Классическая теория измерения

В соответствии с классической теорией измерения считается, что «современная» психология представляет собой количественную науку. Это предположение можно найти в работе Фехнера [1], где сказано, что в общем случае измерение количества состоит в установлении того, как часто единица количества того же сорта содержится в нем. В работе [36] отмечено: мы производим измерение в некоторой области естественных наук, когда сравниваем данную величину с некоторой конвенциальной единицей того же самого рода и определяем, сколько раз эта единица содержится в величине.

В настоящее время в психологии классическая теория измерений практически целиком вытеснена репрезентативной и операциональной теориями, однако некоторые следствия ее применения сохраняются до сих пор [20, 31]. В соответствии с этой теорией измерение является просто «оценкой количества» (т.е. оценкой «сколько») [31]. При измерении рассматривается, каким количеством данного атрибута обладает объект (т.е. сколько массы, интеллекта и т.д.). Оценка количества просто прикладывается к количественным переменным, и для того чтобы быть измеримым, атрибут должен соответствовать дефиниции количественной переменной [20]. При этом игнорируется тот момент, что такие атрибуты, как масса, могут быть измерены только потому, что они количественны, но такие как национальность измерены быть не могут. Различие между количественными и неколичественными атрибутами находятся в самой структуре атрибута.

Относительно структуры количественного атрибута достаточно сказать, что его величины состоят в ординальных и аддитивных отношениях друг с другом таким образом, что они формируют структуру, сходную с той, которая описана в работе [21] как экстенсивная. Но существует фундаментальное различие между концептами экстенсивной структуры и тем, что содержится в классической теории измерения. В работе [21] рассматриваются элементы измерения, которые обладают экстенсивной структурой, будучи объектами (например, прямые твердые бруски), в то время как в соответствии с классической теорией элементами измерения являются атрибуты объектов (т.е. длина таких брусков).

Из этих рассуждений видно, что хотя различия между теориями можно считать минимальными, они очень важны. Сам атрибут может рассматриваться как экстенсивный (или количественный), и при этом нет необходимости в обладающем им объекте. Тот факт, что атрибут является количественным, никак не зависит от существования множества объектов, обладающих отношениями физической аддитивности между ними.

Для классической теории измерения не является проблемой то, что такой атрибут, как, например, температура, в соответствии с представлениями современной физики, считается количественным — даже несмотря на то, что обладающие температурой объекты не формируют экстенсивную структуру. Репрезентативная же теория требует, чтобы отношения между данными объектами изначально конституировали соответствующий вид эмпирической реляционной системы — только после этого становится возможным измерение.

В соответствии с требованиями классической теории необходимо простое наличие доказательства в пользу гипотезы о том, что подлежащий измерению атрибут является количественным без ограничений, накладываемых на форму, в которой надо рассматривать это доказательство. В случае с длиной это требование может соответствовать открытию того, что определенные обладающие длиной объекты конституируют эмпирическую реляционную систему экстенсивного вида; с температурой такое соответствие может быть более опосредованным. Для классической теории измерения важно, что гипотеза о количественности рассматриваемого атрибута некоторым образом поддерживается при помощи очевидных доказательств в условиях отсутствия фальсифицирующих артефактов. Такая гипотеза не отличается от многих других, но ее нельзя положить в основание теории прежде, чем будут подсчитаны доказательства «за» и «против», и этот подсчет является проблемой мастерства исследователей.

Если взять некоторую величину атрибута как единицу измерения, то можно определить и аппроксимировать числовые отношения между единицей величины и подлежащей оценке величиной. Это важный момент, т.к. в соответствии с классической теорией при измерении не приписываются числа, а скорее открываются числовые отношения. Любые две величины одного и того же количественного атрибута будут находиться в отношении относительной величины (друг относительно друга), и это отношение будет количественным. Если взять, например, длину руки и длину большого пальца, можно сформулировать высказывание: «Длина руки в 18.5 раза больше длины большого пальца».

В более общем виде некоторая длина может быть в два, три четыре или в п раз больше (где п является некоторым положительным действительным числом) другой длины и, таким образом, она будет определена через п раз взятую единицу. В соответствии с классической теорией числовые отношения типа «одна длина является взятой п раз другой длиной» есть эмпирические отношения между длинами, а измерение есть открытие таких отношений. Этот аспект теории можно найти в работе [10], где показано, как отношения величин континуального количественного атрибута конституируют полностью упорядоченное поле и, соответственно, могут рассматриваться в качестве действительных чисел.

Очевидно, что классическая теория отличается и от репрезентативной, и от операциональной тем, что в процессе измерения при использовании первой числа не приписываются объектам, а скорее происходит открытие числовых отношений между величинами количественного атрибута. От операциональной она отличается еще и тем, что обеспечивает возможность измерения сущностных характеристик, а не ограничивается конструированием порождающих числа операций.

Классическая теория измерения влияла на развитие большинства количественных теорий в психологии вплоть до 1950 г. В факторно-аналитической теории способностей, предложенной Спирменом [32], в посвященной теории психофизики и измерению аттитюдов работе Терстоуна [35] и труде Халла [19] о теории научения делались предположения о существовании разных с точки зрения психологии видов атрибутов. Согласно любой из теорий, изложенных в этих работах, психологические переменные не могут измеряться непосредственно. Разработка соответствующих процедур измерения не вытекала ни из репрезентативной, ни из операциональной парадигмы; не было предпринято попыток точно определять эмпирические реляционные системы, а измерение не рассматривалось как просто разработка операций для порождения чисел. Вместо этого соприкасающиеся с теорией гипотетические психологические атрибуты (т.е. тестовые оценки, относительные частоты или скорость реакции и т.д.) были разработаны таким способом, чтобы связать их с наблюдаемыми количествами.

Законность созданных таким образом процедур измерения должна рассматриваться как зависящая от истинности лежащих в их основе психологических теорий; существование гипотетических количественных атрибутов является их неотъемлемой частью. Это становится возможным только с ростом приемлемости операциональной точки зрения, согласно которой те или иные измерительные процедуры рассматриваются как устанавливающие независимость психологического измерения от лежащих в их основе теорий. Так, многие согласились бы с тем, что измеряющие интеллект тесты вполне независимы от истинности теории Спирмена или Терстоуна.

В соответствии с классической теорией результаты измерения всегда являются натуральными числами, из этого следует, что к ним может быть применима любая форма валидного числового вывода. Т.е. для этой теории все измерения являются измерениями на одном и том же типе шкалы, а ограничения, накладываемые Стивенсом на использование статистических процедур и связанные с осмысленностью, не применимы.

Очевидно, что этой теории соответствуют те измерения, которые Стивенс и Суппес назвали измерениями на шкале отношений. Этот же вывод справедлив и для измерений на интервальных шкалах, поскольку различия на них конституируют шкалу отношений вследствие того, что подлежащее в классическом смысле измерению на интервальной шкале является различием. Это относится, например, к мерам температуры по шкале Цельсия — не к температуре как таковой, а к различиям в температуре, поскольку единица измерений в 1 °С является сотой частью различия между точками кипения и замерзания воды. Таким образом, шкалы в репрезентативной теории, аналогичные этой, подходят для классической.

Но то, что позволяет использование классической теории, не всегда подходит для репрезентативной теории; это касается, например, факторных оценок, получаемых при измерении способностей или величин шкалы Терстоуна, получаемых при измерении аттитюдов.

В контексте обсуждения положений классической теории измерения при строгой оценке номинальная и порядковая шкалы Стивенса с большей точностью могли бы быть отнесены к числовому кодированию, а не к измерению. В этих случаях числа используются для того, чтобы дать ярлыки нечисловым свойствам или отношениям. Данный вполне безобидный прием очевидным образом отличается от измерения, когда числа используются для отсылки к числовым отношениям — при числовом кодировании они для этого не предназначены. Последнее сходно с использованием цветовых терминов физиками для того, чтобы обозначить свойства кварка. Конечно, можно придумывать способы применения арифметических правил к числовым ярлыкам, но делать это не более продуктивно, чем думать о применении закона смешения цветов к свойствам кварков. Отметим, что хрестоматийный пример преобразований по Стивенсу номинальной шкалы 1-в-1 на футболках может соответствовать или не соответствовать изменению функций игроков.

В соответствии с классической теорией, некоторые из изучаемых в психологии переменных являются количественными, а измерение является открытием определенных видов числовых отношений между величинами переменных. Открытые таким образом числа (числовые отношения) являются натуральными и они будут настолько эмпирическими, насколько в научном исследовании найдены какие-либо эмпирические отношения. К ним законным образом может быть применен полный набор форм валидного числового доказательства. Кроме того, полученные так числовые выводы оказываются интерпретируемыми непосредственно как эмпирические высказывания вне зависимости от того, являются ли они несвободными или свободными от специфики шкалы. Отсюда следует, что в рамках классической теории постановка проблемы осмысленности измерения теряет смысл, в чем она значительно отличается от репрезентативной.

В психологии в равной мере сосуществуют три теории измерения, каждая из которых имеет свое значение для определения отношений между шкалами измерений и статистиками. Неудача в распознавании различий между ними осложняет разработку проблемы «допустимой статистики», что связано с осмысленностью измерений. Сторонники репрезентативной теории предполагают, что они знают, чем в действительности является измерение, и считают возможным предписывать некоторые аспекты использования статистики в психологии. Но репрезентативная теория не является единственной; для двух других, в соответствии с практикой их применения, такие предписания не являются обязательными.

В операциональной теории подразумевается, что между шкалами измерений и соответствующими процедурами измерений связи нет. Применение классической теории предполагает отрицание предложенных Стивенсом различий в обработке данных из-за типа шкалы и не запрещает использование любых статистических процедур на результатах измерений. Использование этих теорий не подразумевает постановки вопроса об осмысленности измерений, а если учесть, что данные вопросы еще не решены в полной мере и репрезентативной теорией, то приходится констатировать необходимость разработки новых подходов к проблеме осмысленности.

Список литературы

1. Бардин К. В. Проблема порогов чувствительности и психофизические методы. М.: Наука, 1976.

2. Верка К. Измерения. Понятия, теории, проблемы. М.: Прогресс, 1987.

3. Измайлов Ч. А., Михалевская М. Б., Гусев А. Н. Измерения в психологии. М.: Смысл, 1998.

4. Крылов В. Ю. Методологические и теоретические проблемы математической психологии. М., 2000.

5. Логвиненко А. Д. Измерения в психологии: математические основы. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1993.

6. Рубцова Н. Е., Леньков С. Л. Статистические методы в психологии. М.: УМК «Психология», 2005.

7. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. Социально-психологический центр. С. -Пб., 1996.

8. Стивенс С. Математика, измерение и психофизика // Экспериментальная психология / Под ред. С. Стивенса. М.: Иностранная литература, 1960. Т. 1.

9. Adams E.W., Fagot R.F., Robinson. R.E. A theory of appropriate statistics //Psychometrika. 30. 99 — 127, 1965.

10. Bostock D. Logic and arithmetic. Oxford: Clarendon Press, 1979. V. 2.

11. Bridgman P. The logic of modem physics. N.Y.: Mac-Millan, 1927.

12. Campbell N.R. Physics: The elements. L.: Cambridge University Press, 1920.

13. Campbell N.R. An account of the principles of measurement and calculation. L.: Longmans & Green, 1928.

14. Cliff N. What is and isn't measurement // Statistical and methodological issues in psychology and social sciences research /Ed. G. Keren. Hillsdale. N.J., 1982. P. 3 — 38.

15. Dingle H. A theory of measurement // British Journal for the Philosophy of Science, 1, 5 — 26. 1950.

16. Falmagne J.C., Narens L. Scales and meaningfulness of quantitative laws // Synthese, 55, 287 — 325. 1983.

17. Helmholtz H. Numbering and measuring from an episte-mological viewpoint // Helmholtz: Epistemological writings / Eds. P. Hertz, M. Schlick. Dordrecht, 1930 (1887). P. 72 — 114.

18. Holder O. Die Axiome der Quntitat und Lehre vom Mass // Ber. Verh. Kgl. Sachsis. Ges. Wiss. Leipzig. Math. Phys. Classe. 1901. B. 53. Z. 1 — 64.

19. Hull C.L. Principles of behavior. N.Y., 1943.

20. Jones L.V. The nature of measurement // Educational measurement / Ed. R.L. Thorndike. Wash., 1971.

21. Krantz D. M., Luce R.D., Suppes P., Tver sky A. Foundation of measurement N.Y.: Academic Press, 1971. V. 1.

22. Lord F.M. On the statistical treatment of football numbers // American Psychologist. 1953. V. 8. P. 750 — 751.

23. Luce R.D. Dimensionally invariant numerical laws correspond to meaningful qualitative relations // Philosophy of Science. 1978. V. 45. P. 1 — 16.

24. Michell J. Measurement scales and statistics: A clash of paradigms. Psychological Bulletin. 1986. V. 100. P. 398-^07.

25. Narens L. Abstract measurement theory. Cambridge: MIT Press, 1985.

26. Narens L., Luce, R.D. Measurement: The theory of numerical assignments // Psychological Bulletin. 1986. V. 99. P. 166 — 180.

27. Roberts F.S. Measurement theory. Reading: Addison-Wesley, 1979.

28. Roberts F.S. On Luce's theory of meaningfulness // Philosophy of Science. 1980. V. 47. P. 424 — 433.

29. Roediger H.L. Memory metaphors in cognitive psychology // Memory and Cognition. 1980. V. 8. P. 231 — 246.

30. Russell B. The principles of mathematics. L.: Cambridge University Press, 1903.

31. Senders V.L. A comment on Burke's additive scales and statistics // Psychological Review. 1953. V. 60. P. 423 — 424.

32. Spearman C. The abilities of man. N.Y.: Macmillan, 1927.

33. Stevens S.S. On the theory of scales of measurement // Science. 1946. V. 103. P. 677 — 680.

34. Stevens S.S. Measurement, statistics, and the schemapir-ic view // Science. 1968. V. 161. P. 849 — 856.

35. Thurstone L.L. Primary mental abilities. Chicago: University of Chicago Press, 1938.

36. Titchener E.B. Experimental psychology. N.Y.: Macmillan, 1905. V. 1.

PROBLEM OF PSYCHOLOGICAL MEASUREMENTS MEANINGFULNESS

A. P. Pakhomoff

PhD, assistant professor of management of marketing chair, RUDN, Moscow

The basic concepts of the representative measurement theory are analyzed. It is supposed that some Steven's assumptions could be revised. It is noted that psychological measurements experience is based not only on the representative measurement theory.

Key words: psychological measurements, representative measurement theory, meaningfulness of measurement, scientific assumptions.