Аппроксимация с использованием метода

 

Своё расписание следует представить в виде таблицы.

 

 

Лабораторная работа № 2

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МЕТОДАМИ

АППРОКСИМАЦИИ

 

Цель работы

Освоение методов аппроксимации: метода выбранных точек, метода средних и метода наименьших квадратов (МНК).

Задание 1

Постановка задачи

1.В соответствии с выбранным вариантом осуществить параметрическую идентификацию математической модели по имеющимся экспериментальным данным (таблица 1) тремя методами аппроксимации: методом выбранных точек, методом средних и методом наименьших квадратов.

2.Составить алгоритм и программу расчёта неизвестных параметров математической модели, обеспечив универсальность программы, т.е. предусмотреть аппроксимацию m экспериментальных точек.

3.Оценить погрешность методов аппроксимации (%).

4.Дать сравнительную характеристику используемых методов_.

Задача

Постоянная составляющая помехи в электрической сети описывается следующей математической моделью:

 

где ω₁ и ω₂ - угловые скорости, рад/с; t – время, c; U – напряжение, В; α₀ α₁ α₂ - константы.

Определить α₀ α₁ α_2, если известно, что ω1=5 рад/с, ω₂=10 рад/с и в ходе исследования получены следующие экспериментальные данные:

 

Таблица 1:

Номер варианта	Экспериментальные данные	Метод решения
i
1.9	t	0.1	0.2	0.4	0.8	0.9		1.2	1.5	Крамера
U	3.2	3.3	2.7	3.1	3.05	2.9		3.2

 

 

Выполнение работы:

Аппроксимация с использованием метода

выбранных точек.

1.Задаем системной переменной значение 1:

2.Задаем количество экспериментальных точек и ранжированную переменную:

3.Задаем значения экспериментальных массивов:

4.Задаем 3 произвольные точки(укажем их индексы):

5.Формируем главную матрицу системы уравнений:

6.Формируем вектор свободных членов:

 

7.Решаем полученную систему линейных уравнений методом Крамера:

 

8.Расчитываем определители:

 

 

 

 

 

9.Находим неизвестные коэффициенты:

10.Находим расчетные значения функции:

11.Строим экспериментальный и расчетный графики:

12.Находим максимальный и минимальный элемент экспериментального массива:

 

 

13.Расчитываем погрешность:

14.Выберем другие 3 точки:

15.Повторяем пункты5-10.Формируем главную матрицу системы уравнений:

16.Формируем вектор свободных членов:

17.Решаем полученную систему линейных уравнений методом Крамера:

 

 

 

 

18.Расчитываем определители:

 

 

 

 

 

19.Находим неизвестные коэффициенты:

 

 

20.Находим расчетные значения функции:

21.Расчитываем погрешность:

22.Строим экспериментальный и расчетный графики, полученные для первого и второго набора точек:

 

Аппроксимация с использованием метода средних.

 

1.Задаем системной переменной значение 1:

2.Задаем количество экспериментальных точек и ранжированную переменную:

3.Задаем значения экспериментальных массивов:

4.Разобьем экспериментальный массив на 3 группы:

,тогда

5.Сформируем главную матрицу системы уравнений и вектор свободных членов:

 

 

6.Решим полученную систему линейных уравнений методом Крамера:

 

 

7.Расчитываем определители:

 

 

 

8.Находим неизвестные коэффициенты:

9.Найдем расчетные значения функции:

10.Расчитаем погрешность,%:

11.Сделаем проверку на равенство суммы невязок нулю:

 

 

12.Построим экспериментальный и расчетный графики: