Параметры давления и расхода жидкости в гидросистеме трактора

При работе навесных орудий и почвообрабатывающих машин в агрегате с тракторами, оборудованными системами автоматического регулирования, в гидравлической системе в случае многократного переключения золотников управления возникают колебания давления и расхода жидкости. Поэтому, проектируя и эксплуатируя гидравлические системы, необходимо учитывать изменения этих показателей, так как они могут превышать допустимые рабочие значения и вызывать аварии и преждевременный износ деталей.

Изменения давления и расхода в гидравлических линиях нельзя считать происходящими одновременно во всех его сечениях. При переходных процессах наблюдаются резкие перепады давления не только во времени, но и по длине линии, что ставит гидравлическую систему в особо тяжелые условия работы в случае динамических нагрузок. С учетом волновых переходных процессов в гидравлической системе используют расчетные зависимости, позволяющие определять на различных участках трубопроводов отклонения от установившегося значения параметров давления и расхода жидкости могут привести к разрыву непрерывности и ухудшению динамических свойств системы.

К основным факторам, вызывающим колебание расхода и давления жидкости, относятся следующие: динамическая нагрузка, вязкость и упругие свойства жидкости, упругость рукавов высокого давления системы, неравномерная подача насосом.

Переходный процесс, протекающий в гидравлической системе при открытии золотника, можно описать дифференциальными уравнениями неустановившегося движения реальной жидкости;

 

∂ р / ∂ х _р = ─ρ∂ U /∂ t – ρα U

∂ р/ ∂ t = ─E _п∂ U/∂x _p,

 

где x _p – ось, направленная вдоль рукава высокого давления к цилиндру;

∂ р/ ∂ t – отклонения от установившихся значений среднего давления и средней скорости жидкости в момент времени t;

ρ – плотность жидкости; α ─ коэффициент вязкого трения;

E _п – приведенный объемный модуль упругости жидкости (содержащей нерастворенный воздух) и рукава высокого давления.

 

При закрытом золотнике управления, при t=0, начальное давление жидкости в магистралях насос – распределитель и распределитель – гидроцилиндр разное, скорость поршня и расход жидкости за распределителем равны нулю, т.е.

 

р ₁ = р _нас; р ₂= р _н = р ₀;

Q ₁= Q _нас; Q ₂ = Q _н ≠ Q ₀ = 0;

d y _пор / d t= 0; y _пор= 0,

 

где р ₁ , р _нас, р ₂, р _н , Q ₁, Q _нас, Q ₂, Q _н – соответственно давление и расход жидкости в линиях нагнетания насос – золотник, насос, золотник – гидроцилиндр.

 

Скорость жидкости в линии золотник-цилиндр и в самом гидроцилиндре связана уравнениями неразрывности;

 

U ₂ = β U _н; Q ₂ = Q _н,

 

где β=s_п / s_р; s_п – площадь поршня; s_р – площадь внутренней полости рукава высокого давления.

 

При данных условиях приближенное решение уравнения имеет вид;

 

р (х _р, t) – р ₀ = r [φ₁ (x _p – ct) + φ₂(x _p + ct);

U (х _р, t) = φ₁(x _p – ct) + φ₂(x _p + ct),

 

где φ₁, φ₂ – произвольные функции прямой и обратной ударных волн; r = Е _н – волновое сопротивление трубопровода; с – скорость распространения волны при гидравлическом ударе в рукаве высокого давления.

Значение функции прямой волны;

φ₁= (x _p – ct) = ,

где р _в – давление волны жидкости, подходяще к поршню (р _в = р _н);

р ₀ – давление в рукаве высокого давления в момент t =0.

 

Начало нагнетания жидкости в гидроцилиндр не приводит к мгновенному смещению поршня ввиду его инерционности. Поэтому происходят сжатие жидкости в ограниченном пространстве и повышение давления, под действием которого поршень приходит в движение. С увеличением скорости поршня потенциальная энергия сжатия жидкости и рукавов высокого давления переходит в кинетическую энергию поршня и жидкости. По мере расширения жидкости давление перед поршнем снижается, что приводит к торможению поршня и последующему его движению по закону колебаний. Начало образования прямой волны имеет место при t =0 (время движения волны зависит от длины трубопровода) и составляет ө=2 l/c. При t >0 давление жидкости у поршня;

 

р _(t) = p ₀ + rU.

 

С другой стороны давление в линии нагнетания зависит от нагрузки R, т.е. p=R / s _п.

Нагрузка при перемещении поршня;

 

R=m _Hd² y _пор / gd t ² + h _Hd y _пор / d t + c ₁ y _nop+ G.

 

где m _H – масса нагрузки; h _H – коэффициент демпфировании;

c ₁ – коэффициент, характеризующий упругие свойства среды;

G – вес орудия.

 

Решая уравнение, получим;

или

 

Перемещение поршня;

 

у _пор = А _с [1 – е^-b(t-0)cos ω (t – 0)]

 

где А =s_ng(p₂ – p₀) / m _H; ; 2b = h_Hg / m_H.

 

Дифференцируя выражение, находим отклонение скорости поршня от установившегося значения;

 

υ;_пор= А е^-b(t-0)sin (t – 0)/ ω.

 

Тогда закон изменения давления в лини нагнетания;

 

р ₂ = p + grs _H (p – p ₀) e^-b(t-0)sin ω (t – 0) / (m_Hω).

 

Это уравнение определяет колебание давления в трубопроводе и гидроцилиндре. Зависимость выражает переходный процесс в виде затухающих колебаний с круговой частотой собственных колебаний ω.

Уравнение расхода жидкости с учетом коэффициентов расхода k _Q и утечек k _ут;

 

 

Частоту собственных колебаний после гармонической линеаризации определяем по выражению;

ω=

где c _r= E _пs_п/υ – приведенный коэффициент жесткости системы.

 

Возрастанию собственных частоты способствует уменьшение массы подвижных частей гидросистемы и орудий, а также увеличение площади поршня и уменьшение проходного сечения трубопровода и объема рабочей жидкости в полости гидроцилиндра. Проведенные испытания подтверждают достоверность теоретических исследований: вследствие переходного процесса изменения амплитуды колебания давления и расхода жидкости происходит с коэффициентом затухания 0,3.