Аналитические показатели надежности.

Вероятность отказов q(t) - функция распределения времени t до отказа: q(t)=F(t)

- Обобщенный закон надежности невосстанавливаемых ТУ в дифференциальной форме.

Чтобы найти вероятность безотказной работы необходимо проинтегрировать левую и правую часть обобщенного закона надежности:

- вероятность безотказной работы

(закон надежности в интегральной форме)

Плотность распределения f(t)=λ(t)*p(t) или , T - плотность вероятности отказов.

Среднее время до отказа - математическое ожидание времени безотказной работы невосстанавливаемого ТУ:

, где t- время безотказной работы, f(t) - плотность вероятности отказов.

Чтобы установить связь между среднем временем до отказа и вероятностью безотказной работы через интегрирование по частям получим:

, при t= , -tp(t) = 0 =>

Средняя наработка на отказ:

-геометрический смысл (площадь фигуры с верхним ограничением p(t)- кривой)

Период нормальной эксплуатации ТУ (интенсивность отказов λ(t)=const): Экспоненциальный закон надежности:

, (так как интеграл равен -1).

Если подставить в формулу для вероятности безотказной работы получим: - вероятность безотказной работы и наработки на отказ.

Если t=T, то p(t)=e^-1 = 0,37

Чтобы обеспечить высокий уровень надежности, время эксплуатации ТУ нужно выбирать меньше чем среднее время наработки на отказ T.