Как следует из вышесказанного, параметрическая надежность подчиняется нормальному закону, а надежность в отношении отсутствия катастрофических отказов – экспоненциальному закону.

№60

То же что и 59 вопрос

№61

При расчете надежности РЭА по постепенным отказам определяется вероятность попадания выходного определяющего параметра РЭА Y в пределы допуска [ Y ₁; Y ₂]. Для этого прежде всего необходимо знание уравнения связи, определяющего вид зависимости определяющего параметра Y от параметров элементов и конструкции РЭА x _i:

. (26)

Исходными данными для расчета надежности по постепенным отказам являются:

– характер постоянного изменения математического ожидания каждого параметра конструкции , например, от температуры или времени эксплуатации ;

– среднее квадратическое отклонение параметров конструкции, вызванное дестабилизирующими случайными факторами технологического процесса, условий эксплуатации, временем ;

– допуск на определяющий параметр [ Y ₁; Y ₂]. Предполагается, что функция распределения случайных величин параметров конструкции является гауссовской, т. е.

, (27)

причем в нормальных условиях эксплуатации математическое ожидание совпадает с номинальным значением .

Где пункт 1?

2. Из (26) получают уравнение абсолютной погрешности определяющего параметра

(28)

где индекс «0» означает, что в выражение для A _i подставляются номинальные значения параметров конструкции.

3. Определяются математическое ожидание М_Y и среднее квадратическое отклонение σ_Y определяющего параметра при заданных температуре или сроке эксплуатации:

(29)

где – коэффициент корреляции случайных величин x _i и х _j.

4. Определяется вероятность работоспособности устройства в предположении, что функция распределения плотности вероятности случайной величины определяющего параметра является гауссовской:

(30)

№62

На поле мужик, запряженный в плуг, пытается пахать. Идет по скользкой грязи, тащит плуг, падает лицом в грязь, встает и снова падает. И так без конца.

Вдоль поля по дороге едет дорогая иномарка и внезапно останавливается недалеко от мужика. Опускается стекло и из салона раздается:

- Экскьюз ми, ду ю спик инглиш?

На что мужик:

- Йес, ай ду, а хули толку?

№63 Теорема гипотез дает возможность пересматривать принятое первоначально решение о вероятностях появления интересующих нас событий в зависимости от поступившей дополнительно информации. Байесовские методы позволяют включать ранее известные знания, убеждения и информацию, помимо тех, что содержатся в наблюдаемых данных, в процесс вывода. Сюда могут включаться данные из предыдущих исследований, известные характеристики используемой модели, и другие объективные или субъективные источники данных.

Вероятности, характеризующие суждение человека о будущих событиях до получения дополнительной информации, называются априорными.

Вероятности, пересмотренные после получения дополнительной информации, называются апостериорными.

Формула Байеса записывается следующим образом:

где P (A)—априорная вероятность гипотезы А, — вероятность гипотезы A при наступлении события B (апостериорная вероятность), — вероятность наступления события B при истинности гипотезы A, P (B) — вероятность наступления события B.

№64 Если событие А может произойти только при выполнении одного из событий , которые образуют полную группу несовместных событий, то вероятность события А вычисляется по формуле

.

Эта формула называется формулой полной вероятности.

Вновь рассмотрим полную группу несовместных событий , вероятности появления которых . Событие А может произойти только вместе с каким-либо из событий , которые будем называть гипотезами. Тогда по формуле полной вероятности

№65 Если событие А произошло, то это может изменить вероятности гипотез .

По теореме умножения вероятностей

,

откуда

.

Аналогично, для остальных гипотез

Полученная формула называется формулой Байеса (формулой Бейеса). Вероятности гипотез называются апостериорными вероятностями, тогда как - априорными вероятностями.

 

	Априорные методы расчета надежности.
	Виды технического состояния объектов.
	Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Кумулятивная кривая.
	Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин.
	Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин
	Испытания на надежность. Виды испытаний на надежность.
	Испытания на надежность. Организация обработки первичной документации
	Испытания, основанные на накоплении информации о надежности. Второй случай
	Испытания, основанные на накоплении информации о надежности. Первый случай
	Испытания, основанные на накоплении информации о надежности. Теорема гипотез.
	Испытания. Цели испытаний. Классификация испытаний.
	Количественные показатели надежности восстанавливаемых изделий. Вероятность
	Количественные показатели надежности восстанавливаемых изделий. Поток отказов
	Комплексные показатели надежности восстанавливаемых изделий. Функция
	Композиция и суперпозиция законов распределений случайных величин. •
	Контроль надежности по косвенным признакам. Первичный и вторичный анализ отказов.
	Контроль надежности по методу однократной выборки при известном законе распределения.
	Контроль надежности по методу однократной выборки при неизвестном законе распределения.
	Контроль надежности по шумовым характеристикам.
	Контрольные испытания на надежность. Статистические методы контроля надежности.
	Контрольные испытания на надежность. Схемы испытаний.
	Надежность невосстанавливаемых резервированных систем.
	Надежность. Три этапа в развитии
	Непараметрический метод контроля. Испытания основанные на числе допустимых отказов
	Неразрушающие методы контроля и их классификация.
	Общее постоянное резервирование с дробной кратностью.
	Общее постоянное резервирование с целой кратностью.
	Общее резервирование замещением с целой кратностью.
	Общие и частные свойства композиции распределений случайных величин
	Общие принципы обеспечения надежности сложных технических систем
	Окончательный расчет надежности
	Оперативная характеристика плана контроля надежности. Риск поставщика
	Определение вида закона распределения по результатам испытаний.
	Определительные испытания. Расчет объема выборки.
	Определительные испытания. Статистическая оценка параметров распределения.
	Ориентировочный расчет надежности
	Основные задачи теории надёжности
	Основные положения выборочных испытаний. Методы формирования выборок.
	Отказ. Классификация отказов.
	Оценка параметров экспоненциального распределения. Интервальная оценка
	Оценка параметров экспоненциального распределения. Точечная оценка
	Планирование определительных испытаний. Планы определительных испытаний.
	Показатели надежности невосстанавливаемых изделий. Вероятностные
	Показатели надежности невосстанавливаемых изделий. Показатели долговечности
	Показатели надежности невосстанавливаемых изделий. Статистические
	Последовательный метод контроля надежности
	Прикидочный расчет надежности
	Раздельное постоянное резервирование с целой кратностью.
	Раздельное резервирование замещением с целой кратностью.
	Расчет надежности по постепенным отказам. Оно же 60.
	Расчет надежности по постепенным отказам. Граничные характеристики.
	Расчет структурной надежности. Функционально-надежностная схема
	Резервирование с двумя видами отказов. Параллельно-последовательные
	Свойства надежности, количественные показатели надежности.
	Скользящее резервирование.
	Случайные величины и их характеристики.
	Сравнительная оценка способов резервирования.
	Стандартизация в области надежности
	Уравнение Вольтерра.
	Ускоренные испытания. Коэффициент ускорения.
	Физическое направление теории надежности.
	Функциональная и динамическая устойчивость и параметрическая надежность.
	Электропараметрические методы диагностики. Контроль по ВАХ.
	Электропараметрические методы диагностики. Метод от-характеристик.