Декартовые координаты в пространстве.

Прямые x, y, z называются координатными осями (или осями координат),
точка их пересечения O – началом координат,
а плоскости xOy, xOz и yOz – координатными плоскостями.
Точка O разбивает каждую координатную ось на две полупрямые, которые называются положительной и отрицательной полуосями.

 

Билет № 8

Производная тригонометрических функций.

Для нахождения производных от тригонометрических функций применяют следующие правила дифференцирования:
(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x
(tg x)' = 1/ cos²x = 1 + tg² x
(ctg x)' = - 1/ sin²x = -(1 + ctg² x)
(arctg x)' = 1 / (1 + x²)
(arcctg x)' = -1 / (1 + x²)

2. Расстояние между точками в пространстве.

 

Есть две произвольные точки A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2)
Тогда расстояние между точками A1 и A2 вычисляется так:

Билет № 9

1. Первообразные.

Функция F(x) называется первообразной функцией для данной функции f(x), если для любого x из области определения f(x) выполняется равенство F'(x)= f(x) или dF(x)= f(x)dx

 

 

Пример 1. Найти производную функции .

Решение:

.

Ответ: .

 

Пример 2. Найти , если .

Решение:

По правилу дифференцирования дроби имеем:.

.

Ответ:

 

Пример 3. Чему равен тангенс угла наклона касательной к графику функции у = х2 + 2, в точке хо = – 1.

Решение:

Тангенс угла наклона касательной к графику функции есть значение производной данной функции в точке хо.

.

Ответ: – 2.