С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,89 руб.
2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
; .
Это означает, что 51% вариации заработной платы () объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
.
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.
3. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как , то уравнение регрессии признается статистически значимым.
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.
Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .
Определим случайные ошибки , , :
;
;
.
Тогда
;
;
.
Фактические значения -статистики превосходят табличное значение:
; ; ,
поэтому параметры , и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
;
.
Доверительные интервалы
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.
4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: руб., тогда прогнозное значение заработной платы составит: руб.
5. Ошибка прогноза составит:
.
Предельная ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составит:
.
Доверительный интервал прогноза:
руб.;
руб.
Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным () и находится в пределах от 131,66 руб. до 190,62 руб.
6. В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рис. D.1):
Рис. D.1.
Варианты индивидуальных заданий
Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199X г. (см. таблицу своего варианта).
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Вариант 1
Номер региона
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
Среднедневная заработная плата, руб.,
Вариант 2
Номер региона
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
Среднедневная заработная плата, руб.,
Вариант 3
Номер региона
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
Среднедневная заработная плата, руб.,
Вариант 4
Номер региона
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
Среднедневная заработная плата, руб.,
Вариант 5
Номер региона
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
Среднедневная заработная плата, руб.,
Вариант 6
Номер региона
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
Среднедневная заработная плата, руб.,
Вариант 7
Номер региона
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
Среднедневная заработная плата, руб.,
Вариант 8
Номер региона
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
Среднедневная заработная плата, руб.,
Вариант 9
Номер региона
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
Среднедневная заработная плата, руб.,
Вариант 10
Номер региона
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,
Среднедневная заработная плата, руб.,
Таблица значений -критерия Фишера при уровне значимости
161,5
199,5
215,7
224,6
230,2
233,9
238,9
243,9
249,0
254,3
18,51
19,00
19,16
19,25
19,30
19,33
19,37
19,41
19,45
19,50
10,13
9,55
9,28
9,12
9,01
8,94
8,84
8,74
8,64
8,53
7,71
6,94
6,59
6,39
6,26
6,16
6,04
5,91
5,77
5,63
6,61
5,79
5,41
5,19
5,05
4,95
4,82
4,68
4,53
4,36
5,99
5,14
4,76
4,53
4,39
4,28
4,15
4,00
3,84
3,67
5,59
4,74
4,35
4,12
3,97
3,87
3,73
3,57
3,41
3,23
5,32
4,46
4,07
3,84
3,69
3,58
3,44
3,28
3,12
2,93
5,12
4,26
3,86
3,63
3,48
3,37
3,23
3,07
2,90
2,71
4,96
4,10
3,71
3,48
3,33
3,22
3,07
2,91
2,74
2,54
4,84
3,98
3,59
3,36
3,20
3,09
2,95
2,79
2,61
2,40
4,75
3,88
3,49
3,26
3,11
3,00
2,85
2,69
2,50
2,30
4,67
3,80
3,41
3,18
3,02
2,92
2,77
2,60
2,42
2,21
4,60
3,74
3,34
3,11
2,96
2,85
2,70
2,53
2,35
2,13
4,54
3,68
3,29
3,06
2,90
2,79
2,64
2,48
2,29
2,07
4,49
3,63
3,24
3,01
2,85
2,74
2,59
2,42
2,24
2,01
4,45
3,59
3,20
2,96
2,81
2,70
2,55
2,38
2,19
1,96
4,41
3,55
3,16
2,93
2,77
2,66
2,51
2,34
2,15
1,92
4,38
3,52
3,13
2,90
2,74
2,63
2,48
2,31
2,11
1,88
4,35
3,49
3,10
2,87
2,71
2,60
2,45
2,28
2,08
1,84
4,32
3,47
3,07
2,84
2,68
2,57
2,42
2,25
2,05
1,81
4,30
3,44
3,05
2,82
2,66
2,55
2,40
2,23
2,03
1,78
4,28
3,42
3,03
2,80
2,64
2,53
2,38
2,20
2,00
1,76
4,26
3,40
3,01
2,78
2,62
2,51
2,36
2,18
1,98
1,73
4,24
3,38
2,99
2,76
2,60
2,49
2,34
2,16
1,96
1,71
4,22
3,37
2,98
2,74
2,59
2,47
2,32
2,15
1,95
1,69
4,21
3,35
2,96
2,73
2,57
2,46
2,30
2,13
1,93
1,67
4,20
3,34
2,95
2,71
2,56
2,44
2,29
2,12
1,91
1,65
4,18
3,33
2,93
2,70
2,54
2,43
2,28
2,10
1,90
1,64
4,17
3,32
2,92
2,69
2,53
2,42
2,27
2,09
1,89
1,62
4,12
3,26
2,87
2,64
2,48
2,37
2,22
2,04
1,83
1,57
4,08
3,23
2,84
2,61
2,45
2,34
2,18
2,00
1,79
1,51
4,06
3,21
2,81
2,58
2,42
2,31
2,15
1,97
1,76
1,48
4,03
3,18
2,79
2,56
2,40
2,29
2,13
1,95
1,74
1,44
4,00
3,15
2,76
2,52
2,37
2,25
2,10
1,92
1,70
1,39
3,98
3,13
2,74
2,50
2,35
2,23
2,07
1,89
1,67
1,35
3,96
3,11
2,72
2,49
2,33
2,21
2,06
1,88
1,65
1,31
3,95
3,10
2,71
2,47
2,32
2,20
2,04
1,86
1,64
1,28
3,94
3,09
2,70
2,46
2,30
2,19
2,03
1,85
1,63
1,26
3,92
3,07
2,68
2,44
2,29
2,17
2,01
1,83
1,60
1,21
3,90
3,06
2,66
2,43
2,27
2,16
2,00
1,82
1,59
1,18
3,89
3,04
2,65
2,42
2,26
2,14
1,98
1,80
1,57
1,14
3,87
3,03
2,64
2,41
2,25
2,13
1,97
1,79
1,55
1,10
3,86
3,02
2,63
2,40
2,24
2,12
1,96
1,78
1,54
1,07
3,86
3,01
2,62
2,39
2,23
2,11
1,96
1,77
1,54
1,06
3,85
3,00
2,61
2,38
2,22
2,10
1,95
1,76
1,53
1,03
3,84
2,99
2,60
2,37
2,21
2,09
1,94
1,75
1,52
Критические значения -критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01 (двухсторонний)
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...
Образование соседних чисел Фрагмент:
Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...
Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...
-критерия Фишера при уровне значимости 
-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01 (двухсторонний)
-критерия Фишера и 
-критерия Стьюдента.
;
.
.
; 
.
.
не превышает 8-10%.
.
и 
составляет 
. Так как 
, то уравнение регрессии признается статистически значимым.
и 
составит 
.
, 
, 
:
;
;
.
;
;
.
; 
; 
,
, 
и 
не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.
;
.
параметры 
руб., тогда прогнозное значение заработной платы составит: 
руб.
.
случаев не будет превышена, составит:
.
руб.;
руб.
) и находится в пределах от 131,66 руб. до 190,62 руб.
