Задание №3

Для булевой функции, заданной таблично, найти СДНФ и СКНФ и минимизировать эту функцию с помощью карты Карно.

 

а)

x	y	z
			4.6.

 

 

Здесь в столбцах указаны номера вариантов.

 

б)

x	y	z
				4.6.

 

 

Решение:

 

а) По таблице истинности находим СДНФ и СКНФ

 

СДНФ:

 

СКНФ:

 

Минимизируем функцию с помощью карты Карно

 

Строим карту Карно

 

 

Интервалы области единиц:

 

{001,011,101,111}={--1}

{000,010}={0-0}

 

МДНФ:

 

Интервалы области нулей:

 

{100,110}={1-0}

 

МКНФ:

 

б) По таблице истинности находим СДНФ и СКНФ

 

СДНФ:

 

СКНФ:

 

Минимизируем функцию с помощью карты Карно

 

 

Интервалы области единиц:

 

{0000,0001}={000-}

{0000,0100,1100,1000}={--00}

{0010,0110}={0-10}

{1000,1010}={10-0}

{1101,1111}={11-1}

{0111,1111}={-111}

 

МДНФ:

 

Интервалы области нулей:

 

{0011,1011}={-011}

{1001,1011}={10-1}

{0101}

{1110}

 

МКНФ:

Задание №4

 

Булева функция задана таблично. Показать, что система из этой функции функционально полна, и выразить через функцию дизъюнкцию или конъюнкцию (на выбор).

 

 

x	y	z
			5.6.

 

Решение:

Для проверки на полноту системы, состоящей из этой функции, проверим функцию на принадлежность классам Поста:

 

так как

так как

так как

так как

 

Чтобы проверить, принадлежит ли функция классу линейных функций, построим для неё полином Жегалкина:

 

 

 

На этом этапе уже видно что полином Жегалкина содержит нелинейный член (xz), таким образом

 

Поскольку функция не принадлежит ни одному из классов, то можно сделать вывод, что система из этой функции функционально полна