Задание к работе

Тема: Построение парной линейной регрессии

Тема: Построение парной линейной регрессии

Тема: Построение парной линейной регрессии

Практическая работа №1

Тема:Парная линейная регрессия

Цель работы

Построение парной линейной регрессии и проверка значимости
( — показатель, - объясняющая переменная).

Парную линейную регрессию строят при изучении связи между исследуемым показателем и объясняющей переменной.

При наличии статистически значимой линейной связи ПЛР можно применять для прогнозирования показателя и для оценки влияния возможных изменений фактора на показатель.

 

Оборудование и средства

Персональный компьютер, электронные таблицы MS Excel.

 

Содержаниеотчета и представление работы

1. Отчет по работе оформляется в виде файла Excel и должен содержать полученные результаты с необходимыми пояснениями.

 

 

Задание к работе

Исходные данные смоделированы на основе линейной эконометрической модели:

,

где случайные величины взаимно независимы и нормально распределены с нулевым математическим ожиданием и дисперсией .

Исходные данные представляют собой двумерную выборку

По выборке необходимо построить парную линейную регрессию и проверить ее статистическую значимость.

 

1. Для заданных исходных данных постройте поле корреляции — диаграмму зависимости показателя от фактора :

При построении выберите тип диаграммы «Точечная» (без отрезков, соединяющих точки).

2. Вычислите выборочные характеристики:

— выборочные средние и (функция СРЗНАЧ);

— выборочные дисперсии и (функция ДИСПР);

— выборочное среднее квадратические отклонения и (функция СТАНДОТКЛОНП);

— выборочный коэффициент корреляции (функция ПИРСОН или КОРРЕЛ).

3. Вычислите коэффициенты выборочной линейной регрессии.

Для вычисления коэффициентов воспользуйтесь встроенной функцией LINEST /ЛИНЕЙН (функция находится в категории “Статистические):

1) В свободном месте рабочего листа выделите область ячеек размером 5 строк и 2 столбца для вывода результатов.

2) В Мастере функций (категория Статистические) выберите функцию
LINEST/ ЛИНЕЙН.

3) Заполните поля аргументов функции:

Известные_значения_y — адреса ячеек, содержащих значения признака ;

Известные_значения_x — адреса ячеек, содержащих значения фактора ;

Константа — логическое значение, указывающее на наличие свободного члена в уравнении регрессии: укажите значение поля Константа равное 1, тогда свободный член рассчитывается обычным образом (если значение поля Константа равно 0, то свободный член полагается равным 0);

Статистика — логическое значение, которое указывает, выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет: укажите значение поля Статистика равное 1, тогда выводится дополнительная регрессионная информациям (если Статистика=0, то выводятся только оценки параметров уравнения регрессии — оценки a и b).

4) После того, как будут заполнены все аргументы функции, нажмите комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.

Расчеты параметров регрессионной модели будут выведены в виде следующей таблицы:

Значение коэффициента	Значение коэффициента
Стандартная ошибка коэффициента	Стандартная ошибка коэффициента
Коэффициент детерминации	Оценка стандартного отклонения остатков
- статистика	Число степеней свободы, равное
Регрессионная сумма квадратов	Остаточная сумма квадратов

4. Проверьте полученные значения коэффициентов , непосредственным вычислением по формулам.

5. Вычислите значения по уравнению эмпирической регрессии: .

6. Вычислите остатки .

7. Постройте график остатков (тип диаграммы — «Точечная»).

8. Найдите величину средней ошибки аппроксимации : .

9. Постройте на корреляционном поле прямую выборочной линейной регрессии по точкам .

10. Вычислите коэффициент детерминации непосредственно по формуле. Сравните полученное значение коэффициента детерминации с вычисленным ранее с помощью функции CORREL /КОРЕЛЛ выборочным коэффициентом корреляции.

11. Рассчитайте оценку , стандартные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции непосредственно по формулам.

12. Вычислите соответствующие значения - статистик для коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции. Проверьте статистическую значимость полученных значений коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции. Табличные значения определите с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР/TINV. Аргументы этой функции:

Вероятность — уровень значимости , можно принять равным 0,05 (т.е. 5%);

Степени_свободы — число степеней свободы, для парной линейной регрессии равно , где — число наблюдений.

13. Проверьте значимость в целом полученного уравнения регрессии по критерию Фишера. Значение можно определить с помощью функции FРАСПОБР/FINV. Аргументы этой функции:

Вероятность — уровень значимости , можно принять равным 0,05 (т.е. 5%);

Степени_свободы1 — число степеней свободы числителя, равно 1 (т.к. один фактор);

Степени_свободы2 — число степеней свободы знаменателя, для парной регрессии равно , где — число наблюдений.

14. Вычислите доверительные интервалы параметров линейной регрессии.

15. Постройте прогноз среднего значения показателя и точечный прогноз значения при значении в 3 раза больше, чем среднее значение .

16. Вычислите стандартные ошибки прогноза функции регрессии и индивидуального значения и доверительные интервалы полученных прогнозов.

17. Получите результаты регрессионного анализа с помощью Пакета Анализа (Сервис/Анализ данных … Регрессия |Tools/Data Analysis …Regression).

В бланке запроса этой процедуры поля Входной интервал y, Входной интервал x, Константа имеют тот же смысл, что и для функции LINEST /ЛИНЕЙН.

В поле Метки поставьте флажок, если первая строка в указанном диапазоне данных содержит названия столбцов.

Поставьте флажок в полях Остатки, График остатков, График подбора для того, чтобы получить соответствующую дополнительную информацию.