Сравнительная характеристика различных видов колебаний.

3.3.1. Затухающие колебания.

В реальных системах без постоянного пополнения энергии за счет внешних источников действие сил трения и сопротивления приводит к постепенному затуханию колебательных процессов. Поэтому такие колебания называются затухающими. В случае внутреннего трения сила, вызывающая затухание, с достаточной точностью (при условии, что амплитуда колебаний и их частота невелики) прямо пропорциональна скорости движения.

(3.15)

где r – коэффициент вязкого трения.

Знак «минус» отражает тот факт, что сила трения направлена против скорости движения.

В этом случае амплитуда убывает со временем по экспоненциальному закону:

A=A₀e^{-b× t} (3.16),

где A₀ – начальная амплитуда, b – коэффициент затухания, определяющий быстроту убывания амплитуды колебаний.

Внешнее (сухое) трение не зависит от скорости и приводит к иному закону затухания.

На практике для того, чтобы охарактеризовать быстроту убывания амплитуды колебаний, часто используют специальную характеристику – декремент затухания d. Он равен отношению двух последовательных амплитуд колебаний, разделенных интервалом времени в один период. Логарифм такого отношения называется логарифмический декремент затухания l.

(3.17)

Следовательно, .

Проведем сравнение свободных незатухающих и затухающих колебаний.

Свободные незатухающие колебанияСвободные затухающие колебания