Единица длины системы СИ – метр

 

Метр по определению равен длине 1 650 763,73 длины волны в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2p₁₀-5d₅ атома криптона 86 (⁸⁶Kr). Это определение было принято в 1960 г. В 1927 г. определение было несколько иным, так как в качестве эталона-свидетеля была утверждена длина волны излучения кадмия 114 с длиной волны λ = 0,64402 мкм.

Поясним, почему в качестве эталона длины выбирается какая-либо линия в спектре излучения атома. Физическая сущность такого подхода состоит в том, что атомы излучают и поглощают электромагнитную энергию на строго фиксированных частотах, связанных с длиной волны соотношением:

(2.15)

где ν - число колебаний в секунду (частота излучения), λ - длина волны и с - скорость света. Электроны в атомах, переходя с одной орбиты на другую, излучают (или поглощают) энергию, равную

(2.16)

где h - постоянная Планка, T₁ и T₂ - энергии разрешенных орбиталей в данном атоме. Одним из следствий теории квантования энергии в атоме является соотношение неопределенности Гайзенберга, утверждающее, что время нахождения электрона в возбужденном состоянии (Δt_i) и его энергия в этом состоянии (ΔE_i) не могут быть одновременно измерены абсолютно точно. Связь эта дается в виде:

или

(2.17)

Другими словами, линия излучаемая или поглощаемая атомами не является монохроматичной и имеет разброс (неопределенность) в энергии, жестко связанный со средним временем нахождения электрона в возбужденном состоянии, называемым временем жизни атома в этом состоянии. Соответственно, контур линии не будет прямоугольным и дается так называемым дисперсионным соотношением:

(2.18)

где I_ν - интенсивность спектральной линии, ν₀ - частота максимума интенсивности линии, Δt_i - время жизни возбужденного уровня.

Это соответствует форме контуры спектральной линии, показанной на рис. 2.1 .

Рис. 02.01. Контур линии излучения атома, обусловленный естественным затуханием

 

 

Индексом обозначена так называемая естественная ширина линии, т. е. ширина профиля в единицах ν на половине максимального значения.

Кроме естественного затухания излучения на ширину контура монохроматичной линии в спектре атома влияют:

уширения столкновениями с собственными атомами;

уширения столкновениями с посторонними атомами;

уширение вследствие эффекта Допплера;

штарковское уширение.

Механизмы столкновительных уширений аналогичны таковым для естественного уширения, т. к. причиной явления является уменьшение времени жизни атома в возбужденном состоянии. Согласно соотношению неопределенности Гайзенберга уменьшение времени жизни Δt_i приведет к размытию уровня энергии, т. е. увеличению ΔE. Аналитическая зависимость интенсивности будет квазидисперсионная (2.18) где вместо естественного времени жизни уровня Δt нужно подставлять сумму естественного и столкновительного времен жизни атома в возбужденном состоянии

(2.19)

где γ'_ст - постоянная затухания излучения вследствие столкновений с собственным газом; γ''_ст - постоянная затухания излучения в следствии столкновений с посторонним газом.

Механизм допплеровского уширения связан с эффектом изменения частоты излучения, а следовательно и длины волны в зависимости оттого с какой скоростью и в каком направлении двигается излучающий объект. Для спектральной линии атома зависимость распределения интенсивности от длины волны дается выражением:

(2.20)

где Δν_D - допплеровская ширина линии, равная

(2.21)

где Т - температура; μ - молекулярный или атомный вес излучающих частиц; R - газовая постоянная.

Штарковское уширение обусловлено изменениями энергии верхнего уровня при наличии сильных электромагнитных полей. Поскольку здесь не стоит проблема детального анализа всевозможных вариантов уширения спектральных линий, ограничимся только упоминанием о таком механизме.

В метрологической практике ограничиваются дисперсионным и допплеровским механизмом уширения, т. к. в реальных источниках света можно считать эти факторы преобладающими. Суммарный контур линии с учетом столкновительного и допплеровского уширений в специальной литературе называют фойхтовским. Зависимость интенсивности от длины волны вблизи максимума линии дается выражением:

(2.22)

где у - относительная координата, равная и а - параметр Фойхта, равный .

