Примеры решения задач. 1. В цепи, изображенной на рисунке, 0,1 Гн и С = 10 мкФ

1. В цепи, изображенной на рисунке, 0,1 Гн и С = 10 мкФ. Циклическая частота напряжения на клеммах источника равна = 10³ рад/с. Определите силу тока, протекающего через резистор .

 

 

Проанализируем характер соединения отдельных элементов цепи. Катушка индуктивности и конденсатор емкости включены параллельно. Активное сопротивление включено последовательно с участком цепи, содержащим и .

Векторную диаграмму рассматриваемой цепи начнем строить с участка, содержащего и . При параллельном соединении напряжения на отдельных вервях одинаковые . За основу векторной диаграммы возьмем вектор , расположив его горизонтально.

 

 

Ток в ветви, содержащей индуктивность, отстает по фазе от напряжения на . Вектор нужно построить перпендикулярно вектору с отставанием по фазе.

Ток в ветви, содержащей емкость, опережает напряжение по фазе на . Вектор нужно построить перпендикулярно вектору с опережением по фазе.

Длины векторов на векторной диаграмме должны быть равны амплитудам колеблющихся величин. Амплитуды токов и можно определить по закону Ома: и . Видно, что на диаграмме соотношение длин векторов и будет зависеть от соотношения сопротивлений и .

Рассчитаем и :

 

 

Поскольку сопротивление отдельных ветвей равны , то токи в ветвях тоже будут равны . Длины векторов и на диаграмме будут одинаковыми:

 

Ток в неразветвленной части цепи, то есть ток через резистор , равен сумме токов в отдельных ветвях. При сложении помним о фазовых соотношениях: токи и равны по модулю и колеблются в противофазе, следовательно, они компенсируют друг друга. Тогда .

 

2. В цепь переменного тока с напряжением = 440 В и частотой = 50 Гц включены последовательно нормально горящая лампа накаливания и конденсатор. Чему равна емкость конденсатора С, если лампочка, рассчитана на напряжение = 220 В и силу тока =1 А? Чему равен сдвиг по фазе между током и полным напряжением в цепи?

Лампа накаливания представляет исключительно активную нагрузку в цепи переменного тока. Построение векторной диаграммы начнем с вектора тока , ибо при последовательном соединении ток во всех участках цепи последовательной цепи одинаков. Вектор тока расположим горизонтально.

Напряжение на активной нагрузке колеблется синфазно с током, строим вектор параллельно вектору . Напряжение на емкостной нагрузке отстает по фазе от тока на . Строим вектор перпендикулярно вектору тока с отставанием по фазе.

Общее напряжение при последовательном соединении равно сумме напряжений на отдельных участках цепи. Складываем вектора и по правилу параллелограмма и находим вектор общего напряжения . Между векторами и отмечаем угол - это сдвиг по фазе между общим током и общим напряжением.

По векторной диаграмме можно сразу определить сдвиг по фазе между током и напряжением. Нетрудно видеть, что . Следовательно, ток опережает напряжение по фазе на рад.

Для нахождения емкости конденсатора воспользуемся законом Ома

 

Напряжение на емкостной нагрузке найдем, используя векторную диаграмму. Сделаем это по теореме Пифагора . Тогда для емкости конденсатора получаем

 

 

Окончательно, после подстановки численных значений .