Пространственная ферма.

 

Был проведён расчёт пространственной фермы методом перемещений. Результаты ручного и машинного расчёта имеют расхождения не более 5%(1.4%). Заданный узел(1) находятся в равновесии.

 

Введение

В данной работе проводится расчёт пространственной фермы матричным методом перемещений.

В процессе выполнения данной работы проделаем следующее:
- подготовим исходные данные для расчёта на ЭВМ;
- для указанного стержня S1 вручную вычислим матрицу жёсткости в общей системе координат и составим блок её элементов в матрицу жёсткости конструкции ;
- после получения результатов вычислений сделаем проверку правильности расчёта, составляя уравнения равновесия узлов;
- по найденным на ЭВМ узловым перемещениям вручную определим усилие в стержне S1 и сравним его с полученным на ЭВМ.

Пространственная ферма.

Привяжем ферму к общей системе координат, пронумеруем узлы, проведём сквозную нумерацию неизвестных перемещений.

 

Рис. 2.

Составим таблицу индексов неизвестных перемещений и внесем в нее значения площадей сечения стержней и модули упругости материала:

 

№ стерж.

i

j

Vxi

Vyi

Vzi

Vxj

Vyj

Vzj

Тип сечения

Площадь сечения

Тип материала

Е

 

Таблица 2.

Определим координаты узлов пространственной фермы, воспользовавшись значениями длин стержней:

 

№ узла	Координаты
x	y	z

Таблица 3.

В Таблицу 4 внесет данные о нагрузках соответствующих неизвестных перемещениям:

 

Vi	V1	V2	V3	V4	V5	V6	V7	V8
Pi		-10000

 

Таблица 4.

Вычислим матрицу жёсткости для стержня S1 в общей системе координат:

, где

,

А компоненты матрицы вычисляются по формулам

;

;

, где

 

Таким образом, получим:

,

Н/мм.

Вычислив все необходимые величины, составим матрицу жесткости:

 

Введём все необходимые данные в ЭВМ.

Результаты (см. Приложение 1).