Лабораторна робота № 3. Тема: Обчислення незбурених ефемерид ШСЗ

 

 

Тема: Обчислення незбурених ефемерид ШСЗ

Мета: На практиці навчитись визначати незбурені ефемериди ШСЗ.

Теоретичний матеріал

Тангенс половини кута повороту ШСЗ за певний проміжок часу визначають за формулою:

tg 1

etg E, (15.1)

2 1 e 2

де Е – ексцентрична аномалія, е – ексцентриситет.

При цьому ексцентричну аномалію визначають за формулою:

Е е sinE t a 3

. (15.2)

Введемо середній рух n і середню аномалію М, які визначають за формулами:

n, (15.3)

a 3

M n t. (15.4)

Тоді рівняння ексцентричної аномалії набере вигляду:

Еn е sin En 1

M. (15.5)

Це рівняння називається рівнянням Кеплера. Воно пов’язує між собою допоміжну змінну, якою є ексцентрична аномалія Е, середню аномалію М, момент проходження супутника через перигей η і поточний час t.

Згідно з (15.3) середня аномалія М зростає прямо пропорційно до часу і визначає положення деякого фіктивного супутника, що рухається рівномірно по колу радіуса, рівного великій півосі а, з періодом Т. Реальний же супутник рухається по еліпсу і відповідно до другого закону Кеплера має максимальну швидкість в перигеї і мінімальну в апогеї.

Фокальний параметр визначають за формулою:

 

 

 

Оскільки

p a 1

e 2. (15.6)

 

(див. лаб. 2) то:

r= a, (15.7)

r p (1

e cos v). (15.8)

Орбітальні координати в інерціальній прямокутній системі координат обчислюються за формулами:

X r cos u cos

Y r cos u sin

Z r sin u sin i

sin u sin sin u cos

cos i cos i

 

 

. (15.9)

де u

v - наближений аргумент широти.

Використовуючи формули з першої лабораторної роботи, переходять від геодезичних до прямокутних координат

BLH XrYrZr

За формулами (15.10) перетворюють координати інерціальної системи в земну геоцентричну XYZ X ' Y ' Z ':

X ' X cos S 0

Y ' Y cos S 0

Z ' Z

Y sin S 0

X sin S 0. (15.10)

Координати в топоцентричній прямокутній системі координат обчислюються за формулами:

xТ Xг X '

yT Yг

Y ' (15.11)

zТ Zг Z '

Горизонтальні сферичні координати ШСЗ на певний момент часу tn знаходять за формулами:

пряме сходження (змінюється в межах 0-24h):

 

Т

y

arcctg

xТ

 

; (15.12)

схилення (змінюється в межах -900- +900):

arctg

 

топоцентричний радіус:

z

Т

; (15.13)

x

y

2 2

Т Т

x

rТ Т

2 2. (15.14)

y

z

Т Т

Завдання на самостійне опрацювання перед виконанням лабораторної роботи

1. Вивчити основи теорії руху ШСЗ та системи координат і часу;

2. Засвоїти основний порядок та можливості роботи в програмному продукті «Excel».

Завдання. Використовуючи формули, наведені в теоретичному матеріалі, обчислити різницю сферичних

координат ШСЗ,,

rT для двох моментів часу t 1 і t 2,

в програмному продукті «Excel» згідно варіанту. Для цього обчислюють α;, δ;, rT двічі та знаходять їх різниці.

При обчислені ексцентричної аномалії Е (15.5) повторюють ітерацію до співпадання 6-го знаку після коми.

Значення сталих, що необхідні для виконання обчислень:

a =6378245м;

e 2=0,00669342; =398600,5 км3/с2; і

довгота висхідного вузла =60007’30’’.

Вихідні дані:

нахил площини орбіти: i = 57013’30’’+N’; аргумент перицентра: = 21044’11’’+ N’;

час проходження ШСЗ через перигей = 11h32m51s+Nm =;середній зоряний час: S 0 =9h33m15s+Nm=;

геодезичні координати:

L =25033’40’’+ N’,

B=32023’17’’+ N’,

 

 

H=400м+Nм;

моменти часу:

t 1 =11h35m00s+Nm,

h m s m

t 2 =11 35

30 +N.

При цьому номер варіанта N – номер студента за списком групи.