Вынужденные колебания

Вынужденные колебания возникают в колебательном контуре RLC, когда потери энергии в нём периодически восполняются за счёт работы источника переменной э.д.с. (рис. 11.6.).

Рис. 11.6.

Мы рассмотрим частный случай, когда напряжение, поддерживающее колебания, меняется по гармоническому закону:

U = U ₀cosw t.

Тогда уравнение Кирхгофа для этого контура можно записать так:

U_R + U_C + U_L = U ₀cosw t. (11.14)

Ниже мы покажем, что в такой цепи будет течь переменный ток:

I = I ₀cos(w t – j). (11.15)

Но прежде чем приступить к анализу этого уравнения, очень кратко рассмотрим особенности течения переменного квазистационарного тока в резисторах, конденсаторах и катушках индуктивности.

Резистор (R) в цепи переменного тока (рис. 11.7.)

Рис. 11.7.

При протекании переменного тока I = I ₀cosw t, падение напряжения на резисторе будет меняться по гармоническому закону:

U_R = I × R = I ₀ R cosw t. (11.15)

Причём колебания тока и напряжения будут происходить синфазно (рис. 11.7.).

3.2. Ёмкость в цепи переменного тока I = I₀coswt (рис. 11.8.)

Рис. 11.8.

Вычислим напряжение на конденсаторе при течении в цепи переменного тока (рис. 11.8.):

. (11.16)

Напряжение на конденсаторе колеблется с той же частотой, что и ток, но по фазе ток в конденсаторе на опережает напряжение.

Индуктивность в цепи переменного тока (рис. 11.9.)

Рис. 11.9.

В катушке действует э.д.с. самоиндукции, поэтому закон Ома для неоднородного участка цепи запишем так:

U = Ir – e^СИ.

Здесь сопротивление идеальной катушки индуктивности r = 0; e^СИ = — э.д.с. самоиндукции. Тогда:

. (11.17)

Напряжение на катушке индуктивности на опережает по фазе ток (рис. 11.9.).