Тема 4. Влияние переноса груза по судну на посадку и остойчивость. Влияние принимаемого малого и большого груза на посадку и остойчивость. Нейтральная плоскость.

Тема 4. Влияние переноса груза по судну на посадку и остойчивость. Влияние принимаемого малого и большого груза на посадку и остойчивость. Нейтральная плоскость.

В общем случае приём или расходование груза приводит к изменению средней осадки, крена, дифферента и диаграмм остойчивости.

 

Малым можно считать груз, при приёме которого осадка судна меняется так, что в пределах этого изменения, с достаточной для практики точностью, борта можно считать вертикальными (масса груза должна составлять обычно примерно до 10% от весового водоизмещения). При приёме груза массой осадка судна будет увеличиваться до тех пор, пока дополнительная сила поддержания не уравновесит дополнительную силу веса:

 

, (1)

где - дополнительный объём корпуса, вошедший в воду.

 

Так как борта считаются вертикальными, этот дополнительный объём можно вычислить, как:

 

, (2)

где S – площадь действующей ватерлинии.

dD – изменение средней осадки.

 

Отсюда

 

(3)

 

Если на судно действует кренящий момент, наклоняющий его на малый угол , то возникает восстанавливающий момент, который состоит из восстанавливающего момента, бывшего у судна до приёма груза и дополнительного восстанавливающего момента от груза:

 

, (4)

где - новая начальная метацентрическая высота.

 

Из рис. 1 видно, что плечо пары сил и будет равно

 

, (5)

где - аппликата точки, на которую приходится центр тяжести принятого груза.

Таким образом, дополнительный восстанавливающий момент от принимаемого груза находится, как:

 

(6)

Подставив эту формулу в формулу (4), получим:

 

 

(7)

(8)

 

Рис. 1 Изменение плеча восстанавливающего момента и начальной метацентрической высоты при приёме малого груза.

 

Отсюда, выражение для новой метацентрической высоты:

 

, (9)

где - приращение метацентрической высоты из-за приёма груза.

 

Новое значение плеча диаграммы статической остойчивости при приёме или снятии малого груза:

 

(10)

 

Если мы хотим определить, на какой высоте от киля должен быть размещён принятый груз, чтобы начальная метацентрическая высота не изменилась, нужно приравнять к нулю. Так как масса принятого груза и водоизмещение судна нулю равны быть не могут, то к нулю приравнивается второй множитель выражения . Тогда

 

(11)

 

Уравнение (11) называется уравнением нейтральной плоскости. Если принять груз выше неё, остойчивость судна ухудшается, если ниже – улучшается. Учитывая, что принимается малый груз, изменение осадки также будет мало. Поэтому можно сказать, что нейтральная плоскость при приёме малого груза будет проходить примерно на величину начальной метацентрической высоты ниже плоскости действующей ватерлинии.

Количество балласта, которое нужно принять для увеличения метацентрической высоты, можно рассчитать по формуле:

 

(12)

 

При приёме «большого» груза нельзя пренебречь изменением площади действующей ватерлинии и, соответственно, нельзя определять изменение осадки по формуле (3). Поэтому приходится пользоваться гидростатическими кривыми судна. Если на судно принимается «большой» груз Р, то новое значение начальной метацентрической высоты определяется следующим образом:

· Находится новое водоизмещение судна по формуле:

 

(13)

· Новое значение аппликаты центра тяжести судна в этом случае:

 

(14)

· По водоизмещению с помощью грузовой шкалы определяют новую осадку судна, а с помощью гидростатических кривых – новое значение метацентрического радиуса или аппликаты метацентра.

· Вычисляют новую начальную метацентрическую высоту, как разность новой аппликаты метацентра и .

 

При переходе в воду, обладающую другой солёностью, изменение метацентрической высоты составит:

 

, (15)

где - разность плотностей воды.

- плотность воды большей солёности.

и - осадка и аппликата метацентра для воды, в которой судно находилось

первоначально.

Обычно изменение метацентрической высоты в этом случае – незначительно.

 

Перемещение груза на судне в вертикальном направлении меняет начальную метацентрическую высоту на величину:

 

, (16)

 

где - аппликата центра тяжести груза до его перемещения.

- аппликата центра тяжести груза после его перемещения.

 

Перемещение груза вдоль судна приводит к возникновению дифферентующего момента, равного:

 

, (17)

где и - абсциссы центра тяжести груза после и до его перемещения

соответственно.

Определив из гидростатических кривых значение момента , дифферентующего судно на 1 см или 1 м для данного значения его водоизмещения, можно найти разность осадок носом и кормой и угол дифферента:

 

(18)

Угол дифферента в радианах:

 

, (19)

где - расчётная длина судна (длина между перпендикулярами).

 

Осадки носом и кормой после перемещения груза:

 

(20)

(Формула – для абсциссы центра тяжести действующей ватерлинии, измеряемой от миделя судна).

 

Для того, чтобы дифферент не изменился, необходимо принять груз в точку, абсцисса которой равна абсциссе центра тяжести действующей ватерлинии.

 

Перемещение малого груза поперёк судна приводит к появлению кренящего момента:

 

, (21)

где и - ординаты центра тяжести груза после и до перемещения

соответственно.

 

Если приравнять этот кренящий момент к восстанавливающему, то угол крена в радианах можно найти по формуле:

 

, (22)

При определении угла крена от перемещения «большого» груза необходимо пользоваться диаграммой статической остойчивости судна.

 

При приёме груза в любую точку судна изменения крена, дифферента и остойчивости с достаточной для практики точностью можно подсчитать, «разложив» процесс приёма на «составляющие». Сначала подсчитывается изменение средней осадки и метацентрической высоты при таком приёме груза, что абсцисса его центра тяжести приходится на абсциссу центра тяжести действующей ватерлинии, а затем – изменение дифферента и крена при перемещении этого груза вдоль и поперёк судна.

 

Маков:

 

 

Жинкин:

Статика корабля: