Задание 1 (устно). Пользуясь текстом, объясните, о чем говорит название каждой земной оболочки и что означает названия всех оболочек Земли вместе
На рисунке 3 представлено расположение магазинов ИП Флёрин «Багги-спорт».
Рис.3. Расположение магазинов ИП «Багги-спорт» На карте видно расположение магазинов. Расстояние между этими магазинами следующее: между г.Воскресенск и п. Пески расстояние равно 13,4 км. Между п. Пески и г. Коломна равно 11,9 км. Между магазинами расположенными в г.Воскресенске и г. Коломне расстояние равно 23,5 км.
Рис. 4. Расположение складов. Магазины ИП «Багги-спорт» закупают свою продукцию на нескольких складах. На рисунке 4 представлена карта расположения складов. 1. ООО «АйтиИкс групп» Московская обл. Балашихинский район деревня Черное ул. Чернореченская д.172; (склад 1) 2. ООО «БатБаза» г. Москва ул. Шестнадцатая парковая д. 21 корпус 1; (склад 2) 3. Компания «Дождь» г. Москва Первый дорожный проезд д.4; (склад 3) 4. Компания «Евроспорт» г. Москва Рязанский проспект д. 16 строение 4; (склад 4) 5. Торговый дом «Простор» Московская обл. Балашихинский район г. Реутов ул. Фабричная д.4. (склад 5) Изобразим карту расположения магазинов ИП «Багги-спорт» и складов, на которых закупают продукцию. Данная карта изображена на рисунке 5.
Рис. 5. Изображение магазинов ИП «Багги-спорт» и складов. Рассчитаем расстояние между складами и магазинами, результаты представлены в таблице 2. Таблица 2 Расстояние между магазинами и складами
1.5. Анализ выручки магазина ИП «Багги-спорт»
На данный момент, 2015 год, ИП Флерин имеет в своей реализации три магазина «Багги-спорт». В таблице 3 представлена выручка магазина №1, который находится по адресу: Московская область, г. Воскресенск ул. Советская д.2М, в период с января 2013 и декабрь 2014 гг., единицы измерения тысячи рублей. Таблица 3 Выручка магазина №1 за 2013-2014гг.
Из данной таблицы видно, что наибольший объем продаж пришелся на июнь 2013 года и составил - 2 381 162,15 рублей. В 2014 году наибольший объем продаж пришелся на май месяц и составил - 1 639 591,90 рублей. Для данных представленных в таблице 3 построим график, который наглядно показывает изменение уровня выручки за 2013 и 2014 гг., магазина ИП «Багги-спорт».
Рис. 6. Выручка магазина №1 за 2013, 2014 гг. На графике можно заметить неравномерный характер развития исследуемого показателя, то есть выручка магазина постоянно меняется. Вызван всплеск продаж в летнее время года, а в зимнее время года колличество покупок становится меньше. В таблице 4 представлена выручка магазина №2 находящегося по адресу: Московская область, Коломенский р-н п. Пески ул. Шоссейная д.4. С января 2013 и по декабрь 2014гг., единицы измерения тысячи рублей. Таблица 4 Выручка магазина №2 за 2013-2014гг.
Для данных представленных в таблице 4 построим график, который покажет измнение уровня выручки за 2013 и 2014гг.
Рис.7. магазина №2 за 2013-2014гг. Из графика видно, что выручка в 2013 году больше, чем в 2014 году. Так же видно, что большее число покупок совершено в летнее время года. В таблице 5 представлена выручка магазина №3 ИП «Багги-спорт», который находится по адресу: Московская область г. Коломна ул. Октябрьской революции д.414Б. Выручка представлена с января 2013 по декабрь 2014 гг., единицы измерения тысячи рублей. Таблица 5 Выручка магазина №3 за 2013-2014гг.
На данной таблице видно, что наибольший объем продаж в 2013 году пришелся на июль месяц и составил – 1 660 789,9 тыс.рублей, а в 2014 году наибольший объем продаж пришелся на июнь месяц и составил – 1 401 107,2 тыс.рублей. Построим график для данных представленных в таблице 5.
