задача 3. Пусть имеется уравнение парной регрессии: y = 5 - 6x + ε, построенное по 15 наблюдениям. При этом r = –0,7.

Определить доверительный интервал, в который с вероятностью 0,99 попадает коэффициент регрессии.

Решение. Для построения доверительного интервала необходимо знать стандартную ошибку mb коэффициента регрессии. Однако она не задана, и нужно определить ее косвенным путем. Для этого воспользуемся тем, что в парной регрессии существует связь между t- и F-статистиками:

tb = ,

а F - статистику определим так:

F = · (15-2) = 12,5;

tb = = –3,53;

(берем минус, так как знак оцененного коэффициента b отрицательный).

mb = ;

Доверительный интервал имеет вид (tтабл(0,01;13)=3,01):

-6 – 1,7·3,01 < b < -6 + 1,7·3,01

или

-11,11 < b < -0,89.

 

4 задача из базы с сайта::

Задача 4. Уравнение регрессии потребления материалов от объема производства, построенное по 15 наблюдениям, имеет вид:

y = 5 + 5x + ε

(4,0)

В скобках – фактическое значение t-критерия. Определить коэффициент детерминации для этого уравнения.

Решение: Зная t-критерий для коэффициента регрессии, вычислим F - критерий для данного уравнения:

F = tb2 = 42 = 16.

Далее воспользуемся выражением для F через , из которого определим коэффициент детерминации при n=15:

.

 

9,10,14 из базы с сайта(типовые)::

Задача 5. По совокупности 18 предприятий торговли изучается зависимость между ценой x на некоторый товар и прибылью y торгового предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:

Определить индекс корреляции и фактическое значение F-критерия, а также статистическую значимость уравнения регрессии. Построить таблицу дисперсионного анализа.

Решение: В условиях задачи n=18; остаточная СКО равна 23, а общая СКО – 35. Расчет индекса корреляции:

R = ; R2 = 0,343.

 

Фактическое значение F-критерия:

F =

При проверке статистической значимости уравнения в целом воспользуемся F-критерием и сравним его с критическим значением, задавшись уровнем значимости 0,05. Табличное (критическое) значение при этом равно:

Fтабл (0,05;1;18-2) = 4,49.

Поскольку фактическое значение, равное 8,35, больше критического, нуль-гипотезу о статистической незначимости уравнения регрессии следует отклонить, и уравнение на уровне α=0,05 является значимым; статистическая связь между y и x считается доказанной. Однако, если задать α=0,01, то:

Fкр = Fтабл (0,01;1;16)=8,53,

и в этом случае нуль-гипотезу отклонить нельзя, на уровне α=0,01 уравнение не значимо.

Для построения таблицы дисперсионного анализа определим из балансового уравнения величину факторной СКО:

Поскольку мы имеем дело с парной регрессионной зависимостью, число степеней свободы факторной СКО принимаем равным единице. С учетом этих условий таблица дисперсионного анализа выглядит следующим образом:

Вариация y СКО Число степеней свободы Дисперсия на 1 степень свободы Fнабл =
Общая     - -
Факторная       8,35
Остаточная     1,4375
 

5,6,7 задачи из базы с сайта(типовые)::

Задача 7. Для следующих уравнений регрессии:

а)

б)

в)

г)

определить коэффициенты эластичности при значении фактора, равном 85.

Решение.

а) Уравнение регрессии является линейным, поэтому коэффициент эластичности равен .

б) Здесь имеем дело с полулогарифмической зависимостью: .

в) Это преобразованная (путем логарифмирования) степенная зависимость; её коэффициент эластичности постоянен и равен показателю степени, т.е. 0,0024.

г) В данном случае зависимость показательная (или экспоненциальная), в преобразованном виде логарифмируется только зависимая переменная. В любой из трех форм записи экспоненциальной регрессии коэффициент эластичности равен произведению коэффициента при факторе на значение самого фактора, т.е. .

Задача 8. Имеются следующие исходные данные (n =24):

-

- корреляция между х и у отрицательная;

- значение критерия Фишера для линейной регрессии составило 17.

Определить:

- коэффициент детерминации;

- уравнение линейной регрессии;

- средний по выборке коэффициент эластичности (для линейной зависимости);

- доверительный интервал прогноза с вероятностью 0,9 при значении фактора на 15% выше среднего уровня.

 

Решение.

1. Коэффициент детерминации определяем из выражения:

, откуда

2. Построение уравнения линейной регрессии начинаем с вычисления коэффициента регрессии с помощью выражения:

, откуда .

Учитывая, что корреляция отрицательная, получим:

Значения стандартных отклонений по каждой переменной найдем с использованием коэффициентов вариации:

, откуда

и аналогично для у:

Таким образом,

Свободный член определим из выражения:

Запишем уравнение линейной регрессии:

.

3. Средний по выборке коэффициент эластичности находим из выражения для линейной зависимости:

4. Доверительный интервал прогноза по линейному уравнению регрессии построим по выражению:

Серединой доверительного интервала является прогнозное значение зависимой переменной, полученное при значении фактора, равном

Отсюда прогнозное значение получаем подстановкой в уравнение регрессии:

Табличное значение статистики Стьюдента:

Стандартная ошибка прогноза индивидуального значения определяется по выражению:

Рассчитаем отдельные компоненты этого выражения:

- ;

- поскольку , можно записать ;

- поскольку , то

(по аналогии с предыдущим); тогда

Отсюда стандартная ошибка равна

Теперь строим доверительный интервал прогноза:

 

13 задача из базы с сайта::Задача 9. По выборке из 16 предприятий холдинга была построена следующая регрессионная зависимость объема продаж у (тыс. руб.) от расходов на рекламу х (тыс. руб.):

-

Задание:

- определить коэффициент корреляции;

- построить таблицу дисперсионного анализа для оценки значимости уравнения регрессии в целом;

- оценить значимость коэффициента регрессии;

- построить доверительный интервал для коэффициента регрессии с вероятностью 0,9 и сделать вывод.

Решение.

1. Коэффициент корреляции находим с помощью формулы:

2. Для построения таблицы дисперсионного анализа найдем значения различных СКО в балансовом выражении (13):

Общ.СКО=

Факт.СКО=Общ.СКО

Ост.СКО=Общ.СКО-Факт.СКО=1008,6-233,35=775,25.

Отсюда строим таблицу:

Вариация СКО df Дисперсия на 1 степень свободы Fнабл=
Общая 1008,6 n-1 =15 - -
Факторная 233,35   233,35 4,214
Остаточная 775,25 n-2 =14 55,375
 

3. Для нахождения стандартной ошибки оценки коэффициента регрессии можно воспользоваться формулой:

или формулой:

, где

откуда

4. Значимость коэффициента регрессии определяем через t - критерий Стьюдента:

Проверка нуль - гипотезы против альтернативной показывает, что параметр b значим на уровне 0,1 и не значим на уровнях 0,05 и 0,01.

5. Доверительный интервал для коэффициента регрессии на уровне значимости 0,1 строим по соответствующей формуле:

или

Он накрывает неизвестное значение параметра с вероятностью 0,9; границы интервала имеют одинаковые знаки, поэтому на уровне 0,1 параметр статистически значим.




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Семинарские занятия. 4 часа. Решение задач. | Получатель ЭП

Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 1144. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.016 сек.) русская версия | украинская версия