Использование численных методов для решения задач
А) Найти параметры линейной и квадратичной зависимости методом наименьших квадратов
Б) Построить графики исходной, линейной и квадратичной зависимостей
В) Оценить погрешность найденных зависимостей
|
| Зависимость
|
| |
| хi
| 0,6
| 0,9
| 1,4
| 1,5
| 4,5
|
| | уi
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
| Решение:
а) Найдём параметры линейной и квадратичной зависимости методом наименьших квадратов
Будем искать линейную зависимость в виде: 
Определить параметры линейной зависимости можно, решив систему линейных уравнений: 
Для написания формул используем редактор формул.
Для этого построим таблицу и найдём соответствующие суммы:
|
| хi
| уi
| хi×уi
| хi2
| |
| 0,6
|
| 3,6
| 0,36
| |
| 0,9
|
| 7,2
| 0,81
| |
| 1,4
|
| 9,8
| 1,96
| |
| 1,5
|
| 7,5
| 2,25
| |
| 4,5
|
| 40,5
| 20,25
| | å
| 8,9
|
| 68,6
| 25,63
|
Составим систему линейных уравнений и, решив её, найдём параметры линейной зависимости: 
Воспользуемся функцией МОПРЕД:
| ∆=
| 25,63
| 8,9
| =
| 48,94
| | 8,9
|
| |
|
|
|
|
| | ∆a=
| 68,6
| 8,9
| =
| 31,5
| |
|
| |
|
|
|
|
| | ∆b=
| 25,63
| 68,6
| =
| 286,51
| | 8,9
|
|
| а=
| 31,5
| =
| 0,643645
| | 48,94
| |
|
|
|
| | b=
| 286,51
| =
| 5,854311
| | 48,94
|
Полученная линейная зависимость: 
Будем искать квадратичную зависимость в виде: 
Определить параметры квадратичной зависимости можно, решив систему линейных уравнений: 
Для этого построим таблицу и найдём соответствующие суммы:
|
| хi
| уi
| хi×уi
| хi2
| хi3
| хi4
| хi2×уi
| |
| 0,6
|
| 3,6
| 0,36
| 0,216
| 0,1296
| 2,16
| |
| 0,9
|
| 7,2
| 0,81
| 0,729
| 0,6561
| 6,48
| |
| 1,4
|
| 9,8
| 1,96
| 2,744
| 3,8416
| 13,72
| |
| 1,5
|
| 7,5
| 2,25
| 3,375
| 5,0625
| 11,25
| |
| 4,5
|
| 40,5
| 20,25
| 91,125
| 410,0625
| 182,25
| | å
| 8,9
|
| 68,6
| 25,63
| 98,189
| 419,7523
| 215,86
|
Составим систему линейных уравнений и, решив её, найдём параметры квадратичной зависимости: 
Воспользуемся функцией МОПРЕД:
|
| 419,7523
| 98,189
| 25,63
|
|
| | ∆=
| 98,189
| 25,63
| 8,9
| =
| 296,2079
| |
| 25,63
| 8,9
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
| 215,86
| 98,189
| 25,63
|
|
| | ∆a=
| 68,6
| 25,63
| 8,9
| =
| 127,9836
| |
|
| 8,9
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
| 419,7523
| 215,86
| 25,63
|
|
| | ∆b=
| 98,189
| 68,6
| 8,9
| =
| -496,698
| |
| 25,63
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
| 419,7523
| 98,189
| 215,86
|
|
| | ∆b=
| 98,189
| 25,63
| 68,6
| =
| 2301,534
| |
| 25,63
| 8,9
|
|
|
|
| a=
| 127,9836
| =
| 0,432074
| | 296,2079
| |
|
|
|
| | b=
| -496,698
| =
| -1,67686
| | 296,2079
| |
|
|
|
| | c=
| 2301,534
| =
| 7,769996
| | 296,2079
|
Полученная квадратичная зависимость: 
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...
|
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
|
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
|
Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы:
1) первичные...
Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...
Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех составляющих внешней среды, с которыми предприятие находится в непосредственном взаимодействии...
|
|
Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...
Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...
Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...
|
|
