Теңдеулерін құру әдістемесі және серпімді байланыстардағы динамикалық жүктемені есептеу

Жүйедегі тербеліс процесі және оның элементтеріне жүктеменің қалыптасуы - қозудың үш көзінен берілетін қозғалыстың күрделі құбылысы

· үштік жетектік кұрылғы - жүйенің жұмысқа қосылуын және анықталған жұмыс режимін қалыптастырады.

· Шығатын орындаушы орган - қоршаған ортамен жанасуынан элементтер жүктелуінің кездейсоқ процесін қалыптастырады.

· Жүйенің элементтері - ілескен қос күштердің орын ауыстырумен болатын кезеңді белсенді күштерден жүктелу процесін калыптастырады.

Алғашқы екі қозу көзі жүйенің козуына әсер етеді және қозғағыштың бірқалыпты жұмыс істемеуіне және қоршаған орта мен басқа жақган қосылған массалардан жүйеге түсетін кездейсок процесс әсерінің жүктеме сипатына байланысты. Соңғы қозу көзі дайындау, жинау және ескірудің техникалық себептері салдарынан беттін жанасу сипатындағы ауытқулардан дамыған тербеліс процесі және жіберілетін жүктеме түріндегі ішкі қозу әсерін сипаттайды. Сонымен, жүйе динамикасы және оның жүктелу тербелісінің режимі сыртқы да, ішкі де қозу көзіне және олардың жүйе арқылы өтуіне байланысты.

Өзінің құрылымы бойынша, механикалық жүйе өзара байланысты элементгер жиынтығы болып саналады,олар қозу және көрсетілген қозу көзінен өзі арқылы өтетін тербелісті "сүзу"кабілеттеріне және әртүрлі қасиеттерге ие.

Механикалық жүйені өзінше ерекше сүзгі деп есептеуге болады. Ол жоғары немесе төмен жатқан элементтердің меншікті жиіліктерін барлық диапозоннан өткізетін және элементтерін құрайтын меншікті жиілікке жақын жиілігі бар еріксіз тербелістердің өтуіне кедергі жасайды. Бұл ұсталып қалған еріксіз жиіліктер зиянды әсер етеді, жұмыстың жаңғырықты режимін дамытады және айтарлыктай дәрежеде динамикалық жүктемені жоғарлатады.

Еріксіз жиілікке жақын меншікті жиілігі бар жүйенің жеке элементтерін немесе учаскелерін аныктау және жүйе жұмысының қауіпті жаңғырықты аймағын жоюға практикалық тиісті шаралар дайындау — жасалатын конструкцияның параметрлерін жетілдіру мен жандандыру және сенімділігін арттырудың негізгі мақсаты болып саналады.

Жүйені жұмыстың жаңғырықты режимінен шығару, серпімді касиетке, кинематикалық тізбекте орналасуына, сонымен бірге жүктеме процесі параметрлеріне тікелей байланысты. Жүйе элементтері тербелісінің қозу жиілігін өзгерту есебінен орындалады.Элементтің динамикалық қасиеті және жүйеде серпімді тербеліс қоздыру қабілеті, оның ақауының потенциалдық энергиясы ретіндегі де, кинематикалық тізбекте белгілі бір орны бар және қозғалуға қабілетті, массаның кинетикалык энергиясы ретіндегі де шамамен аныкталады. Потенциалдык энергияның масса қозғалысының кинетикалық энергиясына өту процесі және керісінше, жүйеде тербелістің және оның элементтеріне динамикалық жүктеменің дамуымен бірге жүреді. Жүйе элементтерінің қозғалыс механизмің осы негізде қарастыра отырып, және кинетикалық энергиямен потенциалдык энергияның тендігіне қарай, меншікті тербеліс жиілігі анықталады.

Тербеліс жүйесінің маңызды сипаттамасы - тербелістің меншікті жиілігі, өйткені барлық жүйе тербелістер жасағанда соған ұмтылады. Қозу жиілігімен жүйенің меншікті жиілігі сәйкес келген кезде болатын жаңғырығу құбылысы осы түсінікпен байланысты.

Жүйеде меншікті (бос) тербеліс, оны тепе-тендік жағдайынан шығарғанда, оған жасалатын кейінгі әсерсіз дамиды. Мұндай тербеліс қозғалысын Лагранж формуласындағы дифференциалдық теңдеумен көрсетуге болады:

 

(51)

 

мұнда - і-элементінің бұрылу (немесе орын ауыстыру) бұрышы;

- бұрылу бұрышының бірінші туындысы;

- айналу моменті немесе күш түріндегі еріксіз сыртқы жүктеме.

Бос тербеліс кезінде оң жақтың нөлдік мән ( =0) аламыз және диссипативтік факторлар әсерін ескермейміз.

Тербелістің жалпы теориясында бос дәреже жалпылама координаттармен көрсетіледі (өзара шамаларымен тәуелсіз, оның жұмысы жүйенің барлық нүктелерінің орнын анықтайды). Координаттар ретінде сызықтықта, бұрыштықта орын ауыстырулар алынады.

Дискреттіктен басқа, бос дәреженің шексіз саны бар тегіс (үздіксіз) жүйе бар. Сондықтан есептік схеманы қарапайымдау үшін, әдетте серпімді элементтермен жалғасқан шоғырланған массасы бар жүйе қолданылады. Көп жағдайда мұндай массаларға тербеліс процесінде тұтас бірлік ретінде қозғалатын бөлшектер немесе түйіндер болып саналады.

Жүйе үшін сыртқы күш әсеріндегі қорытындыланған координаттар үйлестігі бойынша, осы координаттарға сәйкес, корытындыланған күштерді қарастырады.

Қорытындыланған күштер жалпы жағдай үшін үш күштен тұрады;

(52)

мұнда - потенциалды күш - күшті қалпына келтіреді;

- кедергі күші;

- уакытқа тәуелді қоздырғыш күш.

Сонымен жүйе қозғалысы параметрлерін анықтау жұмысы, уақытқа байланысты қорытындыланған координаттарды іздеуге тіреледі,яғни q_i = q_i(t), оны қозғалыстың дифференциалды тендеуін интеграциялаумен табады:

; (53)

Т - жүйенің бос тербелісінің кинетикалық энергиясы;

I_i - инерция моменті немесе масса шамасы түріндегі элемент инерциясының параметрі;

П - жүйенің бос тербелісінің потенциалдық энергиясы.

 

П = , (54)

с_i - элемент қаттылығының параметрі.

Т және П мәнін формулаға (51) койып және болуын ескере отырып аламыз.

п — массалык жүйелер үшін:

 

(55)

Сонда теңдеу:

 

болады.

Одан әрі тендеуді жеке шешу мына түрде болады:

(56)

мұнда А_i - і- масасының тербеліс амплитудасы;

. - жүйенің бос тербелісінің жиілігі,

- жүйенің тербеліс фазасы

(55) формуланы қойып белгісіз А₁, А₂, А₃, … А_n түріндегі біртекті дифференциалдық тендеулер жүйесін аламыз:

(57)

А₁, …, А_n нөлден бөлек болу үшін нөлге тең формула анықтағышы (58) керек, яғни:

(58)

Формула аныктағышын ашып, жүйенің бос тербелісінің белгісіз жеке теңдеуін аламыз. Жүйенің тепе-теңдік жағдайындағы тербелісі кезінде бұл тендеудің барлық түбірі оң болады.

Күрделі механикалық жүйелер үшін ЭВМ-да жеке теңдеу шешудің математикалык әдісі қолданылады. Ол үшін теңдеу (2.60) оперативитік түрде жазылады:

мұнда - диагоналды матрица, жүйе элементтерінің (немесе массаның) инерция параметрі;

- қаттылық коэффициентінің симметриялық матрицасы;

- жүйе элементтерінің орын ауыстыру бағандарының векторы (бұрыштық немесе сызықтық).

Одан кейін берілген бірізділікпен жүйенің меншікті жиілігі анықталады. Бұл кезде жүйенің меншікті тербеліс жиілігінің алынған саны тендеу санына тең болады. Және де динамикаға белгілі бір әсері және олардың элеметтерінің жүктемесі алдыңғы үш жиіліктеболады, ол содан соң сыртқы немесе ішкі қозу көзінен қозатын тербелістің тиісті еріксіз жиілігімен теңеледі.

Өзінің құрылымы және жұмыс параметрлері, жүйе тендеулеріндегі элементтер құрамы (57), сонымен бірге жүйеге жүктеме түскенде қозатын еріксіз тербеліс сипаты бойынша, оптималды жүйені біртіндеп тандау келесі кезеңдерден тұрады:

І.Берілген мәннің қаттылығы мен инерция параметрлері үшін ұтсас меншікті тербеліс жиілігін есептік аныкгау.

2.Жүйелердің жеке бөліктеріндегі еріксіз тербеліс жиілігін, шығатын элементтің талап етілетін жылдамдық өзгерісінің диапазоны шегінде, жүктеме кезіндегі олардың орын ауыстыру шамасы мен сипаты бойынша аныктау.

З.Тендеудің парциалдық жиілігінің есептеуінен (56) жүйенің жеке элементтерінің меншікті жиілігін анықтау.

4.Жүйе элементтері тербелісінің меншікті және еріксіз жиіліктерінің (жаңғырық аймағы) қиылысу нүктелерін есептік және графикалық анықтау (жиілік диаграммасы бойынша).

5.Кең диапазондағы түрлену жолымен жаңғырығуды жөндеу:

а)Қаттылық параметрлерімен және жүйе элементтерінің инерциясымен;в)динамикалык схеманың кұрылымдық параметрлерімен;

г) сыртқы және ішкі жүктеменің жүйеге әсерінің сипаттамасымен.

б.Жобаланатын құрылымның оптималды жұмыс қабілетін қамтамасыз ету бойынша шарттар мен практикалық шараларды анықтау, ол мынаған бағытталған:

а)қарастырылатын бөліктің айналу жұмыс аймағы шегіндегі дірілдеңгейін тегістеу;

б)сол бөліктің айналыс санының ішкі жұмыс диапазонындағы жаңғырықтың орнын ауыстыру.

Демек, жүйені оптимизациялаудың есептік әдісі мынадан тұрады:

· Элементтердің қатты параметрлерін тиімді таңдау және кинематикалық схеманы (тізбекті) құрылымдық салу бойынша ұсыныстар дайындау.

· Режим параметрлерін өзгерту үшін жүктеме режимде жасанды әсер беру бойынша ұсыныстар дайындау.

Дебиет

8 негізгі / 67-78/