Использование численных методов для решения задач
А) Найти параметры линейной и квадратичной зависимости методом наименьших квадратов
Б) Построить графики исходной, линейной и квадратичной зависимостей
В) Оценить погрешность найденных зависимостей
|
| Зависимость
|
| |
| хi
| 0,6
| 0,9
| 1,4
| 1,5
| 4,5
|
| | уi
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Решение:
а) Найдём параметры линейной и квадратичной зависимости методом наименьших квадратов
Будем искать линейную зависимость в виде: 
Определить параметры линейной зависимости можно, решив систему линейных уравнений: 
Для написания формул используем редактор формул.
Для этого построим таблицу и найдём соответствующие суммы:
|
| хi
| уi
| хi×уi
| хi2
| |
| 0,6
|
| 3,6
| 0,36
| |
| 0,9
|
| 7,2
| 0,81
| |
| 1,4
|
| 9,8
| 1,96
| |
| 1,5
|
| 7,5
| 2,25
| |
| 4,5
|
| 40,5
| 20,25
| | å
| 8,9
|
| 68,6
| 25,63
|
Составим систему линейных уравнений и, решив её, найдём параметры линейной зависимости: 
Воспользуемся функцией МОПРЕД:
| ∆=
| 25,63
| 8,9
| =
| 48,94
| | 8,9
|
| |
|
|
|
|
| | ∆a=
| 68,6
| 8,9
| =
| 31,5
| |
|
| |
|
|
|
|
| | ∆b=
| 25,63
| 68,6
| =
| 286,51
| | 8,9
|
|
| а=
| 31,5
| =
| 0,643645
| | 48,94
| |
|
|
|
| | b=
| 286,51
| =
| 5,854311
| | 48,94
|
Полученная линейная зависимость: 
Будем искать квадратичную зависимость в виде: 
Определить параметры квадратичной зависимости можно, решив систему линейных уравнений: 
Для этого построим таблицу и найдём соответствующие суммы:
|
| хi
| уi
| хi×уi
| хi2
| хi3
| хi4
| хi2×уi
| |
| 0,6
|
| 3,6
| 0,36
| 0,216
| 0,1296
| 2,16
| |
| 0,9
|
| 7,2
| 0,81
| 0,729
| 0,6561
| 6,48
| |
| 1,4
|
| 9,8
| 1,96
| 2,744
| 3,8416
| 13,72
| |
| 1,5
|
| 7,5
| 2,25
| 3,375
| 5,0625
| 11,25
| |
| 4,5
|
| 40,5
| 20,25
| 91,125
| 410,0625
| 182,25
| | å
| 8,9
|
| 68,6
| 25,63
| 98,189
| 419,7523
| 215,86
|
Составим систему линейных уравнений и, решив её, найдём параметры квадратичной зависимости: 
Воспользуемся функцией МОПРЕД:
|
| 419,7523
| 98,189
| 25,63
|
|
| | ∆=
| 98,189
| 25,63
| 8,9
| =
| 296,2079
| |
| 25,63
| 8,9
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
| 215,86
| 98,189
| 25,63
|
|
| | ∆a=
| 68,6
| 25,63
| 8,9
| =
| 127,9836
| |
|
| 8,9
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
| 419,7523
| 215,86
| 25,63
|
|
| | ∆b=
| 98,189
| 68,6
| 8,9
| =
| -496,698
| |
| 25,63
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
| 419,7523
| 98,189
| 215,86
|
|
| | ∆b=
| 98,189
| 25,63
| 68,6
| =
| 2301,534
| |
| 25,63
| 8,9
|
|
|
|
| a=
| 127,9836
| =
| 0,432074
| | 296,2079
| |
|
|
|
| | b=
| -496,698
| =
| -1,67686
| | 296,2079
| |
|
|
|
| | c=
| 2301,534
| =
| 7,769996
| | 296,2079
|
Полученная квадратичная зависимость: 
Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...
|
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...
Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...
Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...
|
Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...
Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...
КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...
|
|
