Примеры решения задач. Пример 1.Во сколько раз изменится скорость прямой реакции N2(г)+3Н2(г)↔ 2NH3(г), если давление в системе увеличить в 2 раза?

Пример 1. Во сколько раз изменится скорость прямой реакции N₂(г)+3Н₂(г)↔ 2NH₃(г), если давление в системе увеличить в 2 раза?

Решение

Увеличение давления в системе в 2 раза равносильно уменьшению объема системы в 2 раза. При этом концентрации реагирующих веществ возрастут в 2 раза. Согласно закону действующих масс, начальная скорость реакции равна υ_н = k ∙[N₂]∙[H₂]³. После увеличения давления в 2 раза концентрации азота и водорода увеличатся в 2 раза, и скорость реакции станет равна υ_к = k ∙2[N₂]∙2³[H₂]³ = k ∙16[N₂]∙[H₂]³. Отношение υ_к./υ_н показывает, как изменится скорость реакции после изменения давления. Следовательно, υ_к/υ_н = k ∙16[N₂]∙[H₂]³/ k ∙[N₂]∙[H₂]³=16.

Ответ. Cкорость реакции увеличится в 16 раз.

Пример 2. Во сколько раз изменится скорость прямой и обратной реакции в системе: 2SO_2(г) + O_2(г) ↔2SO_3(г), если объем газовой смеси уменьшить в три раза? В какую сторону сместится равновесие системы?

Решение

Обозначим концентрации реагирующих веществ: [SO₂] = а, [O₂] = b, [SO₃] = c. Согласно закону действия масс, скорости и прямой и обратной реакций до изменения объема

υ_пр = k ·а²·b; υ_обр = k₁ ·с₂

После уменьшения объема гомогенной системы в три раза концентрация каждого из реагирующих веществ увеличится в три раза: [SO₂] = 3a, [O₂] = 3b, [SO₃] = 3c. При новых концентрациях скорости υ' прямой и обратной реакций: υ'_пр = k ·(3a)²·(3b) = 27·k·a²·b; υ'_обр = k₁ ·(3с)² = 9·k₁·с². Отсюда

 

 

Следовательно, скорость прямой реакции увеличилась в 27 раз, а обратной – только в девять раз. Равновесие системы сместилось в сторону образования SO₃.

Ответ. Скорость прямой реакции увеличилась в 27 раз, а обратной – только в девять раз. Равновесие системы сместилось в сторону образования SO₃.

 

Пример 3. В реакции С(т)+2H₂(г) ↔ CH₄(г) концентрацию водорода уменьшили в 3 раза. Как изменится скорость реакции?

Решение

Согласно закону действующих масс, начальная скорость реакции равна υ_н=k ∙[H₂]². После уменьшения концентрации водорода в 3 раза скорость станет равна υ_к=k ∙(1/3)²[H₂]² =1/9k[H₂]². После изменения концентрации водорода скорость изменится следующим образом: υ_к/υ_н =1/9 k [H₂]²/ k [H₂]²=1/9.

Ответ. Скорость реакции уменьшится в 9 раз.

 

Прмер 4. Во сколько раз возрастет скорость реакции при повышении температуры с 10 до 30 ^oС (γ; = 3)?

Решение

При увеличении температуры с 10 до 30 ^oС скорость реакции в соответствии с правилом Вант-Гоффа возрастает:

υ₂/υ₁ = γ;^(t2-t1)/10, где t₂ =30 ^oC, t₁ =10 ^oC, а υ₂ и υ₁ – скорости реакции при данных температурах. Получаем υ₂/υ₁ =3^(30–10)/10=3²=9, т.е. скорость реакции увеличится в 9 раз.

Ответ. Скорость реакции увеличится в 9 раз.

Пример 5. Вычислите, во сколько раз увеличится скорость реакции, протекающей в газовой фазе, при повышении температуры от 30 до 70 ^oС, если температурный коэффициент реакции равен 2.

Решение

Зависимость скорости химической реакции от температуры определяется эмпирическим правилом Вант-Гоффа по формуле:

 

;

Следовательно, скорость реакции при температуре 70 ^oС больше скорости реакции при температуре 30 ^oС в 16 раз.

Ответ. Скорость реакции увеличится в 16 раз.

 

Пример 6. Равновесие реакции 2H₂(г)+O₂(г) ↔ 2H₂O(г); ∆H<0 смещается вправо: 1) при уменьшении давления; 2) при увеличении давления?

Решение

Все вещества в системе – газы. В соответствии с принципом Ле Шателье, повышение давления приводит к смещению равновесия в сторону реакции, приводящей к меньшему количеству молей газов, т.е. в сторону образования Н₂О. Следовательно, повышение давления в системе смещает равновесие реакции вправо.

Ответ. Повышение давления в системе смещает равновесие реакции вправо.

 

Пример 7. В какую сторону сместится равновесие реакции 2SO₂(г)+O₂(г)↔ 2SO₃(г); ∆H<0 при повышении температуры?

 

Решение

Поскольку ∆H<0, теплота выделяется в ходе прямой реакции, которая является экзотермической. Обратная реакция будет эндотермической. Повышение температуры всегда благоприятствует протеканию реакции с поглощением теплоты, т.е. равновесие сместится в сторону исходных веществ.

Ответ. Равновесие сместится влево.

 

Пример 8. Определите константу равновесия реакции NOCl₂(г)+NO(г) ↔ 2NOCl(г), если при некоторой температуре равновесные концентрации веществ составляют [NOCl₂]=0,05; [NO]=0,55; [NOCl]=0,08 моль/л.

Решение

Константа равновесия обратимой химической реакции равна отношению произведения равновесных концентраций продуктов к произведению равновесных концентраций исходных веществ. Значение каждой из концентраций должно быть возведено в степень, равную стехиометрическому коэффициенту перед соответствующим веществом в уравнении реакции. Поэтому

 

.

 

Ответ. 0,233.

Пример 9. Эндотермическая реакция разложения пентахлорида фосфора протекает по уравнению:

РСl₅(г)↔ РСl₃(г)+Сl₂(г); ∆Н = + 92,59 кДж.

Как надо изменить: а) температуру; б) давление; в) концентрацию, чтобы сместить равновесие в сторону прямой реакции – разложения РСl₅?

Решение

Смещением, или сдвигом химического равновесия, называют изменение равновесных концентраций реагирующих веществ в результате изменения одного из условий реакции. Направление, в котором сместилось равновесие, определяется по принципу Ле Шателье: а) так как реакция разложения PCl₅ эндотермическая (∆Н > 0), то для смещения равновесия в сторону прямой реакции нужно повысить температуру; б) так как в данной системе разложение PCl₅ ведет к увеличению объема газообразных веществ (из одной молекулы газа образуются две газообразные молекулы), то для смещения равновесия в сторону прямой реакции надо уменьшить давление; в) смещение равновесия в указанном направлении можно достигнуть как увеличением концентрации PCl₅, так и уменьшением концентрации PCl₃ или Cl₂.

 

Пример 10. Один моль аммиака поместили в сосуд объемом 20 л и нагрели до 600 ^oC. Давление в сосуде оказалось равным 435 кПа. Рассчитайте степень разложения аммиака.

Решение

2NH₃(г) ↔ N₂(г)+3Н₂(г)

Количество (моль) газов после реакции:

PV/RT = 435∙20/(8,31∙873) = 1,20 моль.

 

Если разложилось х моль аммиака, то схема разложения:

осталось NH₃ (1–х); получилось N₂ (х/2) + H₂ (3х/2)

 

Из уравнения: 1,20 моль = (1–x) + x/2 + 3x/2 = 1+x

получим x = 0,2 моль.

Ответ. Степень разложения аммиака 20 %.

Пример 11. Константа равновесия реакции N₂ + 3H₂ ↔ 2NH₃ равна 0,1 (при 400 ^oС). Равновесные концентрации [Н₂] = 0,2 моль/л и [NН₃] = 0,08 моль/л. Вычислить начальную и равновесную концентрации азота.РешениеЗаписываем выражение для константы равновесия К: K = ([NH₃]²/ ([N₂]∙[H₂]³)Подставляем в выражение для К данные задачи:0,1 = (0,08²/ ([N₂]∙0,2³)Отсюда рассчитываем равновесную концентрацию [N₂] = 8 моль / лДалее находим начальную концентрацию азота, учитывая, что из одного моль азота согласно уравнению реакции образуется 2 моль аммиака, т.е. для получения 0,08 моль аммиака требуется 0,04 моль азота. Таким образом, начальная концентрация азота [N₂] = 8 + 0,04 =8,04 моль/л. Ответ. Равновесная концентрация азота 8 моль/л, начальная – 8,04 моль/л. Пример 12. Некоторая реакция при 0 ^oС протекает практически до конца за 4,5 часа (∼16384 с = 2¹⁴ с). При какой температуре реакция пройдет практически до конца в 1 с (температурный коэффициент скорости равен 2).РешениеПодставляем данные задачи в формулу (3.2): находим t₂ /10 = 14. Отсюда: t₂ = 140 ^oС. Ответ. t₂ = 140 ^oС.

 

Пример 13. Во сколько раз увеличится скорость реакции, протекающей при 300 К, если энергию активации уменьшить на 7 кДж/моль. РешениеВоспользуемся уравнением (3.3). Запишем его для двух скоростей реакций при двух разных энергиях активации, отличающихся на 7 кДж, и поделим одно на другое:

Ответ. В 16,6 раза.

 

Пример 14. При 37 ^oС реакция заканчивается за 150 с, а при 47 ^oC − за 75 с. Вычислить энергию активации.РешениеНайдем энергию активации по формуле (3.4). = 57,1 кДж / моль.

Ответ. 57,1 кДж / моль.

Пример 15. Константа равновесия гомогенной системы

СО (г) + Н ₂0 (г) ↔ СО₂ (г) + Н₂ (г)

при 850 °С равна 1. Вычислите концентрации всех веществ при равновесии, если исходные концентрации:

[СО]_исх= 3 моль/л, [Н₂О] _исх = 2 моль/л.

 

Дано: СО(г)+ Н2 О ↔СО2(г)+ Н2(г), Кравн = 1, t = 850 oС, [СО]исх. = 3 моль/л, [Н2 О]исх. = 2 моль/л	Решение: При равновесии скорости прямой и обратной реакции равны, а отношение констант этих скоростей есть тоже величина постоянная и называется константой равновесия данной системы:
Найти: [СО]равн. [Н2 О]равн. [СО2]равн. [Н2 ]равн.

v _пр = k₁ [СО] [Н₂О];

v _обр = k₂[СО₂] [Н₂];

К_равн= k₁/k₂ = [СО₂] [Н₂]/[СО] [Н₂О].

В условии задачи даны исходные концентрации, в то время как в выражение К_равн входят только равновесные концентрации всех веществ системы. Предположим, что к моменту равновесия концентрация [СО₂ ] _равн. = х моль/л. Согласно уравнению число молей образовавшегося водорода при этом будет также х моль/л. Столько же молей (х моль/л) СО и Н₂ О расходуется для образования по х молей СО₂ и Н₂.

Следовательно, равновесные концентрации всех четырех веществ будут:

[С0₂]_равн.= [Н₂]_равн. = х моль/л;

[С0]_равн.= (3 –х) моль/л;

[Н₂О] _равн = (2 – х) моль/л.

Зная константу равновесия, находим значение х, а затем и исходные концентрации всех веществ:

1= х²/ (3-х) (2 – х);

х²= 6 –2х –3х +х²; 5х= 6, х= 1,2 моль/л.

Таким образом, искомые равновесные концентрации:

[С0₂]_равн. = 1,2 моль/л;

[Н₂]_равн.= 1,2 моль/л;

[CO ]_равн. = 3 – 1,2 = 1,8 моль/л;

[Н₂О]_равн = 2 –1,2 = 0,8 моль/л.

 

Ответ. [СО₂ ]_равн.= 1,2 моль/л, [Н₂]_равн. = 1,2 моль /л, [CO ]_равн. = 1,8 моль/л; [Н₂О]_равн = 0,8 моль/л.

Пример 16. Эндотермическая реакция разложения пентахлорида фосфора протекает по уравнению:

РСl₅ (г) = РСl₃ (г) + Сl₂ (г); ΔН⁰ = + 92,59 кДж.

