Логарифмическая функция

Функция вида y = log_a х (где а > 0, а ≠ 1) называется логарифмической.

1) Область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел.
Это следует из определения логарифма, так как выражение log_ax имеет смысл только при x > 0.

2) Множество значений логарифмической функции — множество R всех действительных чисел.
Это следует из того, что для любого действительного числа b есть такое положительное число x, что log_ax = b, т.е. уравнение log_ax = b имеет корень. Такой корень существует и равен x = a^b, так как log_aa^b = b.

3) Логарифмическая функция y = log_ax является возрастающей на промежутке x > 0, если a > 0, и убывающей, если 0 < a < 1.

4) Если a > 0, то функция y = log_ax принимает положительные значения при x > 1, отрицательные — при 0 < x < 1. Если 0 < a < 1, то функция y = log_ax принимает положительные значения при 0 < x < 1, отрицательные — при x > 1.
Это следует из того, что функция y = log_ax принимает значение, равное нулю, при x = 1 и является возрастающей на промежутке x > 0, если a > 1, и убывающей, если 0 > a > 1.

Ниже представлены графики логарифмических функций при a > 0 (1); 0 > a >1 (2).

График любой логарифмической функции

y = log_ax проходит через точку (1; 0)

2. Объем конуса: Конус(геометрическая фигура, образованная вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов)

Объем конуса вычисляется по формуле где R — радиус основания конуса, H -- его высота π=3,14   Билет № 20 1. Число е, Производная функции y = . e — математическая константа, основание натурального логарифма, трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e». Число e играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении. Производная функции y = .   2. Объем цилиндра. Цилиндр -геометрическое тело, ограниченной замкнутой боковой поверхностью и двумя пересекающими ее поверхностями (основаниями) h- высота цилиндра r- радиус основания π ≅3,14 Объем цилиндра, (V): Билет № 21 1. Производная степенной функции. Произво́дная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке). Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием. Обратный процесс — нахождение первообразной — интегрирование Степенная функция — это функция вида y = x p, где p — заданное действительное число. Если f(x) = xp, где p - действительное число, то является отрицательным числом, т.е. f(x) = x−p, то     2. Площадь круга. Круг - это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью. Зная диаметр или радиус круга, можно найти его площадь. r - радиус круга D - диаметр π≈3.14 Формула площади круга, (S):