Действия над событиями

В этом разделе приводятся основные правила операций над событиями с использованием для наглядности их графического изображения в виде диаграмм.

Вначале введем понятие “поле событий” как совокупности всех случайных событий данного испытания, для которых определены вероятности. На рис. 4.1 поле событий изображено в виде заштрихованного прямоугольника.

1. Сумма (объединение) событий (рис. 4.2) представляет собой сложное событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий А и В. Объединение событий обозначается как , или .

2. Произведением (пересечением) событий А и В называется их совместное появление (рис. 4.3). Обозначается произведение событий как , или .

3. Достоверным событием называется событие, которое обязательно происходит в результате данного испытания (рис. 4.4). Оно обозначается обычно как Е.

4. Невозможное событие – событие, которое не может произойти в результате данного испытания. Принятое обозначение – .

5. Несовместными называются события, которые в результате данного испытания не могут произойти вместе (рис. 4.5). Примеры несовместных событий: попадание и промах при выстреле, выпадение двух и трех очков при бросании игральной кости. Рис. 4.5 наглядно показывает, что для несовместных событий .

6. Противоположным к А событием называется событие, состоящее в непоявлении события А (рис. 4.6). Обозначается противоположное событие символом . Примеры противоположных событий: промах и попадание при выстреле, выпадение герба или цифры при одном подбрасывании монеты.

Рис. 4.1. Поле событий Рис. 4.2. Сумма событий

Рис. 4.3. Произведение событий Рис. 4.4. Достоверное событие

Рис. 4.5. Несовместные события Рис. 4.6. Противоположные события