Работа при адиабатном процессе

Поясним понятие работы применительно к адиабатическому процессу. В частном случае, когда работа совершается через изменение объёма, можно определить её следующим способом: пусть газ заключён в цилиндрический сосуд, плотно закрытый легко скользящим поршнем, если газ будет расширяться, то он будет перемещать поршень и при перемещении на отрезок dh совершать работу^[8][9]:

,

где F — сила, с которой газ действует на поршень. Перепишем уравнение:

тогда работа будет равна^[8][9]:

,

где — давление газа, d V — малое приращение объёма.

Аналогично видно, что уравнение выполняется и для сосудов с произвольной поперечной формой сечения. Данное уравнение справедливо и при расширении на произвольных объёмах. Для этого достаточно разбить поверхность расширения на элементарные участки dS на которых расширение одинаково^[8].

Основное уравнение термодинамики примет вид^[10]:

(1)

Очевидно, для выполнения этого уравнения процесс должен быть квазистатическим, в противном случае при резком изменении хода поршня давление, которое будет его перемещать будет отличаться от давления в целом по газу^[11].

Однако работа может совершаться и другими путями — например, идти на преодоление межмолекулярного притяжения газов. В этом случае параллельно с изменением внутренней энергии будет происходить процессы совершения нескольких работ разной физической природы, и основное уравнение термодинамики примет вид:

где — дифференциальное выражение для работы, a_i — внешние параметры, A_i — соответствующие им внутренние параметры.

 

25. ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА УРАВНЕНИЕ - уравнение состояния реального газа. Предложено И. Д. Ван-дер-Ваальсом (J. D. van der Waals) в 1873. Для газа, содержащего N молекул, В. у. имеет вид:

где V - объём, р - давление, T - абс. темп-pa газа, а и b - постоянные, учитывающие притяжение и отталкивание молекул. Член наз. внутр. давлением, постоянная b равна учетверённому объёму молекулы газа, если в качестве модели молекулы принять слабо притягивающиеся упругие сферы.

В. у. количественно определяет свойства реальных газов лишь в небольшом интервале Т и р - в области относительно высоких Т и низких р, т. к. а и b являются ф-циями темп-ры. Однако В. у. качественно правильно описывает поведение газа и жидкости и при высоких р, а также особенности фазового перехода между ними. При низких давлениях и относительно высоких темп-pax оно переходит в ур-ние состояния идеального газа (Клапейрона уравнение),а при высоких давлениях и низких темп-pax учитывает малую сжимаемость жидкостей. В. у. описывает, кроме того, критическое и ме-тастабильное состояния системы жидкость - пар.

26. Внутренняя энергия реального газа складывается из кинетической энергии теплового движения его молекул и из потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия. Потенциальная энергия реального газа обусловлена только силами притяжения между молекулами. Наличие сил притяжения приводит к возникновению внутреннего давления на газ.

р΄=а/V2

Работа, которая затрачивается для преодоления сил притяжения, действующих между молекулами газа, или, иными словами, против внутреннего давления, как известно из механики, идёт на увеличение потенциальной энергии системы.

Т.е. dA=p΄Vm=dП, или dП=a/V2m*dVm, откуда П=-а/Vm.

Знак минус означает, что молекулярные силы, создающие внутреннее давление р΄, являются силами притяжения. Учитывая оба слагаемых, получим, что внутренняя энергия моля реального газа Um=CVT-a/Vm растёт с повышением температуры и увеличением объёма.

Если газ расширяется без теплообмена с окружающей средой и не совершает внешней работы, то на основании первого начала термодинамики получим, что U1=U2. Следовательно, при адиабатическом расширении без совершения внешней работы внутренняя энергия газа не изменяется.

 

27. Барометрическая формула

БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА (от греч. baros - тяжесть и metreo - измеряю) - формула, определяющая зависимость давления от высоты в поле силы тяжести. Б. ф. для атмосферы Земли следует из ур-ния гидро-статич. равновесия и состоит в том, что в изотермич. случае давление атмосферы р экспоненциально уменьшается с высотой h:

где р₀ - давление у поверхности Земли, шкала высот определяется темп-рой T и средним молекулярным весом - масса атома водорода, g - ускорение силы тяжести. Б. ф. в виде (1) справедлива лишь при неизменной темп-ре и только для стабильных частиц атмосферы.

Для реальных условий Б. ф. (1) требует нек-рого уточнения.

1) Поскольку T непостоянна по высоте (в тропопаузе на высоте 10-17 км и в мезопаузе на высоте 80 км находятся минимумы T, в стратопаузе на высоте 50 км - максимум, а в термосфере на высотах 80-250 км T растёт), а на больших высотах изменяется и , то величину h/H следует заменить величиной .