Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Матричная форма записи уравнений установившегося режима




 

 

Уравнения установившегося режима в форме баланса токов:

, (1)

где - напряжение в рассматриваемом i – м узле и напряжения в смежных узлах j . Это неизвестные величины;

yij – взаимная проводимость узлов

;

yijсобственная проводимость i – го узла

(2)

 

уі0

 

 

- поперечная проводимость участков подходящих к i – у узлу:

(3)

 
 


Поперечные проводимости транс- Поперечная проводимость

формирующих участков линии

 

yi0собственная проводимость устройств, подключенных непосредст-венно в i – м узле;

- заданные мощность или ток.

Уравнение (1) сформировано на основе метода узловых потенциалов, за-писано для одного і – го узла сети. Для схемы, состоящий из n узлов записы-вается n таких уравнений с n комплексными неизвестными.

 

Запишем систему уравнений вида (1) для абстрактной схемы электрической сети, состоящей из n узлов:

 

(4)

 

 

Эта система уравнений описывает режим роботы ЭС в целом. Запишем эту систему в матричной форме:

 

(5)

 


С учетом обозначений система (5) примет вид:

. (6)

 

Здесь Y – матрица коэффициентов при неизвестных – матрица собственных

и взаимных проводимостей (матрица проводимостей);

- вектор неизвестных – вектор напряжений;

D – диагональная матрица, на главной диагонали которой расположены

величины, обратные сопряженному комплексу напряжений в узлах.

Остальные элементы матрицы - нули;

- вектор сопряженных комплексов заданных мощностей в узлах;

- вектор заданных токов в узлах.

 

Матрица собственных и взаимных проводимостей Y

Ее элементами являются проводимости узлов и участков. На главной диа-гонали расположены собственные проводимости узлов, определяемые по фор-муле (2). Вне главной диагонали - взаимные проводимости узлов, взятые с об-ратным знаком. Матрица квадратная, симметричная.

Если узлы сети соединены между собой, то их взаимная проводимость отлична от нуля ( Yij = 1/Zij). Если узлы между собой не связаны, то Yij = 0.

Т.к. реальные сети имеют большое количество узлов, а каждый узел имеет не-большое число связей с другими узлами (до 10), то строки матрицы и матрица в целом содержат большое количество нулевых элементов (матрица слабоза-полненная или разреженная).

Каждая строка матрицы соответствует одному узлу сети и его связям.

По структуре матрицы проводимостей можно определить схему сети и ее параметры. То есть матрица проводимостей представляет собой модель схемы электрической сети.

 

Пример: Дана матрица проводимостей. По её структуре определим схему

сети:

  1 2 3 4 5
1 x x x
2 x x
3 x x
4 x x x x
5 x x

 

 

 
 


 

 

Уравнения (5) и (6) представляют собой математическую модель режи-ма работы ЭС в общем виде.

 

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 323. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.025 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7