Распределение по энергиям молекул
Имеется в виду функция распределения молекул по их кинетическим энергиям e поступательного движения. Для нахождения этой функции - обозначим ее Ф (e) - будем исходить из того, что вероятность dP пребывания молекулы в интервале скоростей (v, v + dv) равна dP = F (v) dv. Разделив и умножив правую часть этого равенства на de, получим
Кроме того, учтем, что e = mv 2/2 и de / dv = mv ~ В результате получим
График этой функции показан на рисунке. Наиболее вероятная энергия находится из условия dФ / de = 0: e вер = kT /2
Дополнительные замечания 1) При статистическом подходе не имеет смысла вопрос: какова вероятность определенного значения скорости молекулы (или сколько молекул имеют определенное значение скорости). Она равна 0. Речь может идти только о числе молекул в заданном интервале скоростей или вероятности молекулы иметь скорость в заданном интервале. 2) При подсчете вероятности или числа молекул в заданном интервале скоростей не всегда следует прибегать к интегрированию. Если интервал скоростей очень мал (по сравнению с самой скоростью), то решение сводится просто к умножению: D Р» F (v) D v 3) Следует иметь в виду, что все функции распределения - величины размерные. Например, размерность j (vx) и F (v) равна с/м, а размерность f (v) - с3/м3
|
