Упражнения. Емкостная нагрузка в цепи переменного тока
Емкостная нагрузка в цепи переменного тока 1. Рассчитайте сопротивление конденсатора емкостью С = 0,1 мкФ переменному току, если частота тока а) 50 Гц; б) 1000 Гц; в) 10 кГц. Постройте график зависимости емкостного сопротивления от частоты переменного тока. 2. К городской сети переменного тока с напряжением Uэф = 127 В присоединен конденсатор емкостью С = 40 мкФ. Определите амплитудное значение тока в цепи. 3. К зажимам генератора присоединен конденсатор емкостью С = 0,1 мкФ. Определите амплитуду напряжения на зажимах генератора, если амплитуда тока Imax = 2,2 А, а частота тока n = 5 кГц. 4. Найдите емкость конденсатора, если амплитуда переменного напряжения на нем U0 =120 В, действующее значение тока I = 0,86 А, частота тока n = 50 Гц.
Индуктивная нагрузка в цепи переменного тока
1. Индуктивность катушки L = 0,5 мГн. Рассчитайте сопротивление катушки переменному току, если его частота а) 50 Гц; б) 1000 Гц; в) 10 кГц. Постройте график зависимости индуктивного сопротивления от частоты переменного тока. Катушка идеальная. 2. Найдите индуктивность катушки, если амплитуда переменного напряжения на ее концах Uмах = 160 В, амплитуда тока в ней Iмах = 10 А и частота тока 50 Гц. Катушка идеальная. 3. Индуктивное сопротивление катушки ХL = 500 Ом, эффективное напряжение в сети, в которую включена катушка, Uэф = 100 В, частота тока 1000 Гц. Определите индуктивность катушки и амплитудное значение тока в цепи. Активным сопротивлением катушки и подводящих проводов пренебречь.
Указания: 1. Помним, что для расчета емкостного или индуктивного сопротивления необходимо знать циклическую частоту w, а не обычную частоту n. Связь между ними w = 2pn.
Нельзя применять закон Ома, если значение одной из величин (тока или напряженяе) действующее, а значение другой величины амплитудное!!!
Действующее и эффективное значение тока или напряжения – это одно и то же! Можно обозначать так, как Вам больше нравится – возможны три варианта:
7. Последовательное соединение R, L, C.
Задачу можно решить двумя способами: алгебраически и геометрически. Обратимся сначала к алгебраическому решению. Запишем для контура второй закон Кирхгофа – сумма падений напряжений вдоль замкнутого контура равна сумме ЭДС, действующих в контуре:
Введем привычные обозначения С подобным дифференциальным уравнением мы уже сталкивались, рассматривая вынужденные механические колебания под действием синусоидальной внешней вынуждающей силы. Тогда же мы показывали, что решение уравнения ищется в виде
Если же мы, как обычно в электротехнике, интересуемся установившимися колебаниями при В силу математической тождественности дифференциальных уравнений вынужденных механических и вынужденных электрических колебаний
Амплитуда тока в контуре прямо пропорциональна амплитуде напряжения, то есть для амплитудных значений тока и напряжения выполняется закон Ома. Величина Выше найден сдвиг фаз между зарядом и напряжением Итак, поставленная задача решена. Мы показали, что под действием синусоидальной ЭДС в колебательном контуре происходят гармонические колебания тока, нашли амплитуду тока и сдвиг по фазе между током и напряжением. Для последовательной При последовательном соединении сила тока одинакова во всех участках цепи, следовательно, На емкостной нагрузке колебания напряжения отстают от тока на На индуктивной нагрузке напряжение опережает ток на
Для сложения гармонических функций одинаковой частоты удобно воспользоваться методом векторных диаграмм. Каждое колебание изображается вектором, которому в полярных координатах соответствуют модуль (амплитуда) и полярный угол (фаза). Изобразим вектор тока горизонтально. Напряжение на активной нагрузке
На диаграмме, как правило, опускают индексы «max», чтобы не загромождать рисунок. Сумма всех трех векторов напряжений даст вектор общего напряжения
Опять-таки обнаруживаем пропорциональность между амплитудными значениями тока и напряжения, это значит, что для них выполняется закон Ома.
8. Резонанс напряжений (резонанс в последовательной Предположим, что при заданной амплитуде напряжения
Нетрудно видеть, что амплитуда тока примет максимальное значение при условии
Часто параметры контура подбираются таким образом, что Сдвиг по фазе между током и общим напряжением при резонансе обращается в ноль. При резонансе колебательный контур ведет себя как цепь исключительно с активной нагрузкой. Частота тока, при которой наблюдается резонанс, может быть найдена следующим образом:
Резонансная кривая выглядит следующим образом
9. Резонанс токов Рассмотрим параллельное соединение конденсатора с катушкой. Поскольку реальная катушка обладает активным сопротивлением, эквивалентная электрическая цепь будет выглядеть следующим образом:
Задача остается прежней – зная приложенное напряжение, рассчитать ток в цепи. При параллельном соединении напряжения на ветвях, содержащих конденсатор и катушку, одинаковые Для расчета этой цепи удобнее воспользоваться методом векторных диаграмм. Начнем с ветви, содержащей индуктивность и активное сопротивление. Напряжение на активной нагрузке совпадает по фазе с током – на векторной диаграмме вектор
Сопротивление Разложим ток в
Теперь перейдем к построению векторной диаграммы для всей цепи. Поскольку напряжение на отдельных ветвях одинаково, в основу диаграммы положим вектор общего напряжения
Ток в ветви, содержащей емкость, найдем по закону Ома
Нетрудно видеть, что при выполнении условия
При резонансе токов цепь ведет себя так, как будто в ней содержится только активная нагрузка. Аналогичная ситуация наблюдалась и при резонансе напряжений. Найдем резонансную частоту
т.е. резонанс токов наблюдается при совпадении частоты внешней ЭДС с собственной частотой колебательного контура. Резонанс токов широко используется в радиотехнике, например, в приемном колебательном контуре антенны, в автогенераторе. В электротехнике резонанс токов используется для повышения коэффициента мощности
|