Якщо замінити графік функції на кожному відрізку розбиття не відрізками прямих, як в методах трапецій і прямокутників, а дугами парабол, то отримаємо більш точну формулу наближеного обчислення інтеграла .
Заздалегідь знайдемо площу криволінійної трапеції, обмеженої зверху графіком параболи , збоку – прямими і знизу – відрізком
Нехай парабола проходить через три точки , де — ордината параболи в точці ; — ордината параболи в точці ; — ордината параболи в точці (див.рис. 202).
(рис.202)
Площа дорівнює
(9.8.3)
Виразимо цю площу через . З рівності для ординат знаходимо, що . Підставляючи ці значення і в рівність (42.3), отримаємо
Отримаємо тепер формулу парабол для обчислення інтеграла
Для цього відрізок розіб'ємо на рівних частин (відрізків) завдовжки точками В точках поділу обчислюємо значення підінтегральної функції де (див.рис.203).
(рис.203)
Замінюємо кожну пару сусідніх елементарних криволінійних трапецій з основами, рівними , однією елементарною параболічною трапецією з основою, рівною . На відрізку парабола проходить через три точки . Використовуючи формулу (9.8.3), знайдемо
Аналогічно знайдемо
Склавши отриману рівність, маємо
або
(9.8.4)
Формула (9.8.4) називається формулою парабол(або Сімпсона).
Абсолютна похибка обчислення по формулі (9.8.4) оцінюється співвідношенням
де .
Відзначимо, що формула (9.8.4) дає точне значення інтеграла у всіх випадках, коли — многочлен, степінь якого менше або дорівнює трьом (тоді ).
Приклад 9.8.1. Обчислити , розбивши відрізок інтегрування на 4 частини.
○ Маємо: ,
(див.рис.204.)
(рис.204)
а) по формулі прямокутників:
тобто
б) по формулі трапеції:
, тобто ;
в) по формулі парабол:
тобто
Точне значення інтеграла
Абсолютні похибки відповідних формул такі а) 0,125; би) 0,25; в) 0.●
LA CONTRAINTE BUDGÉTAIRE
abcisse à l’origine, f
| точка пересечения с осью абсцисс
|
accroissement,
| увеличение
|
acquérir
| приобретать, покупать
|
augmentation, f
| увеличение, возрастание
|
axe horizontal,
| горизонтальная ось
|
axe vertical,
| вертикальная ось
|
bien, m
| благо
|
choix, m
| выбор
|
consommateur, m
| потребитель
|
consommer
| потреблять
|
contrainte budgétaire, f
| бюджетное ограничение
|
déplacement parallèle
| параллельный перенос
|
déplacement vers la gaushe
| перемещение влево
|
déplacement vers le bas
| перемещение вниз
|
déplacement vers le haut
| перемещение вверх
|
droite de budget, f
| бюджетная прямая
|
ensemble budgétaire, f
| бюджетное множество
|
mesurer
| измерять
|
montant, m
| величина
|
ordonnée à l’origine, f
| точка пересечения с осью ординат
|
panier accessible, m
| доступный потребительский набор
|
panier de biens, m
| набор потребительских благ = потребительская корзина
|
panier inaccessible, m
| недоступный потребительский набор
|
pente, f
| наклон
|
point d’intersection, m
| точка пересечения
|
prix numéraire, m
| цена-измеритель
|
rationnement, m
| нормирование, карточная система
|
renoncer
| отказываться от
|
résolver
| решать
|
revenu, m
| доход
|
s’accroitre
| возрастать
|
se déplacer
| перемещаться
|
se modifier
| изменяться
|
subside à l’unité, m
| субсидия на объем покупок
|
subside forfaitaire, m
| аккордная субсидия
|
subside, m
| субсидия
|
taux de croissance, m
| темп роста
|
taux, m
| процентная ставка, норма, показатель
|
taxe a l’unité, f
| налог на объем покупок
|
taxe à la valeur = taxe ad valorem
| налог на стоимость
|
taxe forfaitaire, f
| аккордный налог
|
taxe, f
| налог, сбор
|
tracer
| чертить, рисовать
|
variation à la fois des prix et du revenu, f
| одновременное изменение цен и дохода
|
variation simultanée, f
| одновременное изменение
|
varier
|
|
LES PRÉFÉRENCES, UTILITÉ
au moins aussi bien que
| не хуже, чем
|
au moins aussi désirable que
| не менее желательный, чем
|
bien indésirable, m
| антиблаго
|
bien neutre, m
| нейтральное благо
|
classer
| классифицировать
|
comparer
| сравнивать
|
compléments parfaits,
| взаимодополняющие товары
|
courbe d’indifférence, f
| кривая безразличия
|
courbe de niveau, f
| линия уровня
|
courbes d’indifférence d’allure normale, f
| нормальные кривые безразличия
|
ensemble concave, m
| вогнутое множество
|
ensemble convexe, m
| выпуклое множество
|
ensemble faiblement préféré, m
| слабо предпочитаемое множество
|
estimer
| оценивать
|
être indifférent (~)
| быть безразличным
|
faiblement préféré à
| слабо предпочитаемый
|
flèche, f
| стрелка
|
fonction d’utilité Cobb-Douglas, f
| функция полезности Кобба - Дугласа
|
fonction d’utilité, f
| функция полезности
|
indicateur, m
| показатель
|
moyenne poindérée, f
| средневзвешенное
|
niveau de satisfaction, m
| уровень удовлетворения
|
panier de consommation, m
| потребительская корзина
|
point de saturation = point idéal, m
| точка насыщения
|
préférences, f
| предпочтение
|
préférences monotones, f
| монотонные предпочтения
|
préférences normales, f
| нормальные предпочтения
|
préfèrer
| предпочитать
|
ratio, m
| отношение
|
saturation, f
| насыщение
|
se croiser
| пересекаться
|
strictement meilleur que
| строго лучше чем
|
strictement préféré à ()
| строго предпочитаемый
|
substituer un bien à l’autre à un taux constant
| заменять одно благо другим в определенной пропорции
|
substituts parfaits,
| взаимозаменяемые товары
|
taux marginal de substitution, m
| предельная норма замещения
|
utilité marginale, f
| предельная полезность
|
utilité, f
| полезность
|