В эталонных измерениях для повышения точности очень важно иметь как можно более узкую (более монохроматичную) линию. Очевидно, что чем выше монохроматичность излучения, тем точнее можно навести измерительный прибор на данную линию. С этих позиций, глядя на выражение (2.22), можно сделать вывод, что нужно стремиться иметь источник излучения при возможно низкой температуре для уменьшения влияния допплеровского уширения. Важно также работать на частоте перехода с максимально большим временем жизни. Для минимизации столкновительного уширения желательно работать при невысоких давлениях в источнике света.

Перечисленные требования обусловили выбор источников света для эталонов длины на первыхэтапах внедрения системы СИ в измерения. Так, первоначально в эталоне длины использовалась кадмиевая лампа, а в дальнейшем ее заменили на криптоновый источник света, который можно было охлаждать до температуры жидкого азота, уменьшая тем самым допплеровское уширение линий.

Большой прогресс в повышении степени монохроматичности источников света для эталона длины был достигнут после открытия в 1962 г. и внедрения в дальнейшем в измерительную технику газоразрядных лазеров. Среди специфических свойств лазерного излучения для метрологии наиболее ценным оказалась очень высокая монохроматичность таких источников света. Поскольку лазерное (когерентное) излучение зависит не только от свойств излучающего атома, но и от характеристик резонатора (система зеркал в лазере), можно получить излучение, монохроматичность которого будет во много раз выше, чем излучение газоразрядного источника. Схематически это показано на рис. 2.2 .

Рис. 02.02. Контуры спектральных линий газоразрядной лампы (1) и лазера (2)

 

 

Последние достижения измерительной техники в создании эталона метра состоят в том, что внутрь резонатора лазера помещают кювету (ячейку) с парами какого-либо чистого вещества, например метана или иода. Такое вещество должно иметь линии поглощения на частотах близких к частоте генерации лазера. Поскольку в резонаторе такого лазера часть излучения поглощается, происходит срыв генерации, и на фоне линии лазерного излучения наблюдается провал, называемый провалом Лэмба. Далее электронными системами автоматической подстройки частоты вырабатывается сигнал, возвращающий частоту лазера в прежнее значение. Такими приемами удается уменьшить нестабильность частоты лазера.

Для создания эталонов единицы длины на основе описанных источников излучения используются приборы, при помощи которых можно регистрировать фазу световой электромагнитной волны - так называемые интерферометры. В интерферометре входящий световой пучок расщепляется на два пучка, распространяющиеся по разным путям, но в итоге опять сходящиеся на выходе. В зависимости от разности оптических длин этих путей, называемых плечами интерферометра, можно измерять разность хода, которая определяется как

где n - показатель преломления среды; I - геометрическая длина пути.

Интерферометры собираются по различным схемам, но принцип работы у большинства схем один и тот же. Рассмотрим реализацию эталона длины на примере наиболее известного из литературы интерферометра Майкельсона. Схема установки для воспроизведения единицы длина на интерферометре Майкельсона дана на рис. 2.3 .

Рис. 02.03. Оптическая схема интерферометра Майкельсона, принцип построения которого положен в основу эталона единицы длины системы СИ - метра

 

 

Условие максимума интерференционной картины в интерферометре Майкельсона имеет вид:

(2.23)

условие минимума

(2.24)

Если в приборе, собранном по схеме рис. 2.3 , одно из зеркал (№ 5 на рисунке) сделать подвижным, то при его перемещении в поле зрения 6 интерференционные полосы «побегут», т. е. будут перемещаться в плоскости изображения. Воспроизведение размера единицы длины состоит в счете числа полос, пробежавших при перемещении сплошного зеркала 5. Очевидно, что если это число составит 1650763,73 на длине волны λ= 0,60 578 мкм излучения криптоновой лампы, то перемещение составит 1 метр. На практике трудно изготовить механизм, позволяющий реализовать такое перемещение. Реально прецизионную подвижку для зеркала можно изготовить не более чем 25-30 см. Длина в 1 метр воспроизводится последовательно на интерферометрах с более сложной оптикой, но основная идея остается той же самой, что в классическом интерферометре Майкельсона.

