Тема 1. Поняття, предмет, система та джерела конституційного права в зарубіжних країнах

Теорема Бернуллі. Якщо в кожному з серії незалежних випробувань випадкова подія настає з однією і тією ж ймовірністю р, то при достатньо великій кількості випробувань n з ймовірністю близькою до 1, відхилення відносної частоти появи цієї події від її ймовірності р не перевищує як завгодно малого наперед заданого числа ξ, то ж для великих n використовують формулу:

Приклад 8. Проводиться 100 випробувань з імовірністю р=0,5 появи події А в кожному окремому випробуванні. Знайти межі, в яких міститься частота події А з ймовірністю 0,9545

Розв’язання. За умовою задачі n=100, р=q=0,5 і

За теоремою Бернуллі , то ж Ф(20ξ)=0,47725. За таблицею значень функції Лапласа знаходимо 20ξ =2 Þ ξ = 0,1.

Із нерівності Þ Þ , тобто з імовірністю 0,9545 при 100 випробуваннях подія А може з’являтися від 40 до 60 разів.

Для самостійної роботи:

Варіант 1

1. Робиться 5 пострілів з ймовірністю влучення в кожному 0,7. Визначити ймовірність того, що буде а) 4 влучення; б) не менше 4-х влучень; в) хоча б одне влучення.

2. Чому дорівнює ймовірність р появи події в кожному з 49 незалежних випробувань, якщо найвірогідніше число появи події в цих випробуваннях дорівнює 30?

3. Кількість незалежних випробовувань n=1000, ймовірність кожної події р=0,004. Знайти ймовірність появи події а) k=9 разів; б) від 3 до 5 разів.

4. Проводиться 200 випробувань з імовірністю р=0,4 появи події А в кожному окремому випробуванні. Знайти межі, в яких міститься частота події А з ймовірністю 0,965

 

Варіант 2

1. Стрілець влучає в мішень при одному пострілі з ймовірністю 0,6. Знайти ймовірність того, що на п'ять пострілів припадуть:

а) три влучення;

б) не менше трьох влучень;

в) хоча б одне влучення.

2. Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань рівна 0,3. Знайти число випробувань n, при яком найвірогідніше число появи події буде дорівнюватии 30.

3. Кількість незалежних випробовувань n=1600, ймовірність кожної події р=0,01. Знайти ймовірність появи події а) k=10 разів; б) від 9 до 20 разів.

4. Проводиться 120 випробувань з імовірністю р=0,2 появи події А в кожному окремому випробуванні. Знайти межі, в яких міститься частота події А з ймовірністю 0,9545

 

Варіант 3

1. У сім'ї 5 дітей. Знайти ймовірність того, що в сім'ї:

а) 2 хлопчики;

б) не менее2-х хлопчиків;

в) не менее2-х і не більше 4-х хлопчиків?

2. Скільки потрібно взяти деталей, щоб найвірогідніше число годних було рівне 50, якщо ймовірність того, що навмання взята деталь бракована рівна 0,1.

3. Кількість незалежних випробовувань n=1500, ймовірність кожної події р=0,02. Знайти ймовірність появи події а) k=20 разів; б) від 25 до 45 разів.

4. Проводиться 200 випробувань з імовірністю р=0,1 появи події А в кожному окремому випробуванні. Знайти межі, в яких міститься частота події А з ймовірністю 0,94

 

Варіант 4

1. Два рівносильних шахісти грають в шахи. Що ймовірніше: виграти дві партії з чотирьох або три партії з шести (нічиї до уваги не приймаються)?

2. Ймовірність того, що пасажир спізниться до відправлення поїзда рівна 0,02. Знайти найвірогідніше число пасажирів, що спізнилися з 855 пасажирів.

3. Кількість незалежних випробовувань n=1500, ймовірність кожної події р=0,05. Знайти ймовірність появи події а) k=60 разів; б) від 45 до 65разів.

4. Проводиться 160 випробувань з імовірністю р=0,3 появи події А в кожному окремому випробуванні. Знайти межі, в яких міститься частота події А з ймовірністю 0,97

 

Варіант 5

1. Гральна кістка кинута 4 рази. Яка ймовірність того, що 6 очок випаде три рази?

2. Ймовірність ураження мішені при одному пострілі постійна і дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що при 100 пострілах мішень буде уражена рівно 75 разів.