Как надо изменить: а) температуру; б) давление; в) кон­центрацию, чтобы сместить равновесие в сторону прямой реакции разложения PCl₅?

Дано: РСl5 (г) = РСl3 (г) + Сl2 (г)	Решение: Смещением или сдвигом химического равновесия называют изменение равновесных концентраций реагирующих веществ в результате изменения одного из условий реакции.
Найти: как изменить t, p, концентрацию, чтобы сместить равновесие в сторону прямой реакции?

Направление, в котором сместилось равновесие, определяется по принципу Ле-Шателье: а) так как реакция разложения РСl₅ эндотермическая (ΔН > 0), то для смещения равновесия в сторону прямой реакции нужно повысить температуру; б) так как в данной системе разложение PCl₅ ведет к увеличению объема (из одной молекулы газа образуются две газообразные молекулы), то для смещения равновесия в сторону прямой реакции надо уменьшить давление; в) смещения равновесия в указанном направлении можно достигнуть как увеличением концентрации PCl₅, так и уменьшением концентрации PCl₃ или Cl₂.

Ответ. Для смещения равновесия в сторону прямой реакции необходимо повысить температуру, уменьшить давление и увеличить концентрацию PCl₅ или уменьшить концентрации PCl₃ или Cl₂.

 

Пример 17. Реакция горения этана выражается термохимическим уравнением С₂Н₆ (г) + 7 ¹/₂ О₂(г) = 2СО₂ (г) + 3 Н₂О(ж); ΔН = – 1559,87 кДж. Вычислить теплоту образования этана, если известны теп­лоты образования СО₂(г) и H₂O(ж).

 

Дано: С2Н6 (г) + 71/2 О2→2 СО2 + 3Н2О; ΔН. = - 1559,87 кДж	Решение: Нужно вычислить тепловой эффект реакции образования этана С2Н6, термохимическое уравнение которой имеет вид: 2С (граф) + ЗН2 (г) = С 2Н6 (г);
Найти: ΔН (С2Н6(г)) -?

 

a) С ₂H₆ (г) + 3 ¹/₂ О₂ (г) = 2СО₂ (г) + ЗН ₂О (ж); ΔН= – 1559,87 кДж;

б) С (граф) + О ₂(г) = СО₂ (г); Δ Н =. – 393,51 кДж;

в) Н₂ (г) + ¹/₂О₂ (r) = Н₂О (ж); ΔН= –285,84 кДж.

На основании закона Гесса с термохимическими уравне­ниями можно оперировать так же, как и с алгебраическими.

Для получения искомого результата следует уравнение (б) умножить на 2, уравнение (в) − на 3, а затем сумму этих уравнений вычесть из уравнения (а):

С₂H₆ + 7 ¹/₂ О₂ – 2С – 2О₂ – ЗН₂ – ³/₂О₂= 2CO₂+ 3Н₂О – 2СО₂ –3Н₂О; ΔН = –1559,87 + 787,02 + 857,52;

С₂Н₆ = 2С + ЗН₂; Δ Н = + 84,67 кДж.

Так как теплота образования равна теплоте разложения с обратным знаком, то ΔН_обр (С₂Н₆)_(г) = –84,67 кДж. К тому же результату придем, если для решения задачи применить вывод из закона Гесса:

ΔН= 2ΔН(CO₂) + 3ΔН (H₂O)–ΔН⁰(С₂Н₆)– 7 ¹/₂ΔН(O₂)_.

Учитывая, что теплоты образования простых веществ условно приняты равными нулю,

ΔН(С₂Н₆)= 2ΔН(CO₂) + 3ΔН(H₂O) – ΔН;

ΔН(С₂Н₆)= 2 (–393,51) + 3 (–285,84) +1559,87 = –84,67;

Ответ. ΔН(С₂Н₆(г)) = – 84,67 кДж.

Пример 18. Реакция горения этилового спирта выражается термохимическим уравнением:

С₂ Н₅ОН (ж) + 3О₂ (г) = 2СО₂ (г) + 3Н₂О (ж); ΔН =?

Вычислить тепловой эффект реакции, если известно, что мольная теплота парообразования С₂Н₅ОН (ж) равна +42,36 кДж и известны теплоты образования: С₂Н₅ОН (г); СО₂(г); Н₂О (ж).

 

Дано: С2Н5ОН(ж) + 3О2(г) = 2СО2 (г) + 3Н2О(ж), ΔНпарооб =42,36 кДж	Решение: Для определения ΔН реакции необходимо знать теплоту образования С2Н5ОН(ж). Последнюю находим из данных задачи:
Найти: ΔН

 

С₂ Н₅ОН (ж)= С₂Н₅ОН (г); ΔН_парооб= +42,36 кДж;

+ 42,36 = –235,31 –ΔН (С₂ Н₅ОН (ж)).

ΔН_С2Н5ОН (ж) = –235,31–42,36 = –277,67 кДж.

Вычисляем ΔН реакции, применяя следствие из закона Гесса:

ΔН = 2·(–393,51) + 3·(–285,84) + 277,67 = –1366,87 кДж.

Ответ. ΔН = –1366,87 кДж.

Пример 19. Растворение моля безводной соды Na₂СО₃ в достаточно большом количестве воды сопровождается выделением 25,10 кДж теплоты, тогда как при растворении кристаллогидрата Na₂СО₃∙10 Н₂О поглощается 66,94 кДж теплоты. Вычислить теплоту гидратации Na₂СО₃ (теплоту образования кристаллогидрата).

 

Дано: ΔН = – 25,1 кДж, ΔН(Na2CO3 aq) = 66,94 кДж	Решение Составляем термохимические уравнения соответствующих реакций: a) Na2CO3 + aq = Na2CO3• aq; ΔН= –25,10 кДж;
Найти: ΔН (Nа 2СО3·10H2O) =?

 

б) Nа₂СО₃∙10Н₂О + аq =Na₂СОз aq;

ΔН(Na₂CO₃ aq) = + 66,94кДж.

Вычитая уравнение (б) из уравнения (а),получаем ответ:

Nа₂СО₃ + 10H₂O = Nа ₂СОз·10H₂O;

ΔН (Nа ₂СО₃•10H₂O) = – 92,04 кДж,

т.е. при образовании Na₂CO₃ ∙10Н ₂О выделяется 92,04 кДж теплоты.

Ответ. Теплота образования кристаллогидрата Na₂CO₃∙10Н₂О равна –92,04 кДж.

 

Пример 20. Рассчитайте изменение энергии Гиббса при превращении 1 моль переохлажденной воды при температуре минус 10 °С и давлении 1 атм. в лед. Считайте постоянными в интервале температур от минус 10 до 0° С энтропию кристаллизации DS_крист и энтальпию кристаллизации DН _крист. Энтальпия плавления DН_пл = 6 кДж/моль [6].

 

Дано: ΔН пл. = 6 кДж/моль, t1 = – 100С, t2 = 00С	Решение ΔG = ΔH – TΔS; ΔHкрис.= – ΔHпл. ; ΔSкрист. = ΔHкрист./T крист .; ΔG = –6+263(6/273) = –0,2 кДж/моль.
Найти: ΔG

Ответ. ΔG = – 0,2 кДж/моль.

Пример 21. Не производя вычислений, определить знак изменения энтропии в следующих реакциях:

 

NH₄NO₃ (к) = N₂O (г) + 2Н₂О (г), (1)

2Н₂ (г) + О₂ (г) = 2Н₂О (г), (2)

2Н₂ (г) + О₂ (г) = 2Н₂О (ж). (3)

 

Дано: NH4NO3(к) == N2O(г.) + 2Н2О(г); 2Н2(г) + О2(г) = 2Н2О(г); 2Н2(г) + О2(г) = 2Н2О(ж)	Решение: В реакции (1) 1 моль вещества в кристаллическом состоянии образует 3 моля газов, следовательно, ∆S1 > 0. В реакциях (2) и (3) уменьшается как общее число молей, так и число молей газообразных веществ, так что ∆S2 < 0 и ∆Sз <. 0. При этом ∆Sз имеет более отрицательное значение, чем ∆S2, так как S (Н2О (ж)) < S (Н2О (г)).
Найти: знак изме­нения энтропии в реакциях?

Ответ. ∆S₁ > 0, ∆S₂ < 0 и ∆Sз < 0.