Различные усовершенствования, внесенные в эталон длины, особенно с использованием лазеров, привели к необходимости перейти на новое определение метра, которое было принято в 1983 г. Основными нововведениями были:

Переход от криптоновой лампы к лазерному излучению в источнике света на эталонных установках.

Использование в качестве основного постулата постоянство скорости света в любой системе отсчета.

Объединение в одном эталоне воспроизведения размера трех физических величин: длины, времени и частоты.

Использование в эталоне источников света на пяти различных длинах волн.

Согласно новому определению метра основной единицей длины системы единиц СИ является длина, равная расстоянию, проходимому светом за 1/с долю секунды.

Учитывая, что скорость света, как указывалось выше, равна с = 2,997925 • 10⁸ м/с этот промежуток времени равен t = 3,33564 • 10^-9 с. Частоты, на которых было предложено реализовать эталон метра, приведены в табл. 2.2. В первой графе таблицы указан тип лазера, т. е. рабочее вещество, и тип наполнения поглощающей ячейки.

Таблица 2.2.

Параметры лазерных установок, используемых
при воспроизведении метра

Лазер	Частота МГц	Длина волны мкм	Погрешность воспроизведения
Гелий-неоновый с ячейкой с метаном	88376181,608	3,3922313970	1,3*10-10
Гелий-неоновый с йодной ячейкой	437612214,8	0,6329913981	1,1*10-9
Гелий-неоновый с йодной ячейкой	489880355,1	0,6119707698	1*10-9
Гелий-неоновый на П гармонике	520206808,61	0,57629476027	6*10-10
Аргоновый с йодной ячейкой	582490603,6	0,5164734662	1,3*10-9

При воспроизведении единицы длины на интерферометре следует учитывать, что длины волн источников излучения даны для вакуума. В воздухе необходимо учитывать показатель преломления воздуха, в результате влияния которого длина волны в воздухе равна

где n - показатель преломления. Это означает, что в комплект эталонного комплекса для воспроизведения метра должен входить рефрактометр - точный прибор для измерения показателя преломления воздуха. Обычно это тоже интерферометр, измеряющий число полос, прошедших в поле зрения при откачке воздуха из кюветы известной длины. Для менее точных устройств можно пользоваться табличными данными для преломления (рефракции) воздуха. Например, для излучения гелий-неонового лазера на длине волны 0,63299 мкм показатель преломления равен п = 1,00027 при давлении 760,0 мм рт.ст. и температуре 20°С.

Прежде чем перейти к проблемам воспроизведения единиц частоты и времени на объединенном эталоне единиц механических величин системы СИ, рассмотрим эволюцию в создании и определении эталона времени.

2.5.

Единица времени системы СИ - секунда

Исторические аспекты проблемы измерения времени с давних пор связывались с движением Земли вокруг своей оси и с движением Земли вокруг Солнца. Древние астрономы определяли единицу времени как часть дня, т. е. время от восхода до заката Солнца разбивалось на 12 частей (час), затем на 60 частей (минута) и еще на 60 частей (секунда). Но ось вращения Земли наклонена на 23,5° к нормали к плоскости орбиты, поэтому на разных широтах и в разное время года единица времени получалась разная.

В дальнейшем единицу времени стали связывать с продолжительностью суток, которые уже разбивались на время

t = 24×60×60 = 86400 секунд.

Было установлено также, что продолжительность суток в разное время года разная, поскольку Земля движется вокруг Солнца по эллиптической орбите. Это приводит к тому, что длительность суток в июне на 16 с отличается от длительности суток в декабре. По этой причине единицу времени привязывали либо к звездным суткам, либо к солнечным. Поскольку на протяжении одного года наблюдается п солнечных суток и (n+1) звездных суток, то единицы времени, определенные по суткам днем и ночью несколько отличались. Разница звездных и солнечных суток составляет около 4-х минут.

Следует также учитывать, что год, т. е. период обращения Земли вокруг Солнца, тоже может определяться по-разному. В метрологической практике использовались три различные определения года:

тропический год - число средних солнечных суток, прошедших от одного весеннего равноденствия до другого. Продолжительность тропического года равна:

1 год троп. = 365, 24220 средних солнечных суток.

Продолжительность тропического года превышает целое число дней (365) примерно на 1/4 суток. Поэтому каждый четвертый год становится високосным, т. е. к нему добавляют 366-й день. Кроме того, по международным соглашениям некоторые года дополнительно удлиняются. Например, високосный год 1972 был на 2 секунды длиннее других високосных лет.

сидерический год - промежуток времени, через который Земля при движении вокруг Солнца возвращается в прежнее положение относительно неподвижных звезд. Сидерический год немного длиннее тропического, т. к. точка весеннего равнодействия передвигается с периодом 25725 лет в направлении, противоположном движению Земли по орбите вокруг Солнца. Соответственно,

1 сидерический год = 365,25636 средних солнечных суток.

аномалистический год - промежуток времени, между двумя последовательными прохождениями Земли через перигелий. Отличие этого понятия от предыдущих в том, что ориентация эллипса орбиты Земли в пространстве непостоянна.

1 аномалистический год = 365,25946 средних солнечных суток.

Учитывая всевозможные причины непостоянства определения единицы времени на основе измерений параметров движения Земли, Международным бюро по мерам и весам в 1956 г. было принято определение так называемой «эфемеридной секунды», которое гласило, что

1 секунда = (1/31556925,9747) тропического года 1900,

при этом началом отсчета является 31 декабря 1899 г. в 12 часов, а концом отсчета является 0-е января 1900 г. в 12 часов. Это время обозначалось как ЕТ.

Эфемеридная секунда и отметки точного времени, связанные с вращением Земли, служили основной единицей практически во всех системах единиц до тех пор, пока не встала проблема определения единицы времени с относительной погрешностью не хуже 10^-10. Кроме того, нужен был способ воспроизведения единицы времени, который позволял бы это сделать за промежуток времени, меньший, чем год. По этой причине XII Генеральная конференция по мерам и весам поручила Международному комитету по мерам и весам установить некую молекулярную или атомную частоту, которая должна с 1967 г. стать определением единицы времени в системе СИ. Это означало переход от воспроизведения единицы времени к воспроизведению частоты какого-либо стабильного во времени периодического процесса.

В результате международных обсуждений и согласований в 1967 г. было принято следующее определение единицы времени.

Единица времени - 1 секунда - равна продолжительности 9,192 631770 ×10⁹ колебаний излучения при квантовом переходе между линиями сверхтонкой структуры атома цезия ¹³³Cs, соответствующих переходу [F = 4; m_F = 0] [F = 3; m_F = 0] основного состояния ²S_1/2.

Для того чтобы воспринимать сознательно это определение, поясним смысл обозначений уровней энергии, принятых в спектроскопии. Мы ранее указывали, что уровни энергии в атоме имеют дискретные значения. Их величина зависит от главного квантового числа, орбитального квантового числа, от момента электрона и от ориентации этого момента относительно внешнего поля. Главное квантовое число, грубо говоря, определяет радиус орбиты (орбитали) электрона. Орбитальное квантовое число определяет момент орбиты и зависит от формы орбитали (эллиптическая, сферическая и т. д.) Собственный момент электрона - спин (от английского слова spin - волчок) - складывают с орбитальным моментом и получают таким образом полный момент электрона J. Этот момент определяет характер спектра, т. е. количество дискретных уровней энергии, их особенности, поведение в магнитных и электрических полях. В зависимости от главного квантового числа уровни выстраиваются в серии. В зависимости от орбитального момента изменяется форма контура линии и их интенсивность. Например S уровни указывают на принадлежность к резкой серии (sharp), Р уровни - на принадлежность к наиболее интенсивной - главной серии (principal), D уровни - на принадлежность к размытой, диффузной серии (diffuse), F уровни - к фундаментальной (fundamental) серии и т.д.

Добавление к орбитальному моменту спина электрона приводит к мульти плотному расщеплению уровня с одинаковыми орбитальными моментами на несколько подуровней. Соответственно, спиновый момент обозначается в спектроскопической литературе буквой S, орбитальный - буквой L, полный момент электрона, равный сумме орбитального и спинового момента, обозначается буквой J. Обозначения уровней в спектроскопии обычно записываются в виде буквы с индексами, означающими спиновой момент (справа от буквы внизу) и мультиплетность, т. е. полный момент (слева от буквы вверху). Например, обозначение уровня ²S_1/2 означает, что орбитальный момент равен нулю и уровень принадлежит к резкой S серии, синовый момент равен 1/2 , мультиплетность равна 2. Мультиплетность равна (2J +1), т. е. орбитальный полный момент равен 1/2 .

Расщепление уровней по полному моменту приводит к появлению так называемого тонкого расщепления. Если теперь к этому моменту добавить момент ядра I, то каждый уровень тонкой структуры расщепится дополнительно, поскольку момент ядра может либо добавиться к моменту J, либо от него отнимется. В результате образуется полный момент, обозначаемый в спектроскопии буквой F.

Таким образом, обозначения уровня атома цезия в определении единицы времени указывает на конкретные подуровни сверхтонкой структуры атома цезия. Для них полные моменты F равны 4 и 3, это подуровни основного состояния с числом L = 0, числом S = 1/2, числом J = 1/2. Дополнительные сведения о числе m_F относятся к изменению энергии подуровней сверхтонкой структуры в магнитном поле. Выбор в качестве рабочих уровней компонентов сm_F = 0 означает, что при наличии магнитного поля нужно выбирать не смещающиеся компоненты.

Смысл данного определения единицы времени состоит в том, что расстояние между подуровнями, указанными в определении составляет частоту ν₀ = 9,192 631 770 ГГц. Если на ячейку или атомный пучок, содержащие свободные атомы цезия воздействовать электромагнитным полем с частотой ν₀, то будет наблюдаться поглощение энергии поля за счет переходов атомов из состояния с F = 3 в состояние с F = 4 в соответствии с диаграммой рис. 2.4 .

Рис. 02.04. Схема уровней энергии основного состояния атома цезия

 

 

Эталон единицы времени - в соответствии с определением был реализован на установке для наблюдения резонанса в атомном цезиевом пучке, схема которой дана на рис. 2.5 .

Рис. 02.05. Схема установки для воспроизведения единицы частоты системы СИ - Герца

 

 

Принцип действия установки для наблюдения резонанса в цезиевом пучке и воспроизведения единицы частоты - Герца - состоял в следующем:

В специальном нагревателе испарялся металлический цезий и его атомный пучок распространялся через диафрагмы в вакуумную камеру.

На пути пучок попадал в магнитное неоднородное поле, в котором он расширялся и фокусировался на промежуточной щели D.

Щель D помещалась внутрь резонатора СВЧ, на который подавался переменный сигнал, близкий к 9,1926 ГГц.

За резонатором располагалась еще одна система магнитов, которая фокусировала атомный пучок на детекторе.

Изменяя плавно частоту подводимой к резонатору энергии, добивались резкого сигнала с детектора, соответствующего частоте резонанса в цезии.

Именно эта частота и соответствовала 9,192631770 • 109 Гц, и зафиксировав ее точно, можно было воспроизвести единицу времени, т. к. t = 1/ν.

Сопоставление диапазона длин волн и частот, воспроизводимых на эталоне метра и на эталоне Герца, показывает, что оптические измерения на длине волн 0,6 мкм и радиочастотные измерения отличаются по частоте на четыре порядка: - 10¹⁴ Гц для оптического диапазона и - 10¹⁰ Гц для радиочастотного. По этой причине при объединении эталонов метра. Герца и секунды кроме установок с интерферометром и с цезиевыми часами необходимо было создать специальный измерительный комплекс, позволяющий сопоставить без потери точности оптические и радиочастотные измерения. Этот комплекс в метрологии получил название «радиочастотный мост». Принцип, положенный в его основу, состоит в том, что умножение частоты колебаний какого-либо процесса может быть реализовано практически без потери точности. Появляется возможность последовательным удвоением, учетверением и т.д. частоты, воспроизведенной на цезиевых часах, вплотную подойти к частотам оптического диапазона - 10¹⁴ Гц. В этом случае можно сличить непосредственно параметры электромагнитных колебаний эталона метра и цезиевых часов. Реализация эталона метра, эталона Герца совместно с радиочастотным мостом позволила создать метрологический эталонный комплекс, на котором воспроизводятся единицы двух основных единиц системы СИ - метра и секунды, - а также воспроизводится единица производной величины, частоты Герц. Последняя является на настоящее время наиболее точно воспроизводимой единицей из всех физических величин.