Выбор цикла дискретизации по времени

 

Дискретизация (sampling) - выборка, оцифровка, квантование - представляет собой считывание сигнала только в определённые моменты времени.

Дискретный управляющий сигнал несет в себе несоизмеримо меньшее количество информации, чем непрерывный, имеет существенно отличающийся от непрерывного частотный спектр, имеет аппраксимационное запаздывание по фазе в среднем на половину периода квантования, что ухудшает качество управляемой системы [2]. Поэтому выбор периода квантования играет очень важную роль и зависит от многих факторов, связанных с сигналом и с характеристиками системы управления.

С одной стороны, минимальный период квантования ограничен временем аналого-цифрового преобразования и задержками сигнала в УВХ. Но, кроме этих устройств, есть еще и другие компоненты системы. Если в составе цифровой системы есть мультиплексор, то есть осуществляется передача параллельно представленной информации в последовательные моменты времени, или если сигнал обрабатывается микропроцессором, который является относительно медленным цифровым устройством, то это также накладывает существенные ограничения на максимальную скорость обработки сигнала. Таким образом, в цифровых системах максимальная частота квантования редко ограничивается лишь характеристиками УВХ и

АЦП.

С другой стороны, существуют ограничения снизу на частоту квантования. УВХ и АЦП должны работать достаточно быстро, чтобы информация, содержащаяся в сигнале, не была потеряна в течение операции оцифровки или выборки и хранения. Ограничения с этой стороны задаются условиями теоремы Шеннона:

(2.7)

Формулу (2.7) можно использовать для определения частоты квантования в том случае, когда известно собственное значение

системы с наибольшей собственной частотой &>_тах.

Кроме того, квантование с малой частотой чревато ухудшением качества управления и даже потерей устойчивости системы в целом.

Другим критерием выбора периода квантования может быть величина рассогласования между исходным сигналом и восстановленным. Предположим, что сигнал синусоидальная волна с частотой без возмущений. Максимальные ошибки полного размаха амплитуды для восстановления методами приближения нулевого и первого порядка вычисляются по формулам (2.8), (2.9) соответственно.

 

 

Таблица 1. Значения относительной ошибки при различном квантовании число квантований за период, N Максимальная относительная ошибка % приближение нулевого порядка приближение первого порядка                             0,8     0,2   1,5 0,05   0,6 0,008

 

Из таблицы следует, что эффект применения приближения первого порядка значительно выше, если N больше 20. Приведенный пример свидетельствует о том, что квантование со скоростью несколько сотен импульсов за период хорошо оправдывает себя в системах обработки сигналов.

Рациональный выбор частоты квантования в системах с замкнутым контуром управления производится исходя из ширины полосы пропускания или из времени разгона системы. При управлении могут использоваться относительно низкие частоты квантования, т.к. динамические характеристики многих объектов невелики, а их постоянные времени обычно больше времени разгона замкнутой системы в 3 - 5 раз.

 

 

где Ti - постоянные времени моделируемого объекта управления.