Философия 17 страница

 

С 1873 г. У. Джеймс преподавал в Гарварде анатомию и физиологию, а в 1875 г., впервые в США, начал преподавать психологию, в 1885 г. был назначен профессором сначала психологии, а потом и философии. В 1891 г. вышла его книга «Принципы психологии», содержание которой во многом связано с философией.

 

Джеймс отверг один из главных тезисов традиционной философии, который обыкновенно обозначают как «субъектно-объектный дуализм». Ему не нравилась любая философская позиция, в которой мир трактовался как реальность, отчужденная от человека, но все-таки к материализму он относился более

 

 

негативно, чем к идеализму. Джеймс постоянно подчеркивал индивидуальный, личностный характер взаимосвязей человека с миром. Он писал: «Другие умы, другие миры из того же самого однообразного и невыразительного хаоса! Мой мир — это лишь один из миллиона, равным образом реального для тех, кто может их выделить. Сколь различны должны быть миры в сознании муравья, каракатицы или краба!»

 

Эта идея получила развитие в его книге «Многообразие религиозного опыта» (1902). Понятие «опыта» вообще фундаментально для его мировосприятия, как и для других представителей этого течения. И разумеется, опыт у него тоже не ограничивается познавательной деятельностью; тем более не ограничивается он сферой рационального мышления: по его мнению, все «чувства» человека (среди них — эстетическое, религиозное и моральное) участвуют в организации опыта, и разум здесь не имеет никакого преимущества. Отсюда вырастает его «радикальный эмпиризм» как исходная мировоззренческая позиция. Отвечая на вопрос, из чего состоит опыт, Джеймс заявляет, что никакой «общей материи», составляющей весь опыт, нет, что «материй» столько же, сколько «природ» у воспринимаемых вещей. Опыт — только имя для множества этих «природ»; хотя в «Началах психологии» Джеймс характеризовал опыт как «поток сознания», который представляет собой «непосредственный поток жизни, дающий материал нашей рефлексии с ее концептуальными категориями» [1].

 

Поэтому, считает он, Вселенная «никогда не закончена», ибо «нет такой точки зрения, нет такого центрального пункта, из которого можно было бы сразу обнять все содержание Вселенной» [2]. По его мнению, наш действительный мир, вопреки утверждениям монистов, не завершен «от века», вечно не завершен, и в нем «всегда возможны как приобретения, так и потери».

 

1 Джеймс В. Вселенная с плюралистической точки зрения. М., 1911. С. 185. Почти в то же время понятие «поток сознания» использовал А. Бергсон.

2 Джеймс В. Прагматизм. Спб., 1912. С. 93.

 

 

«Моя философия, — писал Джеймс, — есть то, что я называю радикальным эмпиризмом, плюрализмом, «тихизмом», которые представляют порядок в качестве постепенно завоевываемого и всегда находящегося в становлении. Она является теистической... Она отрицает все доктрины об абсолютном...

 

 

Я боюсь, что вы найдете мою систему слишком непонятной, романтичной».

 

Эта «романтичность» определена его трактовкой реальности, которая вовсе не аналогична принятой в «объективном» естествознании: «Поскольку мы имеем дело с космическими и общими вопросами, мы имеем дело с символами реальности, но коль скоро мы обращаемся к частным и личным явлениям как таковым, мы имеем дело с реальностями в самом полном смысле слова» [1].

 

Отсюда вытекает несогласие Джеймса с «традиционным» пониманием истины, поскольку в его основании лежит картина мира, признающая некую «независимую реальность», которая выступает как Абсолют. С этим же связано его понимание смысла и задач философии: «Философия... — наше более или менее смутное чувство того, что представляет собою жизнь в своей глубине и значении... Она наш индивидуальный способ воспринимать и чувствовать биение пульса космической жизни». Она «не печет хлеб», но развивает мысль и воображение и «способна преисполнить наши сердца мужеством» [2].

 

1 Джеймс В. Многообразие религиозного опыта. М., 1910. С. 498.

2 Джеймс В. Прагматизм. С. 9, 11.

 

 

В статье «Обучение философии в наших колледжах» Джеймс писал: «Философия является наиболее важным из всего того, что изучается в колледже. Сколь бы скептически мы ни относились к достижению универсальных истин... мы никогда не сможем отрицать того, что изучение философии означает привычку всегда видеть альтернативу, никогда не принимать привычное за само собой разумеющееся...».

 

Это понятно, если реальность понимать «субъективно», и такую трактовку реальности Джеймс защищал последовательно. В «Принципах психологии» он писал: «Fons et origo всей реальности как с абсолютной, так и с практической точки зрения, является, таким образом, субъективным, это мы сами... Реальность, начиная с нашего Эго, постепенно распространяется сперва на все объекты, представляющие интерес для нашего Эго, а затем и на объекты, постоянно с ними связанные... Это наши жизненные отношения... Таким образом, мы приходим к важному выводу о том, что наша собственная реальность — это чувство нашей собственной жизни, которым мы обладаем в любой момент, является первичным из первичных нашей веры.

 

 

Это так же верно, как верно то, что я существую, — такова наша высшая гарантия бытия всех остальных вещей... Мир живых реальностей, в противоположность нереальностям, таким образом, укоренен в Эго, рассматриваемом как активный и эмоциональный термин».

 

Приведенное положение представляет собою неплохую иллюстрацию философской позиции Джеймса и прагматизма в целом: здесь очевиден отказ от противопоставления чувственно-эмоционального и рационального, «субъектоцентризм» с акцентом на практическую жизнь и волевое начало, характерные для целого букета размежевавшихся друг с другом направлений постклассической европейской философии. Можно лишний раз убедиться в том, насколько последовательно Джеймс как сторонник философии прагматизма выражал в своих сочинениях мировосприятие американской нации, находившейся в процессе становления из разнородных элементов и предпочитавшей синтез размежеванию. Под этим углом зрения можно ясно понять, почему Джеймс сравнивал философию прагматизма с коридором в гостинице, который предназначен для того, чтобы им пользовались обитатели всех номеров, и даже определял прагматизм как метод улаживания философских споров.

 

3. Инструментализм Дж. Дьюи

 

Третьим виднейшим теоретиком прагматизма был американский мыслитель Джон Дьюи (1859—1952), философ (его вариант прагматизма обрел собственное имя — инструментализм), социолог и психолог, правовед и педагог. Его педагогическая концепция получила распространение не только в Америке, но также в послеоктябрьской России и в Китае. Программа инструментализма была провозглашена им даже несколько раньше выхода в свет книги Джеймса «Прагматизм» — и в той же форме: в 1903 г. вышли в свет «Лекции по логической теории». В них логика трактовалась Дьюи как универсальный метод решения жизненных задач.

 

Наиболее полно эта концепция представлена в его «Очерках по экспериментальной логике» (1916). Здесь он весьма негативно оценил быстро распространившееся с легкой руки Джеймса представление о прагматизме как идеологии практицизма. Он называет легендой мнение о том, что прагматизм рассматривает познание как простое средство достижения практических целей

 

 

или удовлетворения практических потребностей. Да и само слово «практический», считает Дьюи, означает лишь правило, которое состоит в требовании искать окончательные значения и последние оправдания всякой мысли, всякого рефлексивного рассуждения в его следствиях. Прагматизм ничего не говорит о природе этих следствий, которые могут быть эстетическими или этическими, политическими или религиозными — какими угодно. Дьюи подчеркивает, что познание не занимается трансцендентным; познавательная активность нацелена на «урегулирование ситуации», в какой бы сфере деятельности она ни возникала: «Мы не знаем ни источника, ни природы, ни средства лечения малярии, пока не можем воспроизвести или вылечить малярию; ценность и касательно воспроизведения, и касательно устранения зависит от характеристик малярии в отношении с другими вещами. И дело так же обстоит применительно к математическому знанию или к знанию из областей политики или искусства. Относящиеся к ним объекты не познаны, если они не сделаны в ходе процесса экспериментального мышления. Их полезность, когда они сделаны, есть все го, что относительно них, каковы бы они ни были, опыт способен в последующем определить от бесконечности до нуля».

 

Для «экспериментальной логики» Дьюи весьма важным является понятие исследования. Исследование — это сам целостный опыт, рассматриваемый под специфическим углом зрения. Человеческая жизнь складывается из множества ситуаций. Любой конкретный объект, любой процесс — непременно органическая часть ситуации. Изолированный объект просто невозможен, хотя бы потому, что его изоляция от других — это результат активной процедуры нейтрализации тех связей, в контексте которых он существует изначально. Частный объект, прямо или косвенно, никогда не интересует человека «сам по себе»: он становится предметом познания, будучи включен в связь с познающим субъектом и в контексте познавательной ситуации, которая предстает как проблематическая.

 

Познание поэтому начинается со вступления в неопределенную ситуацию. Она порождает сомнения и вопросы, поэтому ее можно назвать проблематической. Правда, проблематизадия — это уже не сама ситуация, а ее антиципация, т. е. начало ее освоения. Первый шаг решения — вычленение в неопределенной ситуации остальных элементов. Так, звук сирены во время киносеанса создает для человека беспокоящую его неопределенную си-

 

 

туацию. Первое, что делает человек в такой ситуации, — он оглядывает зал, обращая внимание на расположение кресел, запасных и основных выходов, особенно на нестабильный элемент ситуации — поведение людей. Осознание этих моментов позволяет ему сформулировать проблему: какой путь спасения наиболее адекватен ситуации. Все наблюдаемые моменты превращаются сознанием в компоненты проблемы, анализ которых способен привести к практически ценному решению. В образовании проблем по поводу неопределенных ситуаций и в их решении как раз и состоит назначение мышления. В ходе операций мышления с факторами, составляющими проблему, рождаются идеи. Чем больше элементов проблемы освещены, тем более ясными могут стать понятия, касающиеся решения проблемы: ясные идеи превращаются в программу практического действия.

 

Конечно, самые светлые идеи — это только предвосхищение того, что может произойти; они обозначают возможности. Но они функциональны, поскольку способны стать средствами преодоления проблематической ситуации, и операциональны, так как превращаются в планы действий и в программы получения новых фактов.

 

Таковы базовые, принципиальные положения прагматизма в целом — не только инструментализма Дьюи — о познании и его назначении. Отсюда следуют достаточно радикальные перемены в смыслах традиционных философских понятий. В их числе «реальность» и «истина», представляющие собою главные структурные элементы традиционной философии.

 

 

Глава 4. Неопозитивизм

 

1. Общая характеристика

 

Примерно в то же время, когда работы Ч. Пирса привлекли внимание широкого круга философов и логиков и стали достаточно активно публиковаться, в «Берлинском обществе эмпирической философии» близкие идеи развивали X. Райхенбах, К. Г. Гемпель, В. Дубислав и др. В Австрии образовался Венский кружок, в который входили М. Шлик, Р. Карнап, Г. Фейгль, К. Гёдель, О. Нейрат, Ф. Вайсман и др. Этот кружок нашел в Англии своего активного сторонника и пропагандиста в лице А. Айера. Идеи Венского кружка во многом разделял и

 

 

другой английский философ, Г. Райл. В Польше сложилась Львовско-варшавская школа логиков во главе с А. Тарским и К. Айдукевичем. В историю философии направление это вошло под названием неопозитивизм. Неопозитивисты в течение десяти лет провели ряд конгрессов: в Праге (1929), Кенигсберге (1930), Праге (1934), Париже (1935), Копенгагене (1936), Париже (1937), Кембридже (1938).

 

Когда Австрия была присоединена к фашистской Германии, деятельность этих обществ, членами которых были главным образом евреи, стала невозможной. Еще раньше, в 1936 г., душа Венского кружка М. Шлик был убит помешавшимся на религиозной почве студентом, и в 1938 г. Венский кружок распался. Карнап и Тарский переехали в США, где постепенно сложилось сильное позитивистское течение, частично сомкнувшееся с прагматизмом.

 

Неопозитивизм больше, чем любое другое учение, был связан с наукой, прежде всего с математикой и теоретической физикой, что и обусловило как его огромное влияние на интеллектуальную жизнь Запада на протяжении практически всего XX в,, так и его проблематику. В ходе бурного, буквально взрывообразного развития науки произошел радикальный и универсальный переворот в научной картине мира. А поскольку социальный престиж науки тогда был чрезвычайно высок, то эти перемены сказались и на мировоззрении европейского человека.

 

Особенно грандиозными были изменения в области физики, крупнейшим знаковым событием в которой, после проникновения в структуру атома, стало создание А. Эйнштейном в 1905 г. специальной теории относительности.

 

Не менее глубокие перемены были связаны с развитием квантовой физики. Ее базовый принцип состоит в том, что энергетический обмен совершается не непрерывно, а дискретно, мельчайшими порциями, квантами. У истоков этой теории стоял М. Планк, который ввел понятие «кванта действия», выраженное в формуле Е=hn. Позднее Н. Бор использовал квантовую теорию для объяснения строения атомов и особенностей спектров излучения различных химических элементов. Л. де Бройль, один из создателей квантовой механики, выдвинул идею о волновых свойствах материи, ввел понятие «волновый пакет» и попытался тем самым объяснить волновые и корпускулярные свойства света, о которых свидетельствовали, казалось бы, противоречившие друг другу серии различных экспе-

 

 

риментов. Эту двойственность волны и частицы (ее физики распространили на строение всей материи) Бор истолковал как особый феномен, сформулировав принцип дополнительности, согласно которому волновое и корпускулярное описание неизбежно и противоречат друг другу, и друг друга дополняют.

 

Весьма важным для развития микрофизики оказался принцип неопределенности, сформулированный В. Гейзенбергом. Согласно этому принципу и в результате квантово-волнового дуализма координата и импульс не могут быть определены независимо друг от друга и с абсолютной точностью. Принцип дополнительности и соотношение неопределенностей составили основу так называемого «копенгагенского толкования» физических процессов, которое пропагандировалось Бором и его последователями.

 

Необходимо обратить внимание на тот факт, что события эти происходили прежде всего в области теоретического знания. И теория относительности, и квантовая физика, создавая новую картину мира, сопровождались радикальными преобразованиями в области языка науки, математики и логики. По сути дела, они потребовали создания нового языка науки и новой логики, что и выразилось в новом облике позитивизма, в философии, которая с самого своего возникновения стремилась сознательно поставить себя на службу науке.

 

Неопозитивизм (его часто называют третьим позитивизмом; первым был классический позитивизм О. Конта, Г. Спенсера и Дж. Милля, а вторым — эмпириокритицизм Р. Авенариуса и Э. Маха) окончательно оформился в 20-е гг. прошлого столетия. С тех пор он проделал значительную эволюцию. Она выразилась и в смене названий. Неопозитивизм выступил сперва как логический атомизм, затем стал называться логическим позитивизмом, потом логическим эмпиризмом, а затем присвоил себе название аналитической философии. Ее британская разновидность, распространившаяся также в США, называлась лингвистической философией. В недрах неопозитивизма зародилась и так называемая философия науки, которая стала весьма влиятельным течением и привлекла внимание многих выдающихся ученых.

 

Идейные истоки неопозитивизма восходят, прежде всего, ко второму позитивизму Э. Маха и Р. Авенариуса. Определенное влияние на логических позитивистов оказал прагматизм Ч. Пирса и У. Джеймса. Из слияния махистских и прагматистских идей еще в 20-е гг. возник операционализм П. Бриджмена.

 

 

Но, конечно же, третьему, логическому позитивизму свойственна своя специфика.

 

Мах и Джеймс были весьма беззаботны в отношении логики (Джеймс, по его выражению, «отказался от логики раз и навсегда». Мах же свое учение трактовал как представление психологии познавательного процесса. Исключением был, конечно же, выдающийся логик Пирс, но его работы получили известность в Европе значительно позже).

 

Пренебрежение логикой и математикой было в глазах ученых-теоретиков XX в. слабой стороной эмпириокритицизма и прагматизма. Этот недостаток и попытались устранить неопозитивисты. По словам А. Айера, логический позитивизм был сплавом венского позитивизма XIX в., разработанного Э. Махом и его учениками, с логикой Г. Фреге и Б. Рассела.

 

Б. Рассел писал: «Современный аналитический эмпиризм... отличается от аналитического эмпиризма Локка, Беркли и Юма тем, что он включает в себя математику и развивает мощную логическую технику» [1]. Именно благодаря привлечению этой «логической техники» логические позитивисты с самого начала и смогли претендовать на анализ всего состава научного знания, включая его теоретический инструментарий.

 

1 Рассел Б. История западной философии. М., 1959. С. 841.

 

 

Знакомясь с основами неопозитивистской философии, следует иметь в виду одно важное обстоятельство: многие из ее представителей не были профессиональными философами, а являлись «работающими» учеными — физиками, математиками, логиками. В их сочинениях наряду с обсуждением собственно философских проблем мы встречаем постановку и решение многих специальных вопросов, особенно вопросов математической логики и теории вероятности. Р. Карнап, А. Тарский, К. Гёдель не ограничивались лишь тем, что заимствовали и применяли готовую «логическую технику», они сами развивали ее и внесли немалый вклад в ее разработку.

 

Если выразить кратко суть неопозитивизма, то можно сказать, что она в конечном счете состоит в следующем: философия здесь трактуется как анализ языка, и даже традиционные философские проблемы рассматриваются его представителями как языковые проблемы. При этом в одних случаях имеется в виду язык науки, в других — обыденный разговорный язык. Иногда исследованию подвергается логический синтаксис языка,

 

 

т. е. его формальные правила, иногда его семантический или прагматический аспекты. Но когда предметом анализа становится язык, а язык — это система языков, то неизбежно на первый план выступают проблемы значения и смысла. Они и оказываются в центре внимания неопозитивистов.

 

 

2. Становление логического позитивизма

 

У истоков логического позитивизма мы находим имена Дж. Мура и Б. Рассела. Главная заслуга Джорджа Мура (1873— 1958) состоит в том, что он привлек внимание к анализу значения слов и высказываний, которыми пользовались философы, увидев в этом ключ к решению (точнее, к прояснению) многих проблем. Мур приехал в Кембридж в 1892 г., чтобы заниматься классической литературой, и поначалу даже не помышлял о философии. В те годы в английских университетах господствовала изощренная спекулятивная философия «абсолютного идеализма» (Ф. Брэдли, Д. Э. Мак-Тагтарт и др.), которая представляла собою английский вариант гегельянства. Мур же, как человек, не искушенный в философских тонкостях, принимая участие во встречах философов и пытаясь разобраться в их доктринах, подходил ко всем вопросам очень просто: он отстаивал точку зрения здравого смысла. Ему казалось, что его оппоненты не только не считают себя обязанными обосновывать свои принципиальные положения, но даже отвергают то, что любой нормальный человек считает истинным. Например, Мак-Таггарт утверждал нереальность времени. «Это, — вспоминал Мур, — показалось мне чудовищным утверждением, и я делал все возможное, чтобы оспорить его. Я не думаю, что я аргументировал убедительно, но я был настойчив». Мур сразу же переводил абстрактные рассуждения философов на конкретную житейскую почву, сталкивал их с установками здравого смысла. Если время не реально, рассуждал он, то не должны ли мы отрицать в таком случае то, что мы завтракали до обеда, а не после него? Если реальность духовна, то не следует ли отсюда, что столы и стулья гораздо больше похожи на нас, людей, чем мы считаем? Можно ли сомневаться в том, что существуют материальные объекты, если очевидно, что вот одна рука, а вот вторая? И дальше, в том же духе.

 

 

Несмотря на внешнюю, по большей части наигранную наивность своей позиции, Мур был одним из выдающихся философов первой половины XX в. Еще в 1903 г. он опубликовал статью «Опровержение идеализма», в которой подверг скрупулезному логическому анализу тезис Дж. Беркли «Esse est percipi» (быть — значит быть воспринимаемым (лат.), который считал фундаментальным для любого идеализма. В частности, автор анализирует ощущение синего цвета, сопоставляя его с ощущением зеленого цвета. Он заявляет, что в каждом ощущении имеются две составные части: одна — общая всем ощущениям — это то, что оно есть факт сознания, и другая — то, что оно представляет объект этого сознания, т. е. сам синий цвет, который от сознания не зависит, а дается ему или же «входит в него» как особый объект.

 

Дж. Мур заложил основы сразу двух философских течений: реализма, согласно которому в познавательном акте объект непосредственно присутствует в сознании, и аналитической философии. Начинать философию Мур призывал с анализа значения наших высказываний. При этом неизбежно вставал вопрос, как их трактовать. В самом деле, установить значение высказывания можно, попытавшись сказать то же самое другими словами, т. е. переведя одно высказывание в другое. Но тогда можно вновь задать вопрос о значении второго высказывания и т. д. Поскольку эту процедуру нужно где-то закончить, Мур стремился относить высказывания непосредственно к опыту. Вероятно, это он придумал термин «чувственные данные» (sens-data). Но тогда вставал новый вопрос: что такое чувственные данные? Если, например, мы анализируем предложение «это — чернильница» и хотим определить его значение, то как чувственные данные относятся к самой чернильнице?

 

Муру так и не удалось решить эти вопросы, но он их поставил — и тем самым способствовал возникновению мнения, что дело философии — прояснение, а не открытие; что она занимается значением, а не истиной, что ее предмет — наши мысли или язык, скорее, чем факты. По словам Б. Рассела, Мур оказал на него «освобождающее воздействие». Но именно Бертран Рассел (1872—1970) был одним из ученых, разработавших логическую технику, которой воспользовались неопозитивисты. К его работам восходит и идея сведения философии к логическому анализу. А пришел он к ней в результате исследований логических оснований математики и математической логики.

 

 

Дело в том, что в XIX в. математика переживала период чрезвычайно быстрого и в известном смысле революционного развития. Были сделаны фундаментальные открытия, перевернувшие многие привычные представления. Достаточно назвать создание неевклидовых геометрий Н. И. Лобачевским, Я. Больяйи, Б. Риманом; работы по теории функции К. Вейерштрасса, теорию множеств А. Г. Кантора. Одна из особенностей всех этих исследований состояла в том, что их результаты пришли в противоречие с чувственной очевидностью, с тем, что кажется интуитивно достоверным. Действительно, со времен Евклида все математики были убеждены в том, что через данную точку по отношению к данной прямой можно провести в той же плоскости только одну линию, параллельную данной. Лобачевский показал, что это не так, — правда, в итоге ему пришлось радикальным образом изменить геометрию.

 

Прежде математики считали, что к любой точке любой кривой линии можно провести касательные. Вейерштрасс дал уравнение такой кривой, по отношению к которой провести касательную невозможно. Наглядно мы даже не можем представить себе такую кривую, но теоретически, чисто логическим путем, можно исследовать ее свойства.

 

Всегда было принято считать, что целое больше части. Это положение казалось и математикам аксиомой и нередко приводилось как пример абсолютной истины. А. Г. Кантор показал, что в случае бесконечного множества это положение не работает. Например: 1 2 3 4 5 6 7... — натуральный ряд чисел, а 1 4 9 16 25 36 49... — ряд квадратов этих чисел. Оказалось, что квадратов чисел в бесконечном ряду столько же, сколько и натуральных чисел, так как под каждым натуральным числом можно подписать его вторую степень или каждое натуральное число можно возвести в квадрат. Поэтому Кантор определил бесконечное множество как имеющее части, содержащие столько же членов, как и все множество.

 

Эти открытия потребовали гораздо более глубокого исследования и обоснования логических основ математики. Несмотря на то что европейская математика, начиная с Евклида, весьма негативно относилась к чувственному опыту, — отсюда фундаментальное для математической науки требование логически доказывать даже то, что представляется самоочевидным, например что прямая линия, соединяющая две точки, короче любой кривой или ломаной линии, которая их тоже соединяет, — все-таки прежде математики охотно обращались к интуиции, к наглядному представлению, и не только неявно, при формули-

 

 

ровании исходных определений и аксиом, но даже при доказательстве теорем (например, используя прием наложения одной фигуры на другую). Этим приемом часто пользовался Евклид. Теперь правомерность интуитивных представлений была подвергнута решительному сомнению. В итоге были обнаружены серьезные логические недостатки в «Началах» Евклида.

 

Кроме того, математика стала развиваться настолько быстро, что сами математики не успевали осмыслить и привести в систему собственные открытия. Часто они просто пользовались новыми методами, потому что те давали результаты, и не заботились об их строгом логическом обосновании. Когда время безудержного экспериментирования в математике прошло и математики попытались разобраться в основаниях своей науки, то оказалось, что в ней немало сомнительных понятий. Анализ бесконечно малых блестяще себя оправдал в практике вычислений, но что такое «бесконечно малая величина», никто толком сказать не мог. Больше того, оказалось, что определить сам предмет математики, указать, чем именно она занимается и чем должна заниматься, невероятно трудно. Старое традиционное определение математики как науки о количестве было признано неудовлетворительным. Тогда Ч. Пирс определил математику как «науку, которая выводит необходимые заключения», а Гамильтон и Морган — как «науку о чистом пространстве и времени». Дело кончилось тем, что Рассел заявил, что математика — это «доктрина, в которой мы никогда не знаем ни того, о чем говорим, ни верно ли то, что мы говорим».

 

Таким образом, во второй половине XIX в., и особенно к концу его, была осознана необходимость уточнить базовые понятия математики и прояснить ее логические основания.

 

Грандиозная попытка полного сведения чистой математики к логике была предпринята в «Principia Mathematica» («Начала математики» (1910—1913) А. Н. Уайтхеда и Б. Рассела, и книга эта в известном смысле стала естественным логическим завершением всего этого движения. Математика была, по существу, сведена к логике. Еще Г. Фреге положил начало так называемому логицизму, заявив, что математика — это ветвь логики. Эта точка зрения была принята Расселом.

 

 

Попытка сведения математики к логике, правда, с самого начала подверглась критике со стороны многих математиков. Защитники логицизма утверждали, что все математические рассуждения совершаются в силу одних лишь правил логики, точно так же, как все шахматные партии происходят на основании правил игры. Противники его доказывали, что вести плодотворное рассуждение в математике можно, только введя предпосылки, несводимые к логике. Решающее значение для исхода этой довольно продолжительной полемики имела знаменитая теорема Гёделя. В 1931 г. Гёдель доказал, что в каждой достаточно богатой средствами выражения формализованной системе имеются содержательные истинные утверждения, которые не могут быть доказаны средствами самой этой системы; это значит, что полная формализация, например арифметики, принципиально неосуществима, что понятия и принципы математики не могут быть полностью выражены никакой формальной системой, как бы мощна она ни была.

 

Тем не менее опыт построения формализованных систем породил надежды на то, что вообще все научное знание можно выразить аналогичным образом. Казалось, что весь вопрос в том, чтобы подобрать соответствующий язык — знаковую символику, включающую как необходимые термины, так и правила оперирования ими, в частности правила выведения. Большую роль в развитии такого подхода сыграли теория типов и теория дескрипции, созданные Б. Расселом.