Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах

Пусть на участке электрической цепи протекает постоянный ток I (рис. 6.7.). Напряжение U на концах этого участка численно равно работе, совершаемой электрическими силами при перемещении единичного положительного заряда по этому участку. Это следует из определения напряжения (см. 3.16).

.

Рис. 6.7.

Отсюда работа A = q  ×  U. За время t по участку будет перенесён заряд q = I  ×  t и при этом будет совершена работа:

A = q  ×  U = U  ×  I  ×  t. (6.14)

Это выражение работы электрического тока справедливо для любых проводников.

Работа, совершаемая в единицу времени — мощность электрического тока:

. (6.15)

В системе СИ мощность измеряется в ваттах:

1 Вт = 1 Дж/1 с = 1 В × 1 А.

Работа электрического тока (6.14) может затрачиваться на нагревание проводника, совершение механической работы (электродвигатель) и на химическое действие тока при его течении через электролит (электролиз).

Если химическое действие и механическая работа при течении тока не производятся, то вся работа электрического тока расходуется только на нагревание проводника:

Q = A = U  ×  I  ×  t = I ² ×  R  ×  t. (6.15)

Закон о тепловом эффекте электрического тока (6.15) был экспериментально установлен независимо английским учёным Д. Джоулем и русским академиком Э.Х. Ленцем. Формула (6.15) — математическая запись закона Джоуля-Ленца в интегральной форме, позволяющая вычислить количество теплоты, выделяющейся в проводнике. Для того, чтобы характеризовать тепловой эффект тока в различных точках проводника, выделим в нём элементарный участок трубки тока (рис. 6.8.). Запишем для этого элемента закон Джоуля-Ленца:

.

Здесь мы использовали хорошо известные соотношения:

— сопротивление участка;

i = l E — закон Ома в дифференциальной форме;

dV = dl  ×  dS — объём выделенного элемента трубки тока.

Рис. 6.8.

Разделив количество выделившейся теплоты dQ на время dt, получим тепловую мощность электрического тока:

, .

Отнеся эту величину к объёму элемента трубки тока, придём к удельной тепловой мощности:

. (6.16)

Перед нами закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Учитывая, что i = l E = , это выражение можно записать ещё и так:

, .

Подводя итог, ещё раз запишем формулы законов постоянного тока, рассмотренные на этой лекции.

Закон Ома для участка цепи:

в интегральной форме: ;

в дифференциальной форме: .

Закон Джоуля-Ленца:

в интегральной форме: Q = I ² ×  R  ×  t;

в дифференциальной форме: Р _уд =  ×  Е ²= .

Лекция 7 «Постоянный электрический ток»

План лекции

1. Сторонние силы. Источники тока. Э.д.с. источника.

2. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутого контура.

3. Правила Кирхгофа.

4. Классическая теория электропроводности металлов.