Примеры решения задач. Пример 1.Вычислите: а) массовую долю в процентах (ω %) б) молярную концентрацию (См); в) молярную концентрацию эквивалента вещества (СN); г) моляльную

Пример 1. Вычислите: а) массовую долю в процентах (ω; %) б) молярную концентрацию (С_м); в) молярную концентрацию эквивалента вещества (С_N); г) моляльную концентрации (С_m) раствора фосфорной кислоты Н₃РО₄, полученного при растворении 18 г кислоты в 282 см³ воды, если плотность его 1,031 г/см³. Чему равен титр (Т) этого раствора?

Решение

Дано: m (Н3РО4) = 18 г, V (Н2О) = 282 см3, ρ; = 1,031 г/см3	а) концентрация массовая доля в процентах показывает число граммов (единиц массы) вещества, содержащееся
Найти: ω%, См, СN,Сm, Т	в 100 г (единиц массы) раствора.

Так как массу 282 см³ воды можно принять равной 282 г, то масса полученного раствора 18 + 282 = 300 г и, следовательно:

 

300 — 18

100 — ω; (%),

 

откуда ω; (%) = 100∙18/300 = 6 (%).

 

б) мольно-объемная концентрация, или молярная концентрация, показывает число молей растворенного вещества, содержащихся в 1 л раствора. Масса 1 л раствора V∙ρ = 1000 ∙ 1,031 = 1031 г. Составляем пропорцию:

 

300 — 18

1031 — х,

 

х = 1031∙18/300 = 61,86 (г).

 

Молярную концентрацию раствора получим делением числа граммов Н₃РО₄ в 1 л раствора на молекулярную массу Н₃РО₄:

С_м = 61,86/97,99 = 0,63 М.

 

в) молярная концентрация эквивалента вещества, или нормальность, показывает число моль эквивалентов растворенного вещества, содержащихся в 1 л раствора. Так как 1 моль-эквивалент Н₃РО₄ = М/3 = 97,99/3 = 32,66 г, то:

 

С_N = 61,86/32,66 = 1,89 н.

 

г) мольно-весовая концентрация, или моляльность, показывает число грамм-молекул растворенного вещества, содержащихся в 1000 г растворителя. Массу Н₃РО₄ в 1000 г растворителя находим из соотношения:

282 — 18

1000 — х

 

х = 1000∙18/282 = 68,83 (г).

Отсюда:

С_m = 63,83/97,99 = 0,65 (моль/1000 г)

 

д) титром раствора называется количество граммов растворенного вещества в 1 см³ (мл) раствора. Так как в 1 л раствора содержится 61,86 г кислоты, то:

Т = 61,86/1000 = 0,06186 (г/см³).

 

Зная нормальность раствора и молярную массу эквивалента растворенного вещества, титр легко найти по формуле:

 

Т = С_н ∙ М_э(х) /1000.

 

Ответ. ω; %= 6%, С_м =0,63 М; С_m = 0,65 моль/1000 г, Т = 0,06186 г/см³ [3].

Пример 2. На нейтрализацию 50 см³ раствора кислоты израсходовано 25 см³ 6,5 н раствора щелочи. Чему равна нормальность раствора кислоты?

Решение

Дано: V1 = 50 см3, V2 = 25 см3, СN2 = 6,5 н	Так как вещества взаимодействуют между собой в эквивалентных количествах, то растворы равной нормальности реагируют в равных объемах. Объемы растворов реагирующих веществ обратно пропорциональны их нормальностям, т. е.:
Найти: СN1

 

V₁/ V₂ = С_N2/ С_N1, или V₁ ∙ C_N1 = V₂ ∙ С_N2;

50 ∙ С_N1 = 25 ∙ 0,5, откуда С_N1 = 25∙0,5/50 = 0,25 (н).

 

Ответ. С_N1 = 0,25 н.

Пример 3. К 1 л 10%-ного раствора КОН (ρ₁ = 1,092 г/см³) прибавили 0,5 л 5%-ного раствора КОН (ρ₂ = 1,045 г/см³). Объем смеси довели до 2 л. Вычислите молярную концентрацию полученного раствора.

Решение

 

Дано: V1 = 1 л, ω1 % = 10 %, ρ1 = 1,092 г/см3 , V2 = 0,5 л, ω2 % = 5 %, ρ2 = 1,045 г/ см3 , V3 = 2 л	Масса одного литра 10 %-ного раствора КОН 1092 г. В этом растворе содержится КОН   1092∙10/100 = 109,2 г.
Найти: СМ

Масса 0,5 л 5%-ного раствора 1045∙0,5 = 522,5 г. В растворе содержится КОН:

522,5∙5/100 = 26,125 г.

 

В общем объеме полученного раствора (2 л) масса КОН составляет 109,2 +26,125 = 135,325 г. Отсюда молярность этого раствора:

 

С_м = 135,325/2∙56,1 = 1,2 М.

 

где 56,1 – молярная масса КОН.

 

Ответ. С_м = 1,2 М.

 

Пример 4. Рассчитайте, сколько нужно взять граммов безводной соли K₂CrO₄ и какой объем воды для приготовления 300 мл 6 % раствора K₂CrO₄ (r_6% (K₂CrO₄) = 1,048 г/см³).

Решение

Дано: ω;B = 0,06 K2CrO4 Vр-ра =300 мл ρ;р-ра = 1,048 г/см3 ρ;воды ≈ 1 г/см3 Найти: m B Vводы	Находим массу 300 мл 6 % раствора K2CrO4 mр-ра = Vр-ра · ρ;р-ра = 300 1,048 = 314,4 г Масса растворенного вещества равна произведению массы раствора на массовую долю растворенного вещества. Находим массу безводной соли K2CrO4 m B = ω;B · mр-ра = 0,06 314,4 = 18,86 г Находим массу воды m воды = mр-ра - m B = 314,4 – 18,86 = 295,54 г Vводы = m воды/ ρ;воды = 295,54 мл.
Ответ. Масса соли равна 18,86, объем воды 295,54 мл.

Пример 5. Определите массу (г) кристаллогидрата сульфата меди состава CuSO₄ ^. 5H₂O и объем (мл) воды, необходимые для приготовления 150 мл 10%-ного раствора при комнатной температуре (r _р-ра = 1,11 г/см³).

Если для приготовления раствора используют не безводное вещество, а его кристаллогидрат В ^. n H₂O, то следует учитывать при расчетах воду, которая входит в состав кристаллогидрата (кр). Массу кристаллогидрата m _кр определяют по формуле

m _кр = m _B · М _кр/ М _B, (2.5)

где М _кр – молярная масса кристаллогидрата;

m _B − расчетная масса вещества в растворе заданного состава.

Определение массы воды m _воды, которую необходимо добавить к рассчитанной массе кристаллогидрата для получения раствора заданного состава с массой m _(р), проводят по формуле m _воды= m _(р) - m _кр.

 

Решение

Дано: V р-ра= 150 мл ω;(CuSO4) = 0,1 М кр = 250 г/моль М (CuSO4) = 160 г/моль ρ;р-ра = 1,11 г/см3 ρ;воды ≈ 1 г/см3 Найти: m кр V воды	Находим массу раствора mр-ра = Vр-ра · ρ;р-ра=150 1,11 = 166,5 г Рассчитываем массу кристаллогидрата m кр = mВ (CuSO4) · М кр / М (CuSO4) = = ω;(CuSO4) · m р-ра · М кр/ М (CuSO4) = = 0,1·166,5·250 / 160 = 26,02 г Определяем объем воды V воды = mводы / ρ;воды = = (m р-ра - m кр)/ ρ;воды = (166,5 - 26,02) / 1 = = 140,48 мл
Ответ. Для приготовления раствора CuSO4 надо взять 26,02 г кристаллогидрата состава CuSO4 . 5H2O и 140,48 мл воды.

Пример 6. Какой объем 96%-ной кислоты, плотность которой 1,84 г/см³, потребуется для приготовления 3 л 0,4 н раствора?

Решение

Дано: ω;1% = 96% ρ; = 1,84 г/см3 V 2 = 3 л С N = 0,4 н	Молярная масса эквивалента H2SO4 == М/2 = 98,08/ 2 = 49,04 г. Для приготовления 3 л 0,4 н раствора требуется 49,04 ∙ 0,4 ∙ 3 = 58,848 г H2SО4. Масса 1 см3 96 %-ной кислоты 1,84 г. В этом растворе содержится Н2SO4:
Найти: V 1

 

1,84 ∙ 96/100 = 1,766 г.

 

Следовательно, для приготовления 3 л 0,4 н. раствора надо взять этой кислоты:

 

58,848 /1,766 = 33,32 (см³).

 

Ответ. V₁ = 33,32 см³.

Пример 7. Определите водородный показатель рН в 0,006М растворе серной кислоты при 25 °С.

Решение

Дано: с B = 0,006 моль/л   Найти: рН	Полная диссоциация серной кислоты: H2SO4 = SO42– + 2H+, pH<7 Из одного моля серной кислоты образуется два моля ионов водорода, поэтому [H+] = 2· с B pH = –lg [H+] = –lg(2· с B) = –lg(2·0,006) = 1,92
Ответ. 0,006М раствор H2SO4 имеет рН 1,92.

Пример 8. Определите концентрацию (моль/л) ионов H⁺ в растворе, если pH среды равен 12,7.

Решение

По определению pH = –lg [H⁺]. Поэтому [H⁺] = 10^–pH. Следовательно, в данном случае [H⁺] = 10^–12,7 = 2·10^–13.

Ответ. 2·10^–13 моль/л

 

Пример 9. Найдите степень диссоциации сероводородной кислоты по первой ступени в 0,1 М растворе, если K _а(I) = 1,1×10^–7.

 

Решение

По первой ступени сероводородная кислота диссоциирует следующим образом: H₂S D H⁺ + HS^-. Так как константа диссоциации H₂S очень мала, можно использовать упрощенное выражение закона разбавления Оствальда (4).

Отсюда a = (K _а(I) / С)^1/2 = (1,1×10^–7 / 0,1)^1/2» 1,05×10^–3 или 0,105%.

Ответ.a = 0,015%.

Пример 10. Раствор, содержащий 11,04 г глицерина в 800 г воды, кристаллизируется при температуре минус 0,279 ^oС. Вычислить молекулярную массу глицерина.

 

Дано: m = 11,04 г, mр-ля = 800 г, tк . = – 0,279 oС.	Решение Для воды криоскопическая и эбулиоскопическая постоянные соответственно равны 1,86 кг∙K /моль и 0,52 кг∙K /моль. Температура кристаллизации чистой воды 0 OС, следовательно, понижение температуры кристаллизации: Δtк = 0 – (– 0,279) = 0,279 (oС). Масса глицерина m (г), приходящаяся на 1000 г воды,
Найти: М

 

m/m_р-ря = 11,04 ∙ 1000/800 = 13,8.

Подставляем в уравнение данные,

М = К_к ∙ m/(m_р-ря ∙Δt),

вычисляем молекулярную массу глицерина:

М = 1,86 ∙ 13,8/0,279 = 92 (г/моль).

Ответ. М = 92 г/моль.

Пример 11. Вычислить температуры кристаллизации и кипения 2%-го водного раствора глюкозы С₆Н₁₂О₆.

Решение

 

Дано: ω;% = 2 % глюкоза С6Н12О6.	Для воды криоскопическая и эбулиоскопическая постоянные соответственно равны 1,86 кг∙K /моль и 0,52 кг∙K /моль. Понижение температуры кристаллизации 2 %-го раствора: Δ t к = 1.86 ∙ 2 1000/(180 ∙ 98) = 0,21 (oС).
Найти: t кип. t к.

Вода кристаллизируется при температуре 0 ^oС следовательно, температура кристаллизации раствора t_{к .} = –0,21 ⁰С.

Повышения температуры кипения 2%-ного раствора С₆Н₁₂О₆:

 

Δt _кип = 0,52 ∙ 2 ∙ 1000/(180 ∙ 98) = 0,06 (^oС).

 

Вода кипит при температуре 100 ⁰С, следовательно, температура кипения этого раствора t_кип = 100+ 0,06 = 100,06 ^oС.

 

Ответ. t_{кип .} = 100,06 ^oС, t_к = – 0,21 ^oС.

Пример 12. Раствор, содержащий 1,22 г бензойной кислоты С₆Н₅СООН в 100 г сероуглерода, кипит при температуре 46,529 ^oС. Температура кипения сероуглерода 46,3 ^oС. Вычислить эбуллиоскопическую константу сероуглерода.

Решение

Дано: m = 1.22 г, m1 = 100 г, tкип . =46,529 oС, tкип.1 = 46,3 oС.	Повышение температуры кипения:   Δtкип = 46,529– 46,3 = 0,229 (oС).   Один моль бензойной кислоты 122 г/моль. Из формулы находим эбуллиоскопическую константу: Кэ = Δt∙ Сm = 0.229 ∙ 122∙100/1,22∙1000 = = 2,29 (кг∙K /моль).
Найти: Кэ

Ответ. К_э = 2,29 кг∙K /моль.

 

Пример 13. Вычислить процентную концентрацию водного раствора мочевины (NH₂)₂CO, зная, что температура кристаллизации этого раствора равна минус 0,465 ^oС.

Решение

Дано: tк ((NH2)2CO) = – 0.465 oC	Температура кристаллизации чистой воды 0 oС, следовательно, Δt = (–0,465) = 0,465 oC. Зная, что молярная масса мочевины 60 г/моль, находим массу m (г) растворенного вещества, приходящуюся на 1000 г воды
Найти: ω;%

 

m/m₁ = Δt_к ∙ M /K_к = 0.465 ∙ 60/1,86 = 15.

 

Общий вес раствора, содержащего 15 г мочевины, составляет 1000+15=1015 г. Процентное содержание мочевины в данном растворе находим из соотношения:

В 1015 г раствора – 15 г вещества;

В100 г раствора – х г вещества;

х =1,48 %.

Ответ. ω;% = 1,48 %.

Пример 14. Произведение растворимости MgS при 25 ^оС равно 2,0×10^–15. Образуется ли осадок MgS при смешении равных объемов 0,004 н. раствора Mg(NO₃)₂ и 0,0006 н. раствора Na₂S? Степени диссоциации этих электролитов принять равными 1.

Решение

Считаем, что при смешении равных объемов растворов двух солей объем суммарного раствора увеличился вдвое. Следовательно, концентрации обеих солей уменьшились в два раза. Поэтому С_N (Mg(NO₃)₂) = 0,002 моль-экв/л, а С _N(Na₂S) = 0,0003 моль-экв/л. Для определения концентрации ионов необходимо молярную концентрацию эквивалента перевести в молярную концентрацию: С_М (Mg(NO₃)₂) = С_N · f _э = 0,002/2 = 0,001=10^–3моль/л, С_М (Na₂S)= С_N · f _э = 0,003/2 = 0,00015 = 1,5×10^–4 моль/л.

В соответствии с уравнением диссоциации Mg(NO₃)₂ = Mg²⁺+2NO₃^-, концентрация С_М (Mg²⁺) = 10^–3моль/л. Концентрация С_М (S^2-)=1,5×10^–4моль/л, согласно уравнению диссоциации Na₂S = 2Na⁺+S^2-. Так как ПР(MgS) = [Mg²⁺][S^2-] = 2×10^–15, то произведение концентраций С_М (Mg²⁺)× С_М (S^2-) = 10^–3 × 1,5×10^–4 = 1,5×10^–7 > ПР, поэтому осадок MgS будет выпадать.

Ответ. Осадок MgS будет выпадать.

 

Пример 15. Вычислить константу гидролиза K _г, степень гидролиза a_г и рН 0,1 М раствора NH₄Cl. Константа диссоциации слабого основания K _О(NH₄OH) = 1,77×10^–5.

Решение

Соль NH₄Cl (слабого основания и сильной кислоты) подвергается гидролизу по катиону: NH₄⁺ + H₂O D NH₄OH + H⁺. Находим значение константы гидролиза:

K _г = K _В/ K _О(NH₄OH) = 10^–14/(1,77×10^–5) »5,56×10^–10.

Так как значение K _г мало, то a _г<< 1. Тогда: a_г = (K _г/ С)^{1/ 2}= (5,56×10^–10 / 0,1)^1/2» 7,46×10^–5. Следовательно, концентрация ионов

[H⁺] = a_г C = 7,46×10^–5 × 0,1 = 7,46×10^–6 и

рН = –lg [H⁺] = –lg (7,46×10^–6)» 5,13.

Ответ. K _г»5,56×10^–10, a_г» 7,46×10^–5, рН» 5,13.

Пример 16. Вычислить степень гидролиза ацетата калия в 0,1М растворе и pН раствора.

Решение

Дано: С = 0,1 М СН3СООК	Уравнение гидролиза: СН3СОО– + Н2О ↔СН3СООН + ОН– ; Кг = Кв / Кк = 10-14/(1,8 ∙ 10-5) = 5,56 ∙ 10-10;
Найти: степень гидролиза a и рН раствора

теперь найдем степень гидролиза:

 

a = √ К_г/С = √5,56 ∙10^-10/0,1 = 7,5∙10^-5

[ОН^-] = a С = 7,5 ∙10^-5 ∙ 0,1 = 7,5 ∙10^-6 ;

 

следовательно:

 

pОН = – lg [ОН^- ] = – lg(7,5∙10^-6) = 5,12;

 

отсюда:

pН = 14 – pОН =14 – 5,12 = 8,88;

 

Ответ. Степень гидролиза β; =7,5∙10^-5, pН = 8,88.