Свойства определителей.

1. Басовский, Л. Е. Экономика: учебное пособие / Л. Е. Басовский, Е. Н. Басовская. – М.: НИЦ Инфра-М, 2013. - 375 с. - ISBN 978-5-16-004825-3. – Режим доступа к ресурсу: http://znanium.com/bookread.php?book=373048

2. Борисов, Е. Ф. Экономика: учебное пособие / Е. Ф. Борисов. – М.: ИНФРА-М: КОНТРАКТ, 2012. - 256 с. – ISBN 978-5-16-005157-4. – Режим доступа к ресурсу: http://znanium.com/bookread.php?book=239967

3. Дубровская, Е. С. Экономика: учебник / Е. С. Дубровская. – М.: ИЦ РИОР: ИНФРА-М, 2012. – 256 с. – ISBN 978-5-369-00902-4. – Режим доступа к ресурсу: http://znanium.com/bookread.php?book=207474

4. Кудина, М. В. Экономика: учебник / М. В. Кудина. – М.: ИД ФОРУМ: НИЦ ИНФРА-М, 2012. – 368 с. – ISBN 978-5-8199-0504-3. – Режим доступа к ресурсу: http://znanium.com/bookread.php?book=342911

1. Кеба В.И., Анискова Л.А. Сб. задач по дисциплине «экономическая теория» (Микроэкономика) для студентов всех специальностей. - Магнитогорск: МГТУ, 1999. – 41 с.
2. Купфер Я.С. Практикум по экономике: учеб. пособ. Магнпитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ им. Г.И. Носова», 2005. – 90 с.

7. Макконнелл, К. Р., Брю, С. Л. Экономикс: принципы, проблемы и политика: учебник / К. Р. Макконнелл, С. Л. Брю. – М.: ИНФРА–М, 2006. – 940 с.

8. Михайлушкин, А. И. Экономика: учебник для технических вузов / А. И. Михайлушкин, П. Д. Шимко. – 3-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 2006. – 488 с.

9. Нуреев, Р. М. Курс микроэкономики: учебник / Р. М. Нуреев. – М.: Норма, 2005. – 576 с.

10. Остапченко, Л. А., Леушина, С. В., Тахтина, Т. В. Макроэкономика: Сборник тестов по дисциплине «Экономика» для студентов технических специальностей /. А. Остапченко, С. В. Лейшина, Т. В. Тахтина. – Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2007.– 48 с.

1. Щербакова, Т. В., Потапова, М. А. Методические указания к семинарским занятиям по дисциплине «Экономика» для студентов дневного отделения инженерных специальностей / Т. В. Щербакова, М. А. Потапова. – Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2009. – 56 с.

Виды матриц. Сложение матриц, умножение на число. Единичная матрица.

Матрица - прямоугольная таблица чисел.

Матрица-столбец, матрица-строка, квадратная матрица, единичная матрица (на главной диагонали единицы, остальные элементы- нули), треугольная матрица (под главной диагональю нули), трапециевидная матрица, нулевая матрица (все элементы- нули).

Чтобы умножить матрицу на число, нужно умножить на это число все элементы Единичная матрица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.

Размерность матрицы. Умножение матрицы на матрицу.

Размерность - два числа, соответственно количества элементов в строке и столбце. Обычно обозначается m×n, где m - это строка, а n - столбец.

Операция умножения матрицы A на матрицу B определена только для согласованных матриц, у которых число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B.

Чтобы получить элемент c{ij}, стоящий на пересечении i-й строки и j-го столбца матрицы C, следует выделить i-ю строку матрицы A и j-й столбец матрицы B. Они содержат одинаковое число элементов, так как матрицы A и B согласованы. Затем найти сумму попарных произведений соответствующих элементов: первый элемент i-й строки умножается на первый элемент j-го столбца, второй элемент i-й строки умножается на второй элемент j-го столбца и т.д., а результаты перемножений складываются.

Сочетательный закон выполняется. (A*B)*C=A*(B*C)

Дистрибутивный закон выполняется. (A+B)*C=AC+BC

Определение определителей 2-го и 3-го порядков. Минор и алгебраическое дополнение.

Определители – функции, заданные на множестве квадратных матриц.

Определитель равен сумме произведений любой строки/столбца на их алгебраическое дополнение.

Минор – определитель n-ого порядка, называемый определителем (n-1)-го порядка, полученный из исходного определителя путём вычёркивания i-й строки и j-го столбца.

Алгебраическое дополнение есть произведение Минора и (-1) в степени i+j.

A_ij= (-1)^i+j*M_ij

Свойства определителей.

1. Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы.
*Следствие: строки и столбцы определителя равноправны, т.е. всё, что верно для столбцов, верно для строк.

2. Если поменять местами две строки/столбца определителя, то знак определителя изменится на противоположный.

3. Если одна строка определителя состоит целиком из нулей, то такой определитель равен нулю.

4. Определитель с двумя одинаковыми сроками/столбцами равен нулю.

5. Если одну строку определителя умножить на число ≠0, то весь определитель умножится на это число. Т.е. постоянный множитель можно вынести за знак определителя.

6. Определитель с пропорциональными сроками равен 0.

7. Если одна строка/столбец определителя состоит из двух слагаемых, то такой определитель можно разбить на два определителя, каждый из которых содержит по одному слагаемому из этой строки. Другие строки/столбцы остаются без изменений.

8. Определитель не изменится если к одной строке прибавить другую строку, умноженную на число ≠0.

9. Теорема разложения. Определитель равен сумме произведений любой строки/столбца на их алгебраическое дополнение.

10. Теорема аннулирования. Сумма произведения элементов любой строки на соответствующие алгебраические дополнения другой строки равна нулю.

11. Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали.

5. Способы вычисления определителей: правило Сарруса, метод обнуления, разложение по строке.

Правило Сарруса — метод вычисления определителя матрицы третьего порядка. Справа от определителя дописывают первых два столбца и произведения элементов на главной диагонали и на диагоналях, ей параллельных, берут со знаком "плюс"; а произведения элементов побочной диагонали и диагоналей, ей параллельных, со знаком "минус".

Метою обнуления. С помощью элементарных преобразований над строками или столбцами определитель приводится к треугольному виду и тогда его значение, согласно свойствам определителя, равно произведению элементов стоящих на главной диагонали.

Разложение по строке/столбцу. Определитель равен сумме произведений любой строки/столбца на их алгебраическое дополнение.