Решение. (наименование предприятия)

 

на_________________________________________________________

^{(наименование предприятия)}

 

Сроки прохождения практики с «___» по «____» 20__г.

 

 

Составил студент_________________ (Ф.И.О.) Руководитель практики: от предприятия ________________ (должность, Ф.И.О.) От университета _________________ (должность, Ф.И.О.)

 

 

Дифференцированная оценка__________________

 

Минск 20__ г.

Практическое занятие № 1.

«ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ»

Используя методические указания (см. стр. 2), по своему варианту выполнить корреляционно-регрессионный анализ по статистическим данным вертикально-интегрированных нефтяных компаний России (ВИНК) за 2005-2009 г.г.[1] (см. таблицу):

Таблица

 

ВИНК	Освоение капитальных вложений, млн. руб.	Добыча нефти с газовым конденсатом, тыс. тонн
Х	У
Варианты	(2009 г.)	(2008 г.)	(2007 г.)	(2006 г.)	(2005 г.)	(2009 г.)	(2008 г.)	(2007 г.)	(2006 г.)	(2005 г.)
Лукойл	107899,7	109474,6	106810,9	69486,6		92176,3	90245,3	91431,8	91137,5
Роснефть		171499,3		75213,1	47961,3	116285,5	113846,6	110382,9	85678,3	74417,7
ТНК-ВР Холдинг	52881,8	48850,7	40370,3	30440,2		70236,5	68794,1	69437,9	68453,1	75306,6
Газпром нефть	19182,6	21603,7		16256,1	13233,4	29879,7		32570,4	32669,1	33002,2
Сургутнефтегаз	108095,5	93031,9		65059,4	48052,8	59633,5	61683,6	64495,2	65552,3	63858,7
Татнефть	13077,9	14308,8	11152,1	8277,3	7919,1	26106,5	26060,4	25740,6	25405,1
Башнефть	7821,7	11301,6	8128,3	6963,5	6989,1	12233,7		11605,8	11727,4	11934,4
Славнефть	2578,8	6001,9	5582,9		15956,6	18893,9	19571,1	20910,1	23300,6	24162,5
РуссНефть	3710,5	6523,9	6129,1	4958,9	4799,8		14246,5	14169,3	14755,3	13872,7

 

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии У от Х.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции (применить t – критерий Стьюдента).

4. Выполнить прогноз добыча нефти с газовым конденсатом при прогнозном значении освоение капитальных вложений, составляющем 105% от среднего уровня этого показателя.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6. Оформить решение в электронном виде или рукописном, защитить результаты расчётов по своему варианту.

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

По территориям региона приводятся данные за 2000 г. (см. табл.)

Таблица

 

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного руб., Х	Среднедневная заработная плата руб., У

 

 

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии У от Х.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и сред­нюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.

4. Выполнить прогноз заработной платы У при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума Х, составляющем 107% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Решение

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу.

 

№								Ai
	78,00	133,00					-16
	82,00	148,00					-4	2,7
	87,00	134,00					-23	17,2
	79,00	154,00						2,6
	89,00	162,00						1,9
	106,00	195,00						10,8
	67,00	139,00
	88,00	158,00
	73,00	152,00						5,3
	87,00	162,00						3,1
	76,00	159,00						7,5
	115,00	173,00					-10	5,8
итого	1027,00	1869,00						68,8
Среднее значение	85,60	155,80	13484.0	7492,3	24531.4	-	-	5,7
σ	12,95	16,53	-	-	-	-	-	-
σ2	167,70	273,40	-	-	-	-	-	-

(руб.)

^

Получено уравнение регрессии:

Вывод. По имеющимся статистическим данным для регионов, включенных в наблюдение, наблюдается следующая ситуация: с увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,92 руб.

 

2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

Вывод: наблюдается сильная прямая связь между среднедушевым прожиточным минимумом и среднедневной заработной платой.

 

Вывод: 52% вариации заработной платы (У) объясняет­ся вариацией среднедушевого прожиточного минимума (фактора Х).

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:

 

%

 

Вывод: Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8 - 10%.

 

1. Для оценки статистической значимости коэффициентов рег­рессии и корреляции применим t-критерий Стьюдента.

 

Выдвигаем гипотезу Н₀ о статистически незначимом отличии показателей от нуля:

a = b = r_xy = 0.

Рассчитаем t-статистики Стьюдента:

, и

Случайные ошибкипараметров линейной регрессии и коэффици­ента корреляции определяются по формулам:

 

 

 

 

Определим случайные ошибки, m_a, m_b, m_rxy

 

Тогда

t_a= 77/24,3; t_b= 0,92/0,281 = 3,3; t_rxy= 0,92/0,219 = 3,3

 

Находим по таблицам t_табл. (0,05; 10) = 2,23, т.к. df = n - 2 = 12 - 2 = 10 и α = 0,05.

 

Фактические значения t -статистики превосходят табличные значе­ния:

t_a = 3,2 > t_табл = 2,23, т.е. гипотеза Н_о отклоняется коэффициент регрессии а статистически значим;

t_b = 3,3 > t_табл = 2,2,; т.е. гипотеза Н_о отклоняется коэффициент регрессии b статистически значим;

 

t_rxy = 3,3 > t_табл = 2,23, т.е. гипотеза Н_о отклоняется коэффициент корреляции статистически значим.

 

 

Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибкудля каждого показателя:

Таким образом, рассчитаем доверительный интервал для а и b. Для этого опре­делим предельную ошибку для каждого показателя:

Доверительные интервалы:

= 23

Вывод: доверительный интервал для коэффициента регрессии а .

Вывод: доверительный интервал для коэффициента регрессии b .

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью p = 1 – α = 0,95 параметры а и b, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и сущест­венно отличны от нуля. Полученная парная линейная регрессионная модель может быть использована для прогнозирования.

 

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют исполь­зовать его для прогноза. Находим сначала точечный прогноз для результативного признака.

 

Находим прогнозное значение среднедушевого прожиточного минимума:

x_прог.= 85,6 * 1,07 = 91,6 руб.,

тогда прогнозное значение среднедневной заработной платы составит:

=77+0,92*91,6=161 руб.

Вывод: при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума, составляющем 107% от среднего уровня, прогнозное значение среднедневной заработной платы составит 161 руб.

 

5. Вычислим среднюю стандартную ошибку прогноза

где

 

построим доверительный интервал прогноза:

где

Таким образом, ошибка прогноза составит:

руб.

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

Доверительный интервал прогноза:

= 161 ±29,4;

_min= 161-29,4 = 131,6 руб.; _max= 161 + 29,4 = 190,4 руб.

Вывод: с вероятностью 95% прогноз длясреднедневной заработной платы находится в пределах .

 

Находим диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала:

Вывод: выполненный прогноз для среднедневной заработной платы является надежным при заданной вероятности 95% (р = 1 - а = 1 - 0,05 = 0,95), но не совсем точным, так как диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала составляет 1,45 (чем ближе к 1, тем лучше прогноз).

 

 

[1] Нефтегазовая вертикаль. Аналитический журнал, №5, 2010, с. 96