Студопедия — Примеры решения задач по парной регрессии.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Примеры решения задач по парной регрессии.

Таблица 2.3.2.

Расчет увеличения объема производства

 

Увеличение валовой продукции на 903,8 тыс.руб. получено в результате увеличения производительности труда – на 3032,3 тыс.руб. (1596,8´1899) за минусом потерь от снижения численности рабочих – 2128,5 тыс.руб. (125203,5´17).

 

 

Примеры решения задач по парной регрессии.

 

Задача 1. Исследуя спрос на продукцию фирмы, аналитический отдел собрал данные по 20 торговым точкам компании и представил их в виде:

ln y = 6,8 – 0,6 ln x + ε,

(2,7) (-2,8)

где y – объем спроса,

x – цена единицы продукции.

В скобках приведены фактически значения t – критерия.

Ранее предполагалось, что увеличение цены на 1% приводит к уменьшению спроса на 1,2%. Можно ли утверждать, что приведенные результаты подтверждают это предположение?

Решение:

Уравнение регрессии в прологарифмированном виде. Судя по форме записи, уравнение имеет степенной вид и записывается так:

Надо проверить предположение о том, что эластичность спроса по цене равна –1,2. В степенной зависимости эластичность равна показателю степени b, поэтому оценка эластичности равна –0,6. Таким образом, задача сводится к проверке статистической гипотезы (нуль - гипотезы) H0:b=-1,2 против альтернативной H1:b≠-1,2. Критическая область двусторонняя, поэтому проверка гипотезы может быть заменена построением доверительного интервала для b и, если проверяемое значение b=-1,2 попадает в него, то нуль-гипотеза не отклоняется; в противном случае принимается альтернативная гипотеза.

Интервал строится по формуле (23):

-0,6- mb · tтаб < b < -0,6+ mb · tтабл.

Определим стандартную ошибку параметра b из формулы (21):

mb = = = 0,2143

Для определения tтабл зададим уровень значимости, равный 0,05, следовательно:

tтабл (α; n-2) = tтабл (0,05;18) = 2,1

(используем таблицу критических точек распределения Стьюдента для двустороннего α=0,05).

Доверительный интервал равен:

-0,6-0,2143·2,1 < b < -0,6+0,2143·2,1

или

-1,05 < b < -0,15.

Значение, равное –1,2, в интервал не попадает, следовательно, предположение о значении коэффициента эластичности на уровне значимости 0,05 следует отклонить. Однако, если задать значимость на уровне 0,01, то tтабл=2,88, и интервал будет таким:

-1,217 < b < 0,017

Следовательно, на уровне значимости 0,01 первоначальное предположение не может быть отклонено, поскольку значение –1,2 попадает в доверительный интервал.

Можно проверить статистическую гипотезу напрямую, вычислив t –статистику для разницы между гипотетическим и вычисленным значениями b:

= = = 2,8.

Сравним полученную статистику по абсолютной величине с критическим значением на заданном уровне значимости. На уровне α=0,05:

;

Нуль-гипотеза отклоняется, эластичность спроса по цене не может быть равна –1,2. На уровне α=0,01:

;

нуль-гипотеза не отклоняется, эластичность может быть равна –1,2.

 

Задача 2. Для двух видов продукции А и Б зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:

= 15 + 8·lnx,

= 25x0,3.

Сравнить эластичность затрат по каждому виду продукции при x =50 и определить объемы продукции обоих видов, при котором эластичности будут одинаковы.

Решение Регрессионная зависимость для продукции А является полулогарифмической, и для вычисления эластичности воспользуемся формулой:

ЭА = = = 0,173.

Для продукции Б регрессионная зависимость является степенной, где коэффициент эластичности равен показателю степени при любых значениях независимой переменной, следовательно:

ЭБ = 0,3.

Теперь определим точку, в которой эластичности по обоим видам продукции одинаковы. Для продукции Б подходит любой объем, т.к. эластичность постоянна, а для определения объема выпуска продукции Б составим и решим уравнение:

= 0,3;

отсюда xА = 4,3 единиц.

Таким образом, при объеме производства продукции А, равном 4,3, эластичности удельных постоянных расходов обоих видов продукции по объему выпуска одинаковы и равны 0,3.

 

Задача 3. Пусть имеется уравнение парной регрессии: y = 5 - 6x + ε, построенное по 15 наблюдениям. При этом r = –0,7.

Определить доверительный интервал, в который с вероятностью 0,99 попадает коэффициент регрессии.

Решение:Для построения доверительного интервала необходимо знать стандартную ошибку mb коэффициента регрессии. Однако она не задана, и нужно определить ее косвенным путем. Для этого воспользуемся тем, что в парной регрессии существует связь между t- и F-статистиками:

tb = ,

а F - статистику определим из формулы (19):

F = · (15-2) = 12,5;

tb = = –3,53;

(берем минус, так как знак оцененного коэффициента b отрицательный).

mb = ;

Доверительный интервал имеет вид (tтабл(0,01;13)=3,01):

-6 – 1,7·3,01 < b < -6 + 1,7·3,01

или

-11,11 < b < -0,89.

 

Задача 4. Уравнение регрессии потребления материалов от объема производства, построенное по 15 наблюдениям, имеет вид:

y = 5 + 5x + ε

(4,0)

В скобках – фактическое значение t-критерия. Определить коэффициент детерминации для этого уравнения.

Решение: Зная t-критерий для коэффициента регрессии, вычислим F - критерий для данного уравнения:

F = tb2 = 42 = 16.

Далее воспользуемся уравнением (19), из которого определим коэффициент детерминации при n=15:

.

 

Задача 5. По совокупности 18 предприятий торговли изучается зависимость между ценой x на некоторый товар и прибылью y торгового предприятия. При оценке регрессионной модели были получены следующие результаты:

Определить индекс корреляции и фактическое значение F-критерия, а также статистическую значимость уравнения регрессии. Построить таблицу дисперсионного анализа.

Решение: В условиях задачи n=18; остаточная СКО равна 23, а общая СКО – 35. Для расчета индекса корреляции воспользуемся выражением (54):

R = ; R2 = 0,343.

 

Фактическое значение F-критерия рассчитаем с помощью выражения (19):

F =

При проверке статистической значимости уравнения в целом воспользуемся F-критерием и сравним его с критическим значением, задавшись уровнем значимости 0,05. Табличное (критическое) значение при этом равно:

Fтабл (0,05;1;18-2) = 4,49.

Поскольку фактическое значение, равное 8,35, больше критического, нуль-гипотезу о статистической незначимости уравнения регрессии следует отклонить, и уравнение на уровне α=0,05 является значимым; статистическая связь между y и x считается доказанной. Однако, если задать α=0,01, то:

Fкр = Fтабл (0,01;1;16)=8,53,

и в этом случае нуль-гипотезу отклонить нельзя, на уровне α=0,01 уравнение не значимо.

Для построения таблицы дисперсионного анализа определим из балансового уравнения (13) величину факторной СКО:

Поскольку мы имеем дело с парной регрессионной зависимостью, число степеней свободы факторной СКО принимаем равным единице. С учетом этих условий таблица дисперсионного анализа выглядит следующим образом:

Вариация y СКО Число степеней свободы Дисперсия на 1 степень свободы Fнабл =
Общая     - -
Факторная       8,35
Остаточная     1,4375

Задача 6. Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью:

.

Ее использование привело к результатам, представленным в таблице:

№ п/п Производительность труда рабочих, тыс.руб. (y) № п/п Производительность труда рабочих, тыс. руб. (y)
фактическая расчетная фактическая расчетная
           
           
           
           
           
Оценить качество модели, определив ошибку аппроксимации, индекс корреляции и F -критерий Фишера.

Решение: Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:

и характеризует среднее отклонение расчетных значений от фактических. Это значение считается приемлемым, если оно не превышает 8-10%.

Для приведенных в таблице данных имеем:

что оказывается в допустимых границах и говорит о приемлемой точности аппроксимации регрессионной модели.

Индекс корреляции рассчитаем по формуле (54), предварительно определив общую и остаточную СКО.

R2 =0,425.

F -критерий рассчитаем по формуле (55) с учетом того, что число параметров при переменной x равно двум (зависимость квадратическая, эти параметры – b и c):

Сравним это значение с критическим на уровне 0,05:

,

,

следовательно, уравнение в целом на уровне 0,05 не значимо. Можно предположить, что в исследованном диапазоне строить квадратическую регрессию нецелесообразно. По – видимому, есть смысл упростить уравнение регрессии и описать исходные данные с помощью линейной зависимости.

 

Задача 7. Для следующих уравнений регрессии:

а)

б)

в)

г)

определить коэффициенты эластичности при значении фактора, равном 85.

Решение.

а) Уравнение регрессии является линейным, поэтому коэффициент эластичности равен .

б) Здесь имеем дело с полулогарифмической зависимостью: .

в) Это преобразованная (путем логарифмирования) степенная зависимость; её коэффициент эластичности постоянен и равен показателю степени, т.е. 0,0024.

г) В данном случае зависимость показательная (или экспоненциальная), в преобразованном виде логарифмируется только зависимая переменная. В любой из трех форм записи экспоненциальной регрессии коэффициент эластичности равен произведению коэффициента при факторе на значение самого фактора, т.е. .

 




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | ШКОЛА МОЛОДОЙ СЕМЬИ

Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 1315. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия