Ответ 0. Экстремума. Достаточное условие экстремума.Точка называется точкой локального максимума (соответственно локального минимума)функции z=f(x,y),если f( )

Экстремума. Достаточное условие экстремума. Точка называется точкой локального максимума (соответственно локального минимума)функции z=f(x,y),если f() f(M) (соответственно f() f(M)) для M(x,y) в некоторой окрестности точки . Точки локального максимума и локального минимума называются точками локального экстремума.

Необходимое условие: Если -точка локального экстремума функции z=f(M)=f()и в этой точке существуют частные производные,то эти производные равны нулю: i=1,…,n.Точка называется критической (или стационарной)точкой функции z=f(M),если в этой точке существуют частные производные и все они обращаются в нуль: при I=1,…,n. Критические точки функции z=f(x,y) находятся из системы: .

Достаточные условия: Пусть функция z=f(x,y) имеет непрерывные частные производные второго порядка в окрестности точки и пусть есть критическая точка,т.е. . Тогда

1)если H()>0,то -точка локального экстремума,причем

1+)если ,то - точка локального минимума;

1-)а если ,то - точка локального максимума;

2)если H()<0,то не является точкой локального экстремума (а является седловой точкой);

3)если H() =0,то экстремум в точке может быть, а может не быть и для исследования нужно привлекать производные третьего порядка.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отдельный раздел

Тесты по высшей математике

Функция одной переменной (14 тестов)

3.1.1.1/1

Значение функции у=х³+5 в точке х=2 равно

 

Ответ 13

УС 1

Время 0.5

3.1.1.1/2

Значение функции у=2х⁴-1 в точке х=2 равно

 

Ответ 31

УС 1

Время 0.5

 

3.1.1.2/1

Периодической функцией является

1. +2. 3. 4.

УС 1

Время 0.5

 

3.1.1.3/1

Четными функциями являются:

+1. +2. 3. 4.

УС 1

Время 1

 

3.1.1.3/2

Нечетными функциями являются:

+1. 2. 3. +4.

УС 1

Время 1

 

3.1.1.4/1

Постоянной функцией является

1. 2. + 3. 4.

УС 1

Время 0.5

 

3.1.1.5/1

Ограниченной на всей действительной оси функцией является:

1. +2. 3. 4.

УС 1

Время 1

3.1.2.1/1

Наименьшее целое из области определения степенной функции равно

1. 2. 3. 4. .

Ответ

УС 2

Время 1

3.1.2.3/1

Даны четыре функции. Наибольшее целое из области определения логарифмической функции:

1. 2. 3. 4. .

Ответ 0

УС 4

Время 4

3.1.2.2/1

Даны четыре функции. Наименьшее целое из множества значений показательной функции равно

1. 2. 3. 4.