Своё расписание следует представить в виде таблицы.
Лабораторная работа № 2
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МЕТОДАМИ
АППРОКСИМАЦИИ
Цель работы
Освоение методов аппроксимации: метода выбранных точек, метода средних и метода наименьших квадратов (МНК).
Задание 1
Постановка задачи
1.В соответствии с выбранным вариантом осуществить параметрическую идентификацию математической модели по имеющимся экспериментальным данным (таблица 1) тремя методами аппроксимации: методом выбранных точек, методом средних и методом наименьших квадратов.
2.Составить алгоритм и программу расчёта неизвестных параметров математической модели, обеспечив универсальность программы, т.е. предусмотреть аппроксимацию m экспериментальных точек.
3.Оценить погрешность методов аппроксимации (%).
4.Дать сравнительную характеристику используемых методов.
Задача
Постоянная составляющая помехи в электрической сети описывается следующей математической моделью:
где ω1 и ω2 - угловые скорости, рад/с; t – время, c; U – напряжение, В; α0 α1 α2 - константы.
Определить α0 α1 α2, если известно, что ω1=5 рад/с, ω2=10 рад/с и в ходе исследования получены следующие экспериментальные данные:
Таблица 1:
| Номер варианта
| Экспериментальные данные
| Метод
решения
|
| i
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1.9
| t
| 0.1
| 0.2
| 0.4
| 0.8
| 0.9
|
| 1.2
| 1.5
| Крамера
|
| U
| 3.2
| 3.3
| 2.7
| 3.1
| 3.05
| 2.9
|
| 3.2
|
Выполнение работы:
Аппроксимация с использованием метода
выбранных точек.
| 1.Задаем системной переменной значение 1:
|
| 2.Задаем количество экспериментальных точек и ранжированную переменную:
|
| 3.Задаем значения экспериментальных массивов:
|
| 4.Задаем 3 произвольные точки(укажем их индексы):
|
| 5.Формируем главную матрицу системы уравнений:
|
| 6.Формируем вектор свободных членов:
|
| 7.Решаем полученную систему линейных уравнений методом Крамера:
|
| 8.Расчитываем определители:
|
| 9.Находим неизвестные коэффициенты:
|
| 10.Находим расчетные значения функции:
|
| 11.Строим экспериментальный и расчетный графики:
|
| 12.Находим максимальный и минимальный элемент экспериментального массива:
|
| 13.Расчитываем погрешность:
|
| 14.Выберем другие 3 точки:
|
| 15.Повторяем пункты5-10.Формируем главную матрицу системы уравнений:
|
| 16.Формируем вектор свободных членов:
|
| 17.Решаем полученную систему линейных уравнений методом Крамера:
|
| 18.Расчитываем определители:
|
| 19.Находим неизвестные коэффициенты:
|
| 20.Находим расчетные значения функции:
|
| 21.Расчитываем погрешность:
|
| 22.Строим экспериментальный и расчетный графики, полученные для первого и второго набора точек:
|
Аппроксимация с использованием метода средних.
| 1.Задаем системной переменной значение 1:
|
| 2.Задаем количество экспериментальных точек и ранжированную переменную:
|
| 3.Задаем значения экспериментальных массивов:
|
| 4.Разобьем экспериментальный массив на 3 группы:
|
| 5.Сформируем главную матрицу системы уравнений и вектор свободных членов:
|
| 6.Решим полученную систему линейных уравнений методом Крамера:
|
| 7.Расчитываем определители:
|
| 8.Находим неизвестные коэффициенты:
|
| 9.Найдем расчетные значения функции:
|
| 10.Расчитаем погрешность,%:
|
| 11.Сделаем проверку на равенство суммы невязок нулю:
|
| 12.Построим экспериментальный и расчетный графики:
|