3. Кількість незалежних випробовувань n=1400, ймовірність кожної події р=0,03. Знайти ймовірність появи події а) k=50 разів; б) від 40 до 60 разів.

4. Проводиться 420 випробувань з імовірністю р=0,04 появи події А в кожному окремому випробуванні. Знайти межі, в яких міститься частота події А з ймовірністю 0,966

Варіант 6

1. Ймовірність відмови будь-якої з 8 однакових мікросхем в блоці рівна 0,2.. Знайти ймовірність того, що:

а) відмовило не більше 2-х мікросхем;

б) всі мікросхеми справні.

2. Робиться 5 пострілів з ймовірністю влучення в кожному 0,6. Знайти найвірогідніше число влучень.

3. Кількість незалежних випробовувань n=1000, ймовірність кожної події р=0,01. Знайти ймовірність появи події а) k=15 разів; б) від 10 до 25 разів.

4. Текст складається з 800 знаків. Ймовірність помилки при наборі будь-якого знаку дорівнює 0,05. Знайти межі, в яких міститься частота помилки з ймовірністю 0,98

Критерії оцінювання:

1-4 бали – конспект приведених прикладів;

Кожен розв’язаний приклад – 2 бали.

Максимальна кількість балів – 12.

Таблиця 1. Значення функції

Х
0,0	0,3989 0,3989 0,3989 0,3988 0,3986 0,3984 0,3982 0,3980 0,3977 0,3973
0,1	0,3970 0,3965 0,3961 0,3956 0,3951 0,3945 0,3939 0,3932 0,3925 0,3918
0,2	0,3910 0,3902 0,3894 0,3885 0,3876 0,3867 0,3857 0,3847 0,3836 0,3825
0,3	0,3814 0,3802 0,3790 0,3778 0,3765 0,3752 0,3739 0,3726 0,3712 0,3697
0,4	0,3683 0,3668 0,3652 0,3637 0,3621 0,3605 0,3589 0,3572 0,3555 0,3538
0,5	0,3521 0,3503 0,3485 0,3467 0,3448 0,3429 0,3410 0,3391 0,3372 0,3352
0,6	0,3332 0,3312 0,3292 0,3271 0,3251 0,3230 0,3209 0,3187 0,3166 0,3144
0,7	0,3123 0,3101 0,3079 0,3056 0,3032 0,3011 0,2989 0,2966 0,2943 0,2920
0,8	0,2897 0,2874 0,2850 0,2827 0,2803 0,2780 0,2756 0,2732 0,2709 0,2685
0,9	0,2661 0,2637 0,2613 0,2589 0,2565 0,2541 0,2516 0,2492 0,2468 0,2444
1,0	0,2420 0,2396 0,2371 0,2347 0,2323 0,2299 0,2275 0,2251 0,2227 0,2203
1,1	0,2179 0,2155 0,2131 0,2107 0,2083 0,2059 0,2036 0,2012 0,1989 0,1965
1,2	0,1942 0,1919 0,1895 0,1872 0,1849 0,1826 0,1804 0,1781 0,1758 0,1736
1,3	0,1714 0,1691 0,1669 0,1647 0,1626 0,1604 0,1582 0,1561 0,1539 0,1518
1,4	0,1497 0,1476 0,1456 0,1435 0,1415 0,1394 0,1374 0,1354 0,1334 0,1315
1,5	0,1295 0,1276 0,1257 0,1238 0,1219 0,1200 0,1182 0,1163 0,1145 0,1127
1,6	0,1109 0,1092 0,1074 0,1057 0,1040 0,1023 0,1006 0,0989 0,0973 0,0957
1,7	0,0940 0,0925 0,0909 0,0893 0,0878 0,0863 0,0848 0,0833 0,0818 0,0804
1,8	0,0789 0,0774 0,0759 0,0745 0,0731 0,0718 0,0705 0,0692 0,0680 0,0668
1,9	0,0656 0,0644 0,0632 0,0620 0,0608 0,0596 0,0584 0,0573 0,0562 0,0551
2,0	0,0540 0,0529 0,0519 0,0508 0,0498 0,0488 0,0478 0,0468 0,0459 0,0449
2,1	0,0440 0,0431 0,0422 0,0413 0,0404 0,0396 0,0387 0,0379 0,0371 0,0363
2,2	0,0355 0,0347 0,0339 0,0332 0,0325 0,0317 0,0310 0,0303 0,0297 0,0290
2,3	0,0283 0,0277 0,0270 0,0264 0,0258 0,0252 0,0246 0,0241 0,0235 0,0229
2,4	0,0224 0,0219 0,0213 0,0208 0,0203 0,0198 0,0194 0,0189 0,0184 0,0180
2,5	0,0175 0,0171 0,0167 0,0163 0,0158 0,0154 0,0151 0,0147 0,0143 0,0139
2,6	0,0136 0,0132 0,0129 0,0126 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110 0,0107
2,7	0,0104 0,0101 0,0099 0,0096 0,0093 0,0091 0,0088 0,0086 0,0084 0,0081
2,8	0,0079 0,0077 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0067 0,0065 0,0063 0,0061
2,9	0,0060 0,0058 0,0056 0,0055 0,0053 0,0051 0,0050 0,0048 0,0047 0,0046
3,0	0,0044 0,0043 0,0042 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 0,0035 0,0034
3,1	0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026 0,0025 0,0025
3,2	0,0024 0,0023 0,0022 0,0022 0,0022 0,0021 0,0020 0,0019 0,0018 0,0018
3,3	0,0017 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014 0,0013 0,0013
3,4	0,0012 0,0012 0,0010 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010 0,0010 0,0010 0,0009
3,5	0,0007 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007 0,0007 0,0007 0,0006
3,6	0,0006 0,0006 0,0005 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004
3,7	0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003
3,8	0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002
3,9	0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0001

