Получение синусоидальной ЭДС.

1. В цепи, изображенной на рисунке, 0,1 Гн и С = 10 мкФ. Циклическая частота напряжения на клеммах источника равна = 10³ рад/с. Определите силу тока, протекающего через резистор .

 

 

Проанализируем характер соединения отдельных элементов цепи. Катушка индуктивности и конденсатор емкости включены параллельно. Активное сопротивление включено последовательно с участком цепи, содержащим и .

Векторную диаграмму рассматриваемой цепи начнем строить с участка, содержащего и . При параллельном соединении напряжения на отдельных вервях одинаковые . За основу векторной диаграммы возьмем вектор , расположив его горизонтально.

 

 

Ток в ветви, содержащей индуктивность, отстает по фазе от напряжения на . Вектор нужно построить перпендикулярно вектору с отставанием по фазе.

Ток в ветви, содержащей емкость, опережает напряжение по фазе на . Вектор нужно построить перпендикулярно вектору с опережением по фазе.

Длины векторов на векторной диаграмме должны быть равны амплитудам колеблющихся величин. Амплитуды токов и можно определить по закону Ома: и . Видно, что на диаграмме соотношение длин векторов и будет зависеть от соотношения сопротивлений и .

Рассчитаем и :

 

 

Поскольку сопротивление отдельных ветвей равны , то токи в ветвях тоже будут равны . Длины векторов и на диаграмме будут одинаковыми:

 

Ток в неразветвленной части цепи, то есть ток через резистор , равен сумме токов в отдельных ветвях. При сложении помним о фазовых соотношениях: токи и равны по модулю и колеблются в противофазе, следовательно, они компенсируют друг друга. Тогда .

 

2. В цепь переменного тока с напряжением = 440 В и частотой = 50 Гц включены последовательно нормально горящая лампа накаливания и конденсатор. Чему равна емкость конденсатора С, если лампочка, рассчитана на напряжение = 220 В и силу тока =1 А? Чему равен сдвиг по фазе между током и полным напряжением в цепи?

Лампа накаливания представляет исключительно активную нагрузку в цепи переменного тока. Построение векторной диаграммы начнем с вектора тока , ибо при последовательном соединении ток во всех участках цепи последовательной цепи одинаков. Вектор тока расположим горизонтально.

Напряжение на активной нагрузке колеблется синфазно с током, строим вектор параллельно вектору . Напряжение на емкостной нагрузке отстает по фазе от тока на . Строим вектор перпендикулярно вектору тока с отставанием по фазе.

Общее напряжение при последовательном соединении равно сумме напряжений на отдельных участках цепи. Складываем вектора и по правилу параллелограмма и находим вектор общего напряжения . Между векторами и отмечаем угол - это сдвиг по фазе между общим током и общим напряжением.

По векторной диаграмме можно сразу определить сдвиг по фазе между током и напряжением. Нетрудно видеть, что . Следовательно, ток опережает напряжение по фазе на рад.

Для нахождения емкости конденсатора воспользуемся законом Ома

 

Напряжение на емкостной нагрузке найдем, используя векторную диаграмму. Сделаем это по теореме Пифагора . Тогда для емкости конденсатора получаем

 

 

Окончательно, после подстановки численных значений .

 

 

Получение синусоидальной ЭДС.

Принцип получения синусоидальной ЭДС промышленной частоты основан на вращении рамки в постоянном магнитном поле.

Поместим металлическую рамку в магнитное поле так, чтобы ее ось вращения была перпендикулярна магнитным линиям. Будем вращать рамку с постоянной угловой скоростью ω.

 

Нетрудно видеть, что угол между вектором магнитной индукции и нормалью к рамке будет изменяться

 

Магнитный поток, пронизывающий рамку, тоже будет изменяться

Изменение магнитного потока, как известно, приводит к возникновению в контуре ЭДС индукции. По Закону Фарадея ее можно рассчитать

(1)

Изменение ЭДС со временем представлено на рисунке:

 

 

ЭДС дважды за период изменяет знак – это означает изменение полярности ЭДС, возникающей в рамке. Природа ЭДС индукции, возникающей в этом случае, - действие силы Лоренца на заряды в движущихся сторонах рамки АВ и СD.

Максимальное значение ЭДС определяется величиной индукции магнитного поля, площадью рамки и угловой скоростью ее вращения .

На практике чаще всего вращают не рамку, а магнитное поле, индукция которого распределена внутри машины по закону косинуса .

Близкое к такому распределению индукции можно получить специальной формой полюсных наконечников магнита.

На вращающейся части машины – роторе – наложена обмотка возбуждения, питаемая от источника постоянного тока. Этот ток создает магнитное поле нужной конфигурации.

Обмотка, в которой генерируется переменная ЭДС, расположена в пазах неподвижной части машины – статора.

Как видно из выражения (1), циклическая частота ω синусоидальной ЭДС, возникающей в рамке, численно равна угловой скорости вращения рамки. Выразим угловую скорость вращения рамки через частоту и циклическую частоту переменной ЭДС через обычную частоту . Очевидно, что частота переменной ЭДС ν совпадает с частотой вращения рамки n:

Промышленная частота в России составляет v = 50 Гц. Для получения синусоидальной ЭДС такой частоты рамку необходимо вращать с частотой . С такой частотой ротор генератора может вращать только паровая турбина. Частоту вращения ротора можно уменьшить, увеличив число пар полюсов электромагнита: , где р – число пар полюсов, n – частота вращения ротора (число оборотов в минуту). Например, частота вращения генераторов на Днепровской ГЭС об/мин. Для получения промышленной частоты 50 Гц генераторы ГЭС имеют р = 36 пар полюсов.