Процессы преобразования сигналов

 

Преобразование сигналов - это термин, который применяется в теории дискретных систем и относится к преобразованию сигнала из дискретного вида в непрерывный. Данное преобразование необходимо для описания предположения (экстраполяции) о поведении непрерывного сигнала представленного дискретной

последовательностью в промежутках между моментами дискретизации, когда его значение неизвестно. Практическая реализация преобразователей дискретных сигналов приводит к новым непрерывным сигналам, которые отличаются от исходных, но в то же время достаточно близки к ним по своим параметрам для решения большинства инженерных задач.

При преобразовании мы имеем дело с тремя видами сигналов: непрерывным исходным сигналом на входе, дискретным сигналом, представленным отдельными точечными данными входного и ступенчатым или кусочно-линейным непрерывным результирующим сигналом на выходе. Структурная схема процесса преобразования с экстраполятором приведена на рис. 2.1.

Перестройка

Квантование

f(kTц)

f*(t) Непрерывный сигнал

Тц

f(t)

				Дискретный сигнал
	Непрерывный сигнал

 

Рис. 2.1 Структурная схема процесса преобразования с экстраполятором

Простейшим типом преобразователя является экстраполятор нулевого порядка, который с помощью многочлена нулевого порядка перестраивает последовательность дискретных значений решетчатой функции на входе в ступенчатую непрерывную функцию на выходе [1]. Вид сигналов при перестройке с экстраполятором нулевого порядка приведен на рис. 2. 2

 

 

 

Рис. 2.2 Вид сигналов при перестройке с экстраполятором нулевого порядка

 

 

Передаточная функция экстраполятора нулевого порядка:

; (2.1)

Формула экстраполяции:

 

,

 

на интервале nТ_ц < t < (n+1)Т_ц.

 

Существует экстраполятор первого порядка, который осуществляет экстраполяцию с помощью последовательности линейных функций, образующих зубчатообразное приближение к непрерывной функции.

 

 

 

 

Рис. 2.3 Вид сигналов при перестройке с экстраполятором первого порядка

 

Передаточная функция:

; (2.3)

 

Формула экстраполяции:

, (2.4)

На интервале

Экстраполятор треугольного типа (осуществляет интерполяцию) не содержит запаздывания, в отличие от двух предыдущих. С точки зрения физического смысла является нереализуемым, т. к. его

передаточная функция должна располагать нереализуемой аппаратурно величиной функции, опережающей на период (т. е. значением f_n+i, до того как оно вычислено). В этом случае невозможно получить рекуррентное соотношение для функций содержащих дифференцирование, но для остальных функций применение экстраполятора треугольного типа дает минимальную ошибку.

Рис. 2.4 Вид сигналов при перестройке с экстраполятором треугольного типа

 

Передаточная функция:

; (2.5)

Формула интерполяции:

(2.6)

на интервале