Решение. Расширенная матрица системы имеет видЗдесь
Расширенная матрица системы имеет вид
Выполним прямой ход метода Гаусса. Шаг 1. Для удобства вычислений поменяем местами первую и вторую строки:
Так как
Шаг 2. Так как
Получили систему уравнений, соответствующую последней матрице:
откуда, используя обратный ход метода Гаусса, найдем из третьего уравнения Ответ: (3; -5; 2).
Контрольная работа №1
I. 1. Найти ранг матрицы системы; исследовать систему линейных уравнений на совместность: а) методом элементарных преобразований; б) методом окаймляющих миноров. 2.Решить систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом обратной матрицы; в) методом Гаусса. 3. Найти обратную матрицу: а) методом Гаусса б) сделать проверку
1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 15. 17. 19. 21. 23. 25. 27. 29. II. Найти множество решений однородной системы трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 15. 17. 19. 21. 23. 25. 27. 29. III. Вычислить определитель четвертого порядка: 1. 4. 7. 10. 13. 16. 19. 22. 25. 28. IV. Вычислить матрицу
|
.
.
.
, то умножая первую строку на (-2) и на (-1) и прибавляя полученные строки соответственно ко второй и третьей строкам, исключим переменную 
из всех строк, начиная со второй:
.
, то умножим вторую строку на (-3/5) и прибавим к третьей, таки образом исключим переменную 
из третьей строки:
.
; из второго уравнения найдем 
; из первого уравнения 
.
;
.
2. 
4. 
6. 
8. 
10. 
12. 
14. 
16. 
18. 
20. 
22. 
24. 
26. 
28. 
30. 
2. 
4. 
6. 
8. 
10. 
12. 
14. 
16. 
18. 
20. 
22. 
24. 
26. 
28. 
30. 
; 2. 
; 3. 
;
; 5. 
; 6. 
; 8. 
; 9. 
;
; 11. 
; 12. 
;
; 14. 
; 15. 
;
; 17. 
; 18. 
;
; 20. 
; 21. 
;
; 23. 
; 24. 
;
; 26. 
; 27. 
; 29. 
; 30. 
.
, если:
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
.
