Лекция Параметрлік тербелістер

Машиналардағы параметрлік тербелістер олардың параметрлері қаттылық және масса - кезеңді түрде өзгергенде дамиды. Практикада ауыспалы шама көбіне қаттылық болып саналады, ал кривошиптік механизмдерде ауыспалы шама масса инерциясының моменті болады.Ауыспалы қаттылық әртүрлі бағыттағы қаттылықтары түрліше біліктер жүйелерінде байқалады (дөңгелек емес біліктер,жырықты біліктер, кардандық берілістер, спарниктер т.б.)

Қаттылық гармония заңы бойынша өзгереді делік:

. (93)

Онда қозғалыс тендеуін жалпы түрде былай жазуға болады:

. (94)

Ауыспалы коэффициентімен бірге, сызықтық дифференциалдық теңдеу аламыз. Шексіз уақыт мәнін х =ωτ/2, қосып, белгілі Матье теңдеуін аламыз:

 

, (95)

мұнда:

; . (96)

 

Коэффициент а, с₀ параметрінің орташа мәні кезінде, жүйе тербелісінің меншікті жиілігінің параметр жиілігі өзгерісіне қатынасын сипаттайды; коэффициент q параметрдің өзгеру дәрежесін анықтайды.

Матье тендеуімен тербелістің тұрақты жағдайын анықтаймыз. Тұрақты тербеліс деп, амплитудасы уақыт өткен сайын біртіндеп сөнетін немесе өзінің шамасын сақтайтын амплитуданы айтады. Амплитуданың тұрақсыз қозғалысы кезінде параметрлік жаңғырық дамып, ол уақыт өткен сайын ұлғаяды.

а және q мәндері қозғалыстың тұрақтылығын анықтайды. Матье теңдеуінің жалпы шешім типі а мен...параметрлерінің жеке мәндеріне байланысты. Ол Айнса-Стретта диаграммасымен (39 сурет) немесе Матье теңдеуінің тұрақтылық картасымен берілген. Жазықтыктар а және q қисықпен тұрақты(штрихпен көрсетілген) және тұрақсыз облыстарына бөлінген.

Қозғалыс тұрақтығын анықтау үшін а және q коэффициентін анықтаса және диаграммаға нүктелер салса болғаны.

Қозу жиілігі ωөзгерген кезде жүйе біртіндеп бірде тұрақты, бірде тұрақсыз облысқа түсуі мүмкін ω жиілігімен қаттылықтың баяу өзгерісі координаттың 0 басынан алыс жатқан нүктелерге сәйкес келеді; қаттылық тез өзгергенде нүктелер 0 -ге жақын орналасады.

Жүйенің тұрақтылығын ω қозу жиілігінің өзгерістері кезінде талдау үшін координат басынан сәулелер жүргіземіз (39 сурет). ω жиілігіөскен сайын нүкте біртіндеп тұрақты жаңғырық облысына түседі. Жүйе а = 4 (υ/ω)² =1; 4; 9,...,параметрі мәнінде тұрақсыз болады, яғни жиілігі қатынасында υ/ω=0,5; 1; 1,5; 2.

Машинаны іске қосқанда параметрлік жүйелер біртіндеп негізгі (ω=υ) және субгармониялық (υ/ω=0,5)жаңғырық жағдайларынан өтеді. Субгармониялық жаңғырық параметрлік жүйеге тән, қозған кезеңді күштер әсерінде сызықты жүйелерде көрінбейді. Кривошиптік механизмдерде, тұрақты қаттылық кезінде, келтірілген масса инерциясының моменті ауыспалы болады. Бұл кезде математикалық модель қарастырылған ауыспалы серпімділік пен тұрақты масса моделіне ұқсас болады.

Қиын жылдамдық облысы тербелістің меншікті жиілігі0,5; 1;масса өзгерісінің жиілігі1,5 және 2 болғанда дамиды. Масса өзгерісінің негізгі жиілігі машинаның бұрыштық жылдамдығынан 2 есе көп болады, сондықтан қиын жылдамдық машина білігі айналымының бір, екі және үш жиілігінде көрінеді.

39 сурет — параметрлік тербелістер тұрақтылығы облысының диаграммасы

 

Параметрлік тербелістер ілінісу қателіп, тістердің ақауы, тісті доңғалақтардың эксцентриситеті, ілінісу профилінің ақауы т.б. салдарынан редуктор жетектерінде де козуы мүмкін. Барлық дерлік тісті берілістерде, дәл шектеліп жасалауына байланысты, белгілі бір дәрежеде кинематикалық

қателіктер болады. Бұл жағдайда беріліс қатынастары тұрақты болмайды, ол кезеңді түрде ω₁ және ω₂ жиілігімен орташа мәніне қатысты өзгереді:

, (97)

мұнда - ілінісу қателіктері.

Жетектердегі жүктеме де беріліс санының өзгеріс жиілігімен өзгереді. Тербеліс амплитудасы, жетектің айналу жылдамдығының жоғарлауынан, жүйе массасының инерция моментінің және ілінісудің қателік дәрежесінен үлкейеді.

Тісті доңғалақтардың ілінісу қателіктері және беріліс эксцентриситеттері геометриялық суммаланады және біліктің айналу жиілігіне тең қозу жиілігін тудырады.

Ілмектердің дәл жасалмауына байланысты беріліс санының өзгеруінен қозатын тербеліс Матье теңдеуімен көрсетілген.