Процесс ортогонализации системы векторов.
Процесс ортогонализации системы векторов.
1. Сначала про проекцию одного вектора на ось, задаваемую другим вектором. Проекция вектора на ось – это не вектор, это - ЧИСЛО, но число со знаком (или нуль, если вектор перпендикулярен оси). Например, пусть ось направлена вдоль вектора Вычтем из вектора
2. Пусть даны три линейно независимых вектора
Второй вектор,
Получили уже два взаимно перпендикулярных вектора - Третий вектор,
Докажите, что вектор
|
, и нам надо найти проекцию на эту ось некоторого вектора 
(см. картинку). Если угол между векторами равен 
, то 
= 
. Составляющая же вектора 
. Итого, эта составляющая равна 
.
Докажите, что получившийся вектор 
перпендикулярен вектору 
)
в трехмерном пространстве. (Помните, как проверить, что они линейно независимы и потому образуют базис?). Надо провести процесс ортогонализации, начиная с какого-нибудь вектора. Предположим, с первого. То есть надо предъявить три новых, уже взаимно перпендикулярных вектора 
, первый из которых и есть сам 
:
.
, найдем, вычтя из 
его составляющую вдоль 
.
и 
, найдем, вычтя из 
его составляющие вдоль найденных векторов - и вдоль 
.
, они же взаимно перпендикулярны!)
