Маховиктік дөңгелектің инерция моментін және үйкеліс күші моментін анықтау

Жұмыстың мақсаты:Маховиктік дөңгелектің инерция моментін және үйкеліс күші моментін анықтау.

Керекті құрал – жабдықтар:Маховиктік дөңгелек, секундомер, штангенциркуль, сызғыш.

Маховиктік дөңгелек подшипниктер арқылы горизонталь ось айналасында айналатын ауыр денені береді. Радиусы r дөңгелек валының бір ұшына массасы m жүк ілінген жіп оралады. (6-сурет).

Берілген бір биіктіктен түсе отырып, жүк дөңгелекті айналдырады да, төменгі нүктеге жетіп дөңгелектің жинақтаған кинетикалық энергиясы есебінен жоғары көтеріле бастайды. Кедергі күш жоқ болғанда жүктің көтерілу биіктігі h ₂ механикалық энергияның сақталу заңына сәйкес h ₂–ге тең болу керек. Шынында, подшипниктердегі үйкеліс күшінің әсер етуінен, ауа кедергісінің болуынан және жіп бойында жылудың бөліну есебінен жүк біршама аз биіктікке көтеріледі. Біздің жағдайымызда энергия шығынының басты себебі үйкеліс күшінің әсері.

Егер тұйық жүйеге консервативті емескүштер (мысалы, үйкеліс күші) әсер етсе, онда осы күштердің жұмысы жүйенің толық механикалық энергиясының өзгеруіне тең екені белгілі:

Сонда

∆Е= Е₂ - Е₁ =mgh₂-mgh₁=A_үйк=

мұндағы М_үйк - үйкеліс күші моментінің модулі. Оң жақтағы «-» таңбасы үйкеліс күші жұмысының теріс екенін көрсетеді. Интеграл жүкті көтеріп түсірген кездегі дөңгелектің толық айналу бұрышының аралығында алынады.

Үйкеліс күші моментін айналу жылдамдығына тәуелсіз, яғни тұрақты шама деп есептеуге болады. Осыдан

А _{ү йк} = -М _{ү йк} ∆φ;

Айталық, h ₁ және h ₂ жүктің төменгі күйінен есептелсін. Жүк қозғалыс кезінде h ₁+ h ₂ жол жүреді, ал маховиктік дөңгелек

бұрышқа бұрылады.

Нәтижесінде

Маховиктік дөгелекке күш моменттері нөлден ерекше тек екі күш әсер етеді. (6-сурет). Сондықтан, қозғалыс заңы былай жазылады:

Tr -M _үйк =Iε;

 

мұндағы ε; - маховиктік дөгелектің бұрыштық үдеуі.

 

 

6 сурет

 

Жүк үшін Ньютонның II заңы:

mg-T=ma

 

мұндағы a -жүк үдеуі. Вал шеңбері нүктелерінің тангенциаль үдеуі жүктің үдеуіне тең (жіп созылмайды) екенін біле отырып, a= a_t: a=εr.

Үйкеліс күші тұрақты болғандықтан үдеу де тұрақты, яғни бірқалыпты үдемелі қозғалыс теңдеуін қолдануға болады:

мұндағы t₁ - жүктің түсу уақыты.

Сонымен

мұндағы d=2r - вал диаметрі.