Таблиця 2. Значення функції

х
0,0	0,0000	0,0040	0,0080	0,0120	0,0160	0,0199	0,0239	0,0279	0,0319	0,0359
0,1	0,0398	0,0438	0,0478	0,0517	0,0557	0,0596	0,0636	0,0675	0,0714	0,0753
0,2	0,0793	0,0832	0,0871	0,0910	0,0948	0,0987	0,1026	0,1064	0,1103	0,1141
0,3	0,1179	0,1217	0,1255	0,1293	0,1331	0,1368	0,1406	0,1443	0,1480	0,1517
0,4	0,1554	0,1591	0,1628	0,1664	0,1700	0,1736	0,1772	0,1808	0,1844	0,1879
0,5	0,1915	0,1950	0,1985	0,2019	0,2054	0,2086	0,2123	0,2157	0,2190	0,2224
0,6	0,2257	0,2291	0,2324	0,2357	0,2389	0,2422	0,2454	0,2486	0,2517	0,2549
0,7	0,2580	0,2611	0,2640	0,2673	0,2703	0,2734	0,2764	0,2794	0,2823	0,2862
0,8	0,2881	0,2910	0,2939	0,2967	0,2995	0,3023	0,3061	0,3078	0,3106	0,3133
0,9	0,3159	0,3186	0,3211	0,3238	0,3264	0,3289	0,3315	0,3340	0,3365	0,3389
1,0	0,3413	0,3438	0,3461	0,3485	0,3508	0,3531	0,3554	0,3577	0,3599	0,3621
1,1	0,3643	0,3665	0,3686	0,3708	0,3729	0,3749	0,3770	0,3790	0,3810	0,3830
1,2	0,3849	0,3869	0,3883	0,3907	0,3925	0,3944	0,3962	0,3980	0,3997	0,4015
1,3	0,4032	0,4049	0,4066	0,4082	0,4099	0,4115	0,4131	0,4147	0,4162	0,4177
1,4	0,4192	0,4207	0,4222	0,4236	0,4251	0,4265	0,4279	0,4292	0,4306	0,4319
1,5	0,4332	0,4345	0,4357	0,4370	0,4382	0,4394	0,4406	0,4418	0,4429	0,4441
1,6	0,4452	0,4463	0,4474	0,4484	0,4495	0,4505	0,4515	0,4525	0,4535	0,4545
1,7	0,4554	0,4564	0,4573	0,4582	0,4591	0,4599	0,4608	0,4616	0,4625	0,4633
1,8	0,4641	0,4649	0,4656	0,4665	0,4671	0,4678	0,4686	0,4693	0,4699	0,4706
1,9	0,4713	0,4719	0,4726	0,4732	0,4738	0,4744	0,4780	0,4756	0,4761	0,4767
2,0	0,4772	0,4778	0,4783	0,4803	0,4793	0,4798	0,4803	0,4807	0,4812	0,4817
2,1	0,4821	0,4825	0,4830	0,4834	0,4838	0,4842	0,4846	0,4850	0,4854	0,4857
2,2	0,4861	0,4861	0,4868	0,4871	0,4875	0,4877	0,4881	0,4884	0,4887	0,4889
2,3	0,4893	0,4895	0,4898	0,4901	0,4904	0,4906	0,4909	0,4911	0,4913	0,4916
2,4	0,4918	0,4920	0,4922	0,4925	0,4927	0,4929	0,4931	0,4932	0,4934	0,4936
2,5	0,4938	0,4939	0,4941	0,4943	0,4945	0,4946	0,4948	0,4949	0,4951	0,4952
2,6	0,4953	0,4955	0,4956	0,4957	0,4959	0,4959	0,4961	0,4962	0,4963	0,4964
2,7	0,4965	0,4966	0,4967	0,4968	0,4969	0,4970	0,4971	0,4972	0,4973	0,4974
2,8	0,4974	0,4975	0,4976	0,4977	0,4977	0,4978	0,4979	0,4980	0,4980	0,4981
2,9	0,4981	0,4982	0,4983	0,4983	0,4984	0,4984	0,4985	0,4985	0,4986	0,4986
3,0	0,4987	0,498694	0,498736	0,498777	0,498817	0,498856	0,498893	0,498929	0,498965	0,498999
3,1	0,49903	0,499065	0,499096	0,499126	0,499153	0,499184	0,499211	0,499238	0,499264	0,499289
3,2	0,49931	0,499336	0,499359	0,499381	0,499402	0,499423	0,499443	0,499452	0,499481	0,499499
3,3	0,49952	0,499534	0,499549	0,499564	0,499581	0,499596	0,499610	0,499624	0,499638	0,499651
3,4	0,49966	0,499675	0,499687	0,499698	0,499709	0,499719	0,499730	0,499739	0,499749	0,499759
3,5	0,49977	0,499776	0,499784	0,499792	0,499799	0,49981	0,499815	0,499822	0,499828	0,499835
3,6	0,49985	0,499847	0,499853	0,499858	0,499864	0,499869	0,499874	0,499879	0,499883	0,499888
3,7	0,49989	0,499896	0,499900	0,499904	0,499908	0,499912	0,499915	0,499918	0,499922	0,499925
3,8	0,49993	0,499931	0,499933	0,499936	0,499938	0,499941	0,499943	0,499946	0,499948	0,499949
3,9	0,49995	0,499954	0,499956	0,499958	0,499959	0,499961	0,499963	0,499964	0,499966	0,499967
4,0	0,49997	0,499970	0,499971	0,499972	0,499973	0,499974	0,49976	0,499977	0,499978	0,499978
4,1	0,49998	0,499980	0,499981	0,499982	0,499983	0,499983	0,499984	0,499985	0,499985	0,499986
4,2	0,49998	0,499987	0,499988	0,499988	0,49989	0,499989	0,499989	0,499990	0,499991	0,499991
4,3	0,49999	0,499992	0,499992	0,499993	0,499993	0,499993	0,499994	0,499994	0,499994	0,499994
4,4	0,49999	0,499995	0,99995	0,499995	0,499996	0,499996	0,499996	0,499996	0,499996	0,499996
4,5	0,49999	0,499997	0,499997	0,499997	0,499997	0,499997	0,499997	0,499997	0,499998	0,499998
5,0	0,4999997