Рис.8. магазина №3 за 2013-2014гг. Данный график показывает измнение выручки за 2013-2014гг., видно что выручка в летнее время года значительно больше, чем в другие периоды. В таблице 6 представлена выручка по годам за 2013-2014гг, всех магазинов ИП «Багги-спорт». Таблица 6 Выручка магазина ИП «Багги-спорт» за 2013-2014гг.
Для данных представленных в таблице 6 построим диаграму, которая наглядно покажет в каком магазине наибольшая выручка.
Рис. 9. Выручка магазина ИП «Багги-спорт» за 2013-2014гг. На данной диаграмме отчетливо видно, что магазин №1, который находится по адресу: Московская область, г. Воскресенск ул. Советская д.2М, является самым успешным в сети магазинов ИП «Багги-спорт» т.к. выручка в данном магазине выше, чем в других магазинах как в 2013 году, так и в 2014 году.
Глава 2 2.1. Показатели экономической эффективности предприятий Эффективность - сложная экономическая категория и для измерения ее уровня обычно используют обширный перечень разнообразных индикаторов. По своему экономическому содержанию все показатели эффективности представляют собой отношение результата к затратам или к ресурсам:
В зависимости от того, что принимают в качестве эффекта функционирования предприятия - объем производства (реализации) продукции или финансовый результат, - различают показатели производственной эффективности и показатели финансовой эффективности. В условиях плановой системы экономики приоритет отдается показателям производственной эффективности (производительности труда, фондоотдаче основных средств, материалоотдаче и т.д.). Данные показатели характеризуют не эффективность, а интенсивность использования ресурсов. Если производится неконкурентоспособная или убыточная продукция, то повышение интенсивности использования основных средств, трудовых, материальных и финансовых ресурсов способствует быстрейшему разорению предприятия. Так как основной целью предпринимательской деятельности в условиях рыночных отношений является прибыль, то в качестве критерия экономической эффективности выступает максимизация прибыли на единицу затрат капитала (ресурсов) при высоком уровне качества труда и обеспечении конкурентоспособности продукции. Поэтому, в качестве результата для оценки функционирования предприятия лучше всего подходит прибыль, получение которой является главной целью любого субъекта хозяйствования в условиях рыночной экономики. Прибыль — положительная разница между суммарными доходами (в которые входит выручка от реализации товаров и услуг, полученные штрафы и компенсации и т.п.) и затратами на производство или приобретение, хранение, транспортировку, сбыт этих товаров и услуг. Прибыль не может характеризовать уровень эффективности работы предприятия. Поэтому, оценить эффективность работы предприятия можно оценить только по относительным показателям доходности или по соотношению темпов роста основных показателей: совокупных активов (Такт), объема продаж (ТVРП) и прибыли (ТП): 100% < Такт < ТVРП < ТП (2) Первое неравенство (100 < Такт) свидетельствует о том, что предприятие наращивает экономический потенциал и масштабы своей деятельности. Второе неравенство (Такт < ТVРП) показывает, что объем продаж растет быстрее экономического потенциала. Третье неравенство (ТVРП < ТП) означает, что прибыль предприятия растет быстрее объема реализации продукции и совокупного капитала. Данные соотношения принято называть «золотым правилом экономики предприятия». Если данные пропорции соблюдаются, то это свидетельствует о динамичности развития предприятия и укреплении его финансовой устойчивости. Для оценки уровня эффективности функционирования предприятия чаще всего используют относительные показатели - показатели рентабельности (доходности, прибыльности). Рентабельность относительный показатель экономической эффективности. Рентабельность комплексно отражает степень эффективности использования материальных, трудовых и денежных ресурсов, а также природных богатств. Коэффициент рентабельности рассчитывается как отношение прибыли к активам, ресурсам или потокам, её формирующим. Может выражаться как в прибыли на единицу вложенных средств, так и в прибыли, которую несёт в себе каждая полученная денежная единица. Показатели рентабельности часто выражают в процентах. Показатели рентабельности более полно, чем прибыль, характеризуют окончательные результаты хозяйствования, потому что их величина отражает соотношение эффекта с вложенным капиталом или потребленными ресурсами. Их используют для оценки эффективности деятельности предприятия и как инструмент в инвестиционной политике и ценообразовании. Доходность — применяемый в экономике (в финансах) относительный показатель эффективности вложений в те или иные активы, финансовые инструменты, проекты или бизнес в целом. Доходность часто можно оценить как отношение абсолютной величины дохода к некоторой базе, которая представляет, обычно, сумму первоначальных вложений или вложений, которые необходимо осуществить для получения этого дохода.
r — доходность; Ve — конечная стоимость финансового актива; Vb — исходная стоимость финансового актива. От того, насколько правильно исчислены показатели доходности, насколько реально они отражают сущностные характеристики эффективности, зависят результаты ретроспективного и перспективного анализа. Эффективность коммерческого предприятия находит конкретное количественное выражение во взаимосвязанной системе показателей, характеризующих эффективность использования основных элементов деятельности. Система показателей экономической эффективности коммерческого предприятия должна соответствовать следующим принципам: · обеспечивать взаимосвязь критерия и системы конкретных показателей эффективности коммерческого предприятия; · определять уровень эффективности использования всех видов, применяемых ресурсов; · обеспечивать измерение эффективности коммерческого предприятия на разных уровнях управления; · стимулировать мобилизацию резервов повышения эффективности коммерческого предприятия. С учетом указанных принципов определена следующая система показателей эффективности производства. 1) обобщающие показатели: § производство чистой продукции на единицу затрат ресурсов; § прибыль на единицу общих затрат; § рентабельность производства; § затраты на 1 рубль товарной продукции; § доля прироста продукции за счет интенсификации производства; § народнохозяйственный эффект использования единицы продукции; 2) показатели эффективности использования труда (персонала): § темп роста производительности труда; § доля прироста продукции за счет увеличения производительности труда; § абсолютное и относительное высвобождение работников; § коэффициент использования полезного фонда рабочего времени; § трудоемкость единицы продукции; § зарплатоемкость единицы продукции; 3) показатели эффективности использования производственных фондов: § общая фондоотдача; § фондоотдача активной части основных фондов; § рентабельность основных фондов; § фондоемкость единицы продукции; § материалоемкость единицы продукции; § коэффициент использования наиважнейших видов сырья и материалов; 4) показатели эффективности использования финансовых средств: § оборачиваемость оборотных средств; § рентабельность оборотных средств; § относительное высвобождение оборотных средств; § удельные капитальные вложения (на единицу прироста мощности или продукции); § рентабельность капитальных вложений. 2.2. Классификация видов и форм проявления эффективности
Рассмотрим основные признаки классификации эффективности и её виды относительно к этим признакам. 1. По итогам полученных результатов. По этому признаку можно выделить 3 вида эффективности: · экономическую; · социальную; · социально-экономическую. Экономический эффект отображает различные стоимостные показатели, которые характеризуют промежуточные и конечные результаты производства на предприятии. Формами проявления экономической эффективности являются различные экономические эффекты: увеличение продуктивности труда, снижение себестоимости продукции, увеличение прибыли. Формы проявления социальной эффективности связаны с получением социальных эффектов: улучшение условий труда, рост жизненного уровня населения. Социальный эффект сводится к укорочению продолжительности рабочей недели, увеличению количества новых рабочих мест и уровня занятости населения, улучшению условий труда и быта, состояния окружающей среды, общей безопасности жизни. Социальные последствия производства могут быть не только положительными, но и отрицательными, например: увеличение уровня безработицы, усиление инфляции. Формы проявления социально-экономической эффективности обусловлены старанием получить максимальный экономический эффект при заданных параметрах социального характера. По характеру действующих затрат.По этому признаку различают эффективность используемых ресурсов и эффективность затрат. К эффективности применяемых ресурсов относят: эффективность производственных фондов, эффективность трудовых ресурсов, эффективность нематериальных активов. К эффективности затрат относятся: эффективность капитальных вложений, эффективность поточных затрат, эффективность совокупных затрат. 2. По видам хозяйственной деятельности. К этой группе показателей эффективности относятся: эффективность производственной, торговой, банковской, страховой и других видов деятельности. Специфика вида деятельности, безусловно, накладывает определённый след на методологию определения эффективности деятельности конкретного предприятия или его структурных подразделений, которые проявляются в специфике даже самих показателей эффективности, которые применяются для этого. 3. По уровню объекта хозяйства.К этой группе относят: эффективность экономики в целом, эффективность отрасли, объединение предприятий, предприятия структурного подразделения, эффективность производства отдельных видов продукции. 4. По уровню оценивания. Относительно к этому признаку эффективность может быть уровня общества и уровня субъекта предприятия (хозяйства). 5. По условиям оценивания. По этому признаку выделяют реальную, расчётную и условную эффективность. Реальная эффективность — это фактический уровень затрат и результатов по данным бухгалтерского учёта и отчётности. Расчётная эффективность — базируется на проектных или плановых показателях, полученных расчётным путём. Условная эффективность используется для оценивания работы структурных подразделений предприятия. 6. По степени увеличения эффекта. Этот признак даёт возможность выделить первичную и мультипликационную эффективность. Необходимость такого раздела видов эффективности вызвана тем, что в результате совершения тех или других мероприятий может наблюдаться как одноразовый эффект, так и мультипликационный. 7. По цели определения. По этому признаку различают абсолютную и сравнительную эффективность. Абсолютная эффективность характеризует общую её величину, которую получает предприятие в результате своей деятельности за определённый промежуток времени. Сравнительная эффективность определяется путём сравнения возможных вариантов хозяйства и выбора лучшего из них. Её уровень отбивает экономические, экологические, социальные и другие преимущества определённого варианта реализации хозяйственных решений сравнительно с другими вариантами. 8. По типу процесса. Этот признак даёт возможность дифференцировать подходы к оцениванию эффективности, учитывая специфику отдельных процессов, которые происходят на предприятии. С точки зрения этого признака можно отдельно рассматривать эффективность производственных процессов, эффективность управления, эффективность инвестиционной, инновационной, маркетинговой, финансовой деятельности. 2.3. Экономико-математическое моделирование
Экономико-математическое моделирование представляет собой процесс выражения экономических явлений математическими моделями. Экономическая модель — это схематичное представление экономического явления или процесса с использованием научной абстракции, отражение их характерных черт. Математические модели — основное средство решения задач оптимизации любой деятельности. По своей сути эти модели — средство плановых расчетов. Ценность их для экономического анализа и оптимизации решений состоит в том, что они позволяют оценить напряженность плановых заданий, определить лимитирующую группу оборудования, видов ресурсов, получать оценки их дефицитности и т.п. Математическое моделирование экономических явлений и процессов дает возможность получить четкое представление об исследуемом объекте, охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру и внешние связи. Модель — условный образ объекта управления. Экономико-математическое моделирование базируется на построении различных моделей. Экономико-математическое моделирование как раздел экономической науки занимается проблемами построения и исследования экономическо-математических моделей различных видов, а также проблемами их практического применения. В более узком смысле экономическо-математическое моделирование - это теоретическая наука, непосредственным предметом исследования которой являются экономико-математические модели, а косвенным - экономические явления, процессы и объекты. Экономико-математическая модель должна быть адекватной действительности, отражать существенные стороны и связи изучаемого объекта. Отметим принципиальные черты, характерные для построения экономико-математической модели любого вида. Процесс моделирования можно условно подразделить на три этапа: 1) анализ теоретических закономерностей, свойственных изучаемому явлению или процессу и эмпирических данных о его структуре и особенностях, на основе такого анализа формируются модели; 2) определение методов, с помощью которых можно решить задачу; 3) анализ полученных результатов. Основные типы моделей: § Экстраполяционные модели; § Факторные эконометрические модели; § Оптимизационные модели; § Балансовые модели, модель МежОтраслевогоБаланса (МОБ); § Экспертные оценки; § Теория игр; § Сетевые модели; § Модели систем массового обслуживания. В результате использования математических методов достигается более полное изучение влияния отдельных факторов на обобщающие экономические показатели деятельности организаций, уменьшение сроков осуществления анализа, повышается точность осуществления экономических расчетов, решаются многомерные аналитические задачи, которые не могут быть выполнены традиционными методами. В процессе использования экономико-математических методов в экономическом анализе осуществляется построение и изучение экономико-математических моделей, описывающих влияние отдельных факторов на обобщающие экономические показатели деятельности организаций. Различают четыре основных вида экономико-математических моделей, используемых при анализе влияния отдельных факторов: o аддитивные модели; o мультипликативные модели; o кратные модели; o смешанные модели. Аддитивные модели могут быть определены как алгебраическая сумма отдельных показателей. Такие модели могут быть охарактеризованы с помощью следующей формулы:
Примером аддитивной модели является баланс товарной продукции. Мультипликативные модели могут быть определены как произведение отдельных факторов. Одним из примеров подобной модели может быть двухфакторная модель, выражающая зависимость между объемом выпуска продукции, количеством единиц используемого оборудования и выработкой продукции в расчете на одну единицу оборудования: П = К В,(5) § П — объем выпуска продукции; § К — количество единиц оборудования; § В — выработка продукции на единицу оборудования. Кратные модели — это соотношение отдельных факторов. Они характеризуются такой формулой: ОП = x/y (6) Здесь ОП представляет собой обобщающий экономический показатель, который находится под влиянием отдельных факторов x и y. Примером кратной модели может служить формула, выражающая зависимость между продолжительностью оборота оборотных активов в днях, средней величиной этих активов за данный период и однодневным объемом продаж: П = ОА/ОП, (7) § П — продолжительность оборота; § ОА — средняя величина оборотных активов; § ОП — однодневный объем продаж. Наконец, смешанные модели — это сочетание уже рассмотренных нами видов моделей. Так, например, такой моделью может быть описан показатель рентабельности активов, на уровень которого влияют три фактора: чистая прибыль (ЧП), величина внеоборотных активов (ВА), величина оборотных активов (ОА): Ra= ЧП / ВА + ОА,(8) В обобщенном виде смешанная модель может быть представлена такой формулой:
Поэтому, вначале следует построить экономико-математическую модель, описывающую влияние отдельных факторов на обобщающие экономические показатели деятельности организации. Большое распространение в анализе хозяйственной деятельности получили многофакторные мультипликативные модели, так как они позволяют изучить влияние значительного количества факторов на обобщающие показатели и тем самым достичь большей глубины и точности анализа. 2.4. Экономико-математическое моделирование, как метод научного познания
Моделирование, как метод научного познания, стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватило все новые области научных познаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования XX век. В системе экономических наук главенствующее положение занимает экономическая теория: она служит теоретической и методологической основой всего комплекса экономических наук. Применение математических методов в экономике началось именно в теоретико-экономических исследованиях. Термин экономико-математические методы понимается в свою очередь как обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов. Экономико-математические методы следует понимать как инструмент, а экономико-математические модели — как продукт процесса экономико-математического моделирования. Моделирование — исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя.
Основным методом исследования систем является метод моделирования, то есть способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. Метод моделирования основывается на принципе аналогии, то есть возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение подобного ему и более доступного объекта, его модели. Моделирование представляет собой циклический процесс, то есть за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а первоначально построенная модель постепенно совершенствуется. Таким образом, в методологии моделирования заложены большие возможности самосовершенствования. Проанализировав последовательность и содержание этапов экономико-математического моделирования, можно выделить следующие шесть этапов: ü постановка экономической проблемы, ее качественный анализ; ü построение математической модели; ü математический анализ модели; ü подготовка исходной информации; ü численное решение; ü анализ численных результатов и их применение. Постановка экономической проблемы, ее качественный анализ: на этом этапе нужно сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения. Необходимо выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, изучить его структуру и взаимосвязь его элементов, сформулировать гипотезы, объясняющие поведение и развитие объекта. Построение математической модели: это этап формализации экономической проблемы, то есть выражения ее в виде конкретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств и др.). Построение модели подразделяется на несколько стадий. Сначала определяется тип экономико-математической модели, изучаются возможности ее применения в данной задаче, уточняются конкретный перечень переменных и параметров и форма связей. Для некоторых сложных объектов целесообразно строить несколько разноаспектных моделей; при этом каждая модель выделяет лишь некоторые стороны объекта, а другие стороны учитываются приближенно. Оправдано стремление построить модель, относящуюся к хорошо изученному классу математических задач, что может потребовать некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающего основных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация приводит к неизвестной ранее математической структуре. Математический анализ модели: на этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений. В частности, важным моментом является доказательство существования решения сформулированной задачи. При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входить в решение, в каких пределах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т. д. Однако модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию; в таких случаях переходят к численным методам исследования. Подготовка исходной информации: в экономических задачах это, как правило, наиболее трудоемкий этап моделирования, так как дело не сводится к пассивному сбору данных. Математическое моделирование предъявляет требования к системе информации; при этом надо принимать во внимание не только принципиальную возможность подготовки информации требуемого качества, но и затраты на подготовку информационных массивов. В процессе подготовки информации используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д. При системном экономико-математическом моделировании результаты функционирования одних моделей служат исходной информацией для других. Численное решение: этот этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов; при этом значительные трудности вызываются большой размерностью экономических задач. Обычно расчеты на основе экономико-математической модели носят многовариантный характер. Многочисленные модельные эксперименты, изучение поведения модели при различных условиях, возможно, проводить благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих моделей является единственно возможным. Анализ численных результатов и их применение: на этом этапе, прежде всего, решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Применение численных результатов моделирования в экономике направлено на решение практических задач (анализ экономических объектов, экономическое прогнозирование развития хозяйственных и социальных процессов, выработка управленческих решений на всех уровня хозяйственной иерархии). Перечисленные этапы экономико-математического моделирования находятся в тесной взаимосвязи, в частности, могут иметь место возвратные связи этапов. Так, на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи или противоречива, или приводит к слишком сложной математической модели; в этом случае исходная постановка задачи должна быть скорректирована. Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает на этапе подготовки исходной информации. Если необходимая информация отсутствует или затраты на ее подготовку слишком велики, приходится возвращаться к этапам постановки задачи и ее формализации, чтобы приспособиться к доступной исследователю информации. Результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследования с построения простой модели, можно получить полезные результаты, и затем перейти к созданию более совершенной модели. Математические методы являются важнейшим инструментом анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику. 2.5. Классификация экономико-математических моделей
Для классификации экономико-математических моделей используют различные основания. По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления). Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его, производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем - отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.п. В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные). 2.6. Транспортная задача линейного программирования
Под названием «транспортная задача» объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Данные задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены симплексным методом. Однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение. Так же существуют экономические задачи, сводящиеся к транспортной модели. Такая модель используется для составления наиболее экономичного плана перевозок одного вида продукции из нескольких пунктов (например, заводов) в пункты доставки (например, склады). Транспортную модель можно применять при рассмотрении ряда практических ситуаций, связанных с управлением запасами, составлением сменных графиков, назначением служащих на рабочие места, оборотом наличного капитала, регулированием расхода воды в водохранилищах и многими другими. Кроме того, модель можно видоизменить, с тем, чтобы она учитывала перевозку нескольких видов продукции. Транспортная задача представляет собой задачу линейного программирования, однако ее специфическая структура позволяет так модифицировать симплекс-метод, что вычислительные процедуры становятся более эффективными. При разработке метода решения транспортной задачи существенную роль играет теория двойственности. 2.6.1. Формулировка тра
|
или 
(1)
(3)
(4)
(9)
