Директрисы эллипса.
Проведем прямые l 1 и l 2, параллельные малой оси эллипса В 1 В 2. Пусть l 1Ç Ох=D 1(– d;0), l 2Ç Ох=D 2(d;0). Пусть М (х; у) – произвольная точка эллипса (для определенности в первой координатной четверти). Найдем отношения ее фокальных радиусов r1 и r 2 к расстояниям МК 1, МК 2 до прямых l 1и l 2 соответственно.
В силу симметрии эллипса такое же заключение можно сделать относительно точек, расположенных в других координатных четвертях. Определение. Прямые, параллельные малой оси эллипса и отстоящие от нее на расстоянии Иначе, это прямые, перпендикулярные фокальной (большой) оси эллипса и отстоящие от его центра на расстоянии Свойство 100. Отношение фокального радиуса любой точки эллипса к расстоянию от нее до соответствующей директрисы есть величина постоянная, равная эксцентриситету эллипса. Это свойство эллипса часто принимают в качестве его определения. Определение. Эллипсом называется геометрические место точек М плоскости, для которых отношение ε; расстояния r до фиксированной точки плоскости F к расстоянию d до прямой l есть величина постоянная, меньшая 1.
|
= 
. Если 
,то 
(отношение сохраняет постоянное значение, равное эксцентриситету). В этом случае прямая l 1 имеет уравнение 
. Аналогично 
= 
. Если 
, а прямая l 2 имеет уравнение 
.
, называются директрисами эллипса.
. Т.к. ε;<1, то 
<– a, т.е. директрисы не пересекают эллипс. Окружность директрис не имеет.