Таблиця 3. Значення функції Пуассона

k	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
	0,904837	0,818731	0,740818	0,670320	0,606331	0,548812	0,496585	0,449329
	0,090484	0,163746	0,222245	0,268128	0,303265	0,329287	0,347610	0,3594463
	0,004524	0,016375	0,033337	0,053626	0,075816	0,098786	0,121663	0,143785
	0,000151	0,001062	0,003334	0,007150	0,012636	0,019757	0,028388	0,038343
	0,000004	0,000055	0,000250	0,000715	0,001580	0,002964	0,004968	0,007669
	-	0,000002	0,000015	0,000057	0,000158	0,000356	0,000696	0,001227
	-	-	0,000001	0,000004	0,000013	0,000036	0,000081	0,000164
	-	-	-	-	0,000001	0,000003	0,000008	0,000019
	-	-	-	-	-	-	0,000001	0,000002
k	0,9	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
	0,406570	0,367879	0,223130	0,135335	0,82085	0,049787	0,030197	0,018316
	0,365913	0,367879	0,334695	0,270671	0,205212	0,149361	0,105691	0,073263
	0,164661	0,183940	0,251021	0,270671	0,256513	0,224042	0,184959	0,146525
	0,049398	0,061313	0,125510	0,180447	0,213763	0,224042	0,215785	0,195367
	0,011115	0,015328	0,04067	0,090224	0,133602	0,168031	0,188812	0,195367
	0,002001	0,003066	0,014120	0,036089	0,066801	0,1000819	0,132169	0,156293
	0,000300	0,000511	0,003530	0,012030	0,027834	0,050409	0,077098	0,104196
	0,000039	0,000073	0,000756	0,003437	0,009941	0,021604	0,038549	0,059540
	0,000004	0,000009	0,000142	0,000859	0,003106	0,008102	0,016865	0,029770
	-	0,000001	0,000024	0,000191	0,000863	0,002701	0,006559	0,013231
	-	-	0,000004	0,000038	0,000216	0,000810	0,002296	0,005292
	-	-	-	0,000007	0,000049	0,000221	0,000730	0,001925
	-	-	-	0,000001	0,000010	0,000055	0,000213	0,000642
	-	-	-	-	0,000002	0,000013	0,000057	0,000197
	-	-	-	-	-	0,000003	0,000014	0,000056
	-	-	-	-	-	0,000001	0,000003	0,000015
	-	-	-	-	-	-	0,000001	0,000004
	-	-	-	-	-	-	-	0,000001
k	4,5	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0
	0,011109	0,006738	0,002479	0,000912	0,000335	0,000123	0,000045
	0,049990	0,033690	0,014873	0,006383	0,002684	0,001111	0,000454
	0,112479	0,083227	0,044618	0,022341	0,010735	0,004998	0,002270
	0,168718	0,140374	0,089235	0,052129	0,028626	0,014994	0,007867
	0,189808	0,175467	0,133853	0,091226	0,057252	0,033737	0,018917
	0,170827	0,175467	0,160623	0,127717	0,091604	0,060727	0,037833
	0,128120	0,146223	0,160623	0,149003	0,122138	0,091090	0,063055
	0,082363	0,104445	0,137677	0,149003	0,139587	0,117116	0,090079
	0,046329	0,065278	0,103258	0,130377	0,139587	0,131756	0,112599
	0,023165	0,036266	0,068838	0,101405	0,124077	0,131756	0,125110
	0,010424	0,018133	0,041303	0,070983	0,099262	0,118580	0,125110
	0,004264	0,008242	0,022529	0,045171	0,072190	0,097020	0,113736
	0,001599	0,003434	0,011264	0,026350	0,048127	0,072765	0,094780
	0,000554	0,001321	0,005189	0,014188	0,029616	0,050376	0,072908

Тема 1. Поняття, предмет, система та джерела конституційного права в зарубіжних країнах

1. Порівняльно-правовий і конкретно-правовий аналіз конституційно-правових норм та інститутів окремих держав.

2. Історичний, функціональний, системний та статистичний методи вивчення інститутів зарубіжних країн.

3. Порівняльно-правовий і конкретно-правовий аналіз конституційно-правових норм та інститутів окремих держав.

4. Історичний, функціональний, системний та статистичний методи вивчення інститутів зарубіжних країн.

 

Література:

1. Конституционное (государственное) право зарубежных стран: учебник для вузов / под общ. ред. М.В. Баглая, Ю.И. Лейбо, Л.М. Энтина. – М.: НОРМА (Издательская группа НОРМА – ИНФРА), 2004 [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://pravo.biz.ua/content/039/0001.htm

2. Конституційне право зарубіжних країн. Т.1-2 / за ред. д.ю.н., проф. Н.В.Мішиної та доц. В.О.Михальова. – Дніпропетровськ: Середняк Т.К., 2014.

3. Правовые системы стран мира: Энциклопедический справочник. – 3-е изд., перераб. и доп. (Отв. ред. докт. юрид. наук, проф. А.Я. Сухарев.). – М: Издательство НОРМА, 2003.

4. Сафонов В. Е. Конституционное право зарубежных стран. Общая часть: учебник для бакалавров / В. Е. Сафонов, Е. В. Миряшева. – М.: Юрайт, 2014. – 351 с. – Серия: Бакалавр. Углубленный курс [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://pravoznavec.com.ua/books/93/25/#chlist

5. Шаповал В.М. Конституційне право зарубіжних країн / В.М. Шаповал. – К., 2006.