LA CONTRAINTE BUDGÉTAIRE

Якщо замінити графік функції на кожному відрізку розбиття не відрізками прямих, як в методах трапецій і прямокутників, а дугами парабол, то отримаємо більш точну формулу наближеного обчислення інтеграла .

Заздалегідь знайдемо площу криволінійної трапеції, обмеженої зверху графіком параболи , збоку – прямими і знизу – відрізком

Нехай парабола проходить через три точки , де — ордината параболи в точці ; — ордината параболи в точці ; — ордината параболи в точці (див.рис. 202).

(рис.202)

Площа дорівнює

 

(9.8.3)

Виразимо цю площу через . З рівності для ординат знаходимо, що . Підставляючи ці значення і в рівність (42.3), отримаємо

Отримаємо тепер формулу парабол для обчислення інтеграла

Для цього відрізок розіб'ємо на рівних частин (відрізків) завдовжки точками В точках поділу обчислюємо значення підінтегральної функції де (див.рис.203).

(рис.203)

 

Замінюємо кожну пару сусідніх елементарних криволінійних трапецій з основами, рівними , однією елементарною параболічною трапецією з основою, рівною . На відрізку парабола проходить через три точки . Використовуючи формулу (9.8.3), знайдемо

Аналогічно знайдемо

Склавши отриману рівність, маємо

або

(9.8.4)

Формула (9.8.4) називається формулою парабол(або Сімпсона).

Абсолютна похибка обчислення по формулі (9.8.4) оцінюється співвідношенням

де .

Відзначимо, що формула (9.8.4) дає точне значення інтеграла у всіх випадках, коли — многочлен, степінь якого менше або дорівнює трьом (тоді ).

Приклад 9.8.1. Обчислити , розбивши відрізок інтегрування на 4 частини.

○ Маємо: ,

(див.рис.204.)

(рис.204)

а) по формулі прямокутників:

тобто

 

б) по формулі трапеції:

, тобто ;

в) по формулі парабол:

тобто

Точне значення інтеграла

Абсолютні похибки відповідних формул такі а) 0,125; би) 0,25; в) 0.●

 

LA CONTRAINTE BUDGÉTAIRE

abcisse à l’origine, f	точка пересечения с осью абсцисс
accroissement,	увеличение
acquérir	приобретать, покупать
augmentation, f	увеличение, возрастание
axe horizontal,	горизонтальная ось
axe vertical,	вертикальная ось
bien, m	благо
choix, m	выбор
consommateur, m	потребитель
consommer	потреблять
contrainte budgétaire, f	бюджетное ограничение
déplacement parallèle	параллельный перенос
déplacement vers la gaushe	перемещение влево
déplacement vers le bas	перемещение вниз
déplacement vers le haut	перемещение вверх
droite de budget, f	бюджетная прямая
ensemble budgétaire, f	бюджетное множество
mesurer	измерять
montant, m	величина
ordonnée à l’origine, f	точка пересечения с осью ординат
panier accessible, m	доступный потребительский набор
panier de biens, m	набор потребительских благ = потребительская корзина
panier inaccessible, m	недоступный потребительский набор
pente, f	наклон
point d’intersection, m	точка пересечения
prix numéraire, m	цена-измеритель
rationnement, m	нормирование, карточная система
renoncer	отказываться от
résolver	решать
revenu, m	доход
s’accroitre	возрастать
se déplacer	перемещаться
se modifier	изменяться
subside à l’unité, m	субсидия на объем покупок
subside forfaitaire, m	аккордная субсидия
subside, m	субсидия
taux de croissance, m	темп роста
taux, m	процентная ставка, норма, показатель
taxe a l’unité, f	налог на объем покупок
taxe à la valeur = taxe ad valorem	налог на стоимость
taxe forfaitaire, f	аккордный налог
taxe, f	налог, сбор
tracer	чертить, рисовать
variation à la fois des prix et du revenu, f	одновременное изменение цен и дохода
variation simultanée, f	одновременное изменение
varier

 

 

LES PRÉFÉRENCES, UTILITÉ;

au moins aussi bien que	не хуже, чем
au moins aussi désirable que	не менее желательный, чем
bien indésirable, m	антиблаго
bien neutre, m	нейтральное благо
classer	классифицировать
comparer	сравнивать
compléments parfaits,	взаимодополняющие товары
courbe d’indifférence, f	кривая безразличия
courbe de niveau, f	линия уровня
courbes d’indifférence d’allure normale, f	нормальные кривые безразличия
ensemble concave, m	вогнутое множество
ensemble convexe, m	выпуклое множество
ensemble faiblement préféré, m	слабо предпочитаемое множество
estimer	оценивать
être indifférent (~)	быть безразличным
faiblement préféré à	слабо предпочитаемый
flèche, f	стрелка
fonction d’utilité Cobb-Douglas, f	функция полезности Кобба - Дугласа
fonction d’utilité, f	функция полезности
indicateur, m	показатель
moyenne poindérée, f	средневзвешенное
niveau de satisfaction, m	уровень удовлетворения
panier de consommation, m	потребительская корзина
point de saturation = point idéal, m	точка насыщения
préférences, f	предпочтение
préférences monotones, f	монотонные предпочтения
préférences normales, f	нормальные предпочтения
préfèrer	предпочитать
ratio, m	отношение
saturation, f	насыщение
se croiser	пересекаться
strictement meilleur que	строго лучше чем
strictement préféré à ()	строго предпочитаемый
substituer un bien à l’autre à un taux constant	заменять одно благо другим в определенной пропорции
substituts parfaits,	взаимозаменяемые товары
taux marginal de substitution, m	предельная норма замещения
utilité marginale, f	предельная полезность
utilité, f	